伯恩德·斯图尔姆费尔斯;塞思·沙利文 系统发育不变量的保守理想。 （英语） Zbl 1391.13058号 J.计算。生物。 第2204-228号第12页（2005年）. 系统发育模型自然地定义了联合叶概率空间中的代数变异。本文研究了这些变种的基本理想，用于基于群体的系统发育模型，即结构由阿贝尔群体控制的系统发育模型。基于组的模型有一个很好的特性，即这些理想是傅里叶坐标下的复曲面理想，因此它们是由二项式生成的。本文的主要定理（定理26）刻画了这些复曲面理想的生成集。这些生成集由与系统发育树的每个内边缘相关联的二次曲面和与系统发育图的每个内顶点相关联的多项式组成。后一个多项式可以从对应于内部顶点的星形树的生成集中获得。这些星树的生成集可以针对小树和阿贝尔群进行计算，但对它们的一般描述尚不清楚。本文的另一个重要贡献是对基于固定群的模型和任意树的最小生成集中多项式的最大次数的猜想。这个程度被称为阿贝尔群的系统发育复杂性。作者证明了对于\（G=\mathbb{Z} _2\)系统发育复杂性是两个（定理28），他们推测系统发育复杂性一般小于或等于（G|\）（猜想29）。从生成集的特征可以看出，系统发育复杂性是由恒星树最小生成集中多项式的最大次数决定的。然而，由于最小生成集的最大程度可以随着星型树的叶子数的增加而增加，因此还不清楚该不变量是否是有限的。Donten-Bury、Draisma、Eggermont、Michałek、Ventura和其他人研究了这个猜想的不同情况。审核人：Kaie Kubjas（马萨诸塞州剑桥市） 引用于10评论引用于56文件 MSC公司： 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 14米25 双曲面变体、牛顿多面体、Okounkov体 关键词：系统发育代数几何学;基于组的模型;Gröbner碱 软件：4钛2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Sturmfels}和\textit{S.Sullivant}，J.Compute。生物学12，第2期，204--228（2005；Zbl 1391.13058） 全文： 内政部 arXiv公司