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θ函数的短加法序列。 (英语) Zbl 1390.11135号

总结:经典数学数值计算的主要步骤{氯化钠}_2(\mathbb Z)\)模形式是计算属于Dedekind eta函数或Jacobi theta常数的稀疏\(q\)-序列中的第一个\(N\)非零项的和。我们使用(N+o(N)乘法构造短加法序列来执行此任务。我们的构造依赖于整数的特定二次级数作为同类较小数之和的可表示性。例如,我们证明了每个广义五边形数都可以写成(c=2a+b\),其中(a,b\)是较小的广义五边数。我们还给出了一个baby-step giant-step算法,该算法对每个(r>0)使用\(O(N/(\log N)^r)\)乘法,超出了显式计算项时所需的\(N)乘法的下限。这些结果导致了实践中的加速。

MSC公司:

第11年55 整数序列的计算
11B83号 特殊序列和多项式
11层20 Dedekind eta函数,Dedekind-sums

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MPIR公司;阿伯
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