阿卜杜拉提夫·巴迪亚；El Hajj，A。；M.贾扎尔。；H·穆斯塔法。 基于内部测量的反源问题的对数稳定性估计。 （英语） Zbl 1390.35414号 申请。分析。 97，第2号，274-294（2018）. 小结：本文从内部测量出发，研究泊松方程的逆单极源问题，其动机在于海水入侵现象。建立了该方程中单极源位置和强度的全局对数稳定性估计。为此，我们选择了一个适当的测试函数，该函数允许显示关于边界条件的稳定性估计，然后我们使用拉普拉斯方程的可观测性不等式通过内部测量来控制它。这一方面揭示了源之间的距离，另一方面也揭示了相关度量之间的差距。 引用于4文件 MSC公司： 35兰特 偏微分方程的逆问题 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 35B35型 PDE环境下的稳定性 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（简化波动方程）、泊松方程 35J08型 椭圆方程的格林函数 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 关键词：泊松方程；对数稳定性估计；可观测性不等式反源问题；脑电图/脑磁图；海水入侵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.El Badia}等人，应用。分析。97，第2号，274--294（2018；Zbl 1390.35414） 全文： 内政部 参考文献： [1] El Badia，A。；Ha-Duong，T.，关于热方程的反源问题，应用于污染检测问题，J inverse Ill-Posed Prob，10585-599（2002）·Zbl 1028.35164号 [2] El Badia，A。；El Hajj，A.，《从束缚测量中识别材料中的位错》，SIAM J Appl Math，73，84-103（2013）·兹比尔1267.35252 [3] 阿纳斯塔西奥（Anastasio，Ma）；张杰。；Modgil，D.，逆源概念在光声层析成像中的应用，逆探头，23，S21-S35（2007）·Zbl 1125.92033号 [4] Arridge，Sr，《医学成像中的光学层析成像》，Inverse Prob，15，R41-R93（1999）·Zbl 0926.35155号 [5] Hämäläinen，m。；哈里·R。；Ilmonemi，Rj，脑磁图理论、仪器及其在工作人脑非侵入性研究中的应用，《现代物理学评论》，65，413-497（1993） [6] 阿卜杜拉齐兹，B。；El Badia，A。；El Hajj，A.，椭圆方程Δ中小支撑扩展源的重建u个+ μu个=F类来自单一Cauchy数据，C R Math，351797-801（2013）·Zbl 1282.35405号 [7] Abdelaziz，B。；El Badia，A。；El Hajj，A.，多极震源重建的直接算法，数学分析应用杂志，428，306-336（2015）·Zbl 1325.65149号 [8] 王，G。；李毅。；蒋明，生物发光层析成像中的唯一性定理，医学物理学，312289-2299（2004） [9] Jazar，M。；Monneau，R.，《用形式渐近法推导海水入侵模型》，SIAM J Appl Math，741152-1173（2014）·Zbl 1515.35365号 [10] Moustafa，H.，Etude d un problème inverse d un modèle d inrusion saling[博士论文]（2015），法国：法国康皮涅理工大学 [11] El Badia，A。；Ha-Duong，T.，《电势分析中的反源问题》，《反Prob》，第16期，第651-663页（2000年）·Zbl 0963.35194号 [12] El Badia，A。；Nara，T.，《单波数柯西数据中亥姆霍兹方程的反源问题》，《逆Prob》，27，15001，15（2011）·Zbl 1231.35299号 [13] Abdelaziz，B。；El Badia，A.公司。；El Hajj，A.，解二维椭圆方程中某些逆源问题的直接算法，逆Prob，31，105002，26（2015）·Zbl 1328.35295号 [14] 小加农；Ewing，Re，《不适当边界值问题中点源的位置和强度》，《数学研究笔记》，新墨西哥州阿尔伯克基新墨西哥大学会议，第1期，1975年，39-53（1974），伦敦：皮特曼，伦敦·Zbl 0315.31005号 [15] Vessella，S.，点源的位置和强度：稳定性估计，逆概率，8911-917（1992）·Zbl 0774.31005号 [16] El Badia，A.，通过边界测量研究各向异性介质中的逆源问题，《逆探测》，211487-1506（2005）·Zbl 1086.35133号 [17] El Badia，A.公司。；El Hajj，A.，根据固定频率下的单个柯西数据对亥姆霍兹方程逆源问题的稳定性估计，逆Prob，29125008（2013）·Zbl 1292.65114号 [18] El Badia，A.，Ahmad El Hajj，M.Jazar，et al.，《基于内部测量的椭圆方程反源问题的Lipschitz稳定性估计》，Appl Ana，95，9（2016）·Zbl 1348.35316号 [19] Phung，K-D，Remarques sur l‘observabilityépour l’équation de Laplace，ESAIM Control Optim Calc Var，9621-635（2003）·Zbl 1076.93009号 [20] Bourgeois，L.，关于不适定椭圆Cauchy问题的稳定性和正则化：（C^{1,1}）域的情况，ESAIM:数学模型数值分析，44715-735（2010）·Zbl 1194.35497号 [21] Girault，V。；Raviart，P-A，Navier-Stokes方程的有限元近似，749（1979），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0413.65081号 [22] Gautschi，W.，《范德蒙德矩阵和连续范德蒙矩阵的逆》，《数值数学》，4117-123（1962）·Zbl 0108.12501号 [23] Isakov，V.，偏微分方程的反源问题，127（1998），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 0908.35134号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。