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迈克尔·辛斯贝克；沃尔夫冈·诺瓦克

贝叶斯反问题求解的计算机实验的序贯设计。 （英语） Zbl 1387.62093号

SIAM/ASA J.不确定性。数量。 5, 640-664 (2017).
摘要：我们提出了一种序贯设计策略，用于贝叶斯反问题求解过程中模型函数的有效采样。假设模型函数的计算成本很高，因此用随机场（例如高斯过程模拟器）进行描述。序贯设计策略是一种贪婪的一步前瞻方法，最小化了与损失函数有关的贝叶斯风险，该损失函数测量了似然估计中的二次（L^2）误差。四个数值算例表明，所提出的采样方法比基于空间填充的先验设计更有效。

引用于7文件

MSC公司：

62升05 顺序统计设计
62英尺15英寸 贝叶斯推断
65C60个 统计中的计算问题（MSC2010）

关键词：

贝叶斯推断；代理模型；高斯过程模拟器；Kullback-Leibler散度；自适应采样；代码不确定性

软件：

EGO公司；贝叶斯DA
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Sinsbeck}和\textit{W.Nowak}，SIAM/ASA J.不确定性。数量。5640-664（2017；Zbl 1387.62093）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] R.Ababou、A.C.Bagtzoglou和E.F.Wood，{关于克立格、估计和随机场模拟中协方差矩阵的条件数}，数学。地质。，26（1994年），第99-133页·Zbl 0970.86543号
[2] I.Babuška，F.Nobile，and R.Tempone，{带随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法}，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第1005-1034页·Zbl 1151.65008号
[3] M.Balesdent、J.Morio和J.Marzat，《罕见事件估计的基于克里金的自适应重要性抽样算法》，Struct。安全。，44（2013），第1-10页。
[4] L.S.Bastos和A.O'Hagan，《高斯过程模拟器的诊断》，《技术计量学》，51（2009），第425-438页。
[5] J.Bect、D.Ginsbourger、L.Li、V.Picheny和E.Vazquez，《失效概率估计的计算机实验顺序设计》，统计学。计算。，22（2012），第773-793页·Zbl 1252.62081号
[6] B.J.Bichon、M.S.Eldred、L.P.Swiler、S.Mahadevan和J.M.McFarland，《非线性隐式性能函数的有效全局可靠性分析》，AIAA J.，46（2008），第2459-2468页。
[7] D.Busby，{高斯过程模拟器的分层自适应实验设计}，Reliab。工程系统。安全。，94（2009），第1183-1193页。
[8] P.R.Conrad、Y.M.Marzouk、N.Pillai和A.Smith，{通过局部近似加速计算密集型模型的渐近精确MCMC}，J.Amer。美国统计协会，111（2016），第1591-1607页。
[9] S.L.Cotter、M.Dashti和A.M.Stuart，PDEs贝叶斯反问题的近似，SIAM J.Numer。分析。，48（2010年），第322-345页·兹比尔1210.35284
[10] C.Currin、T.Mitchell、M.Morris和D.Ylvisaker，《确定性函数的贝叶斯预测及其在计算机实验设计和分析中的应用》，J.Amer。统计师。协会，86（1991），第953-963页。
[11] P.Diggle和S.Lophaven，{贝叶斯地质统计学设计}，Scand。《统计杂志》，33（2006），第53-64页·Zbl 1120.62112号
[12] P.J.Diggle、P.J.Ribeiro，Jr.和O.F.Christensen，《基于模型的地质统计学导论》，《空间统计和计算方法》，纽约斯普林格出版社，2003年，第43-86页·Zbl 1035.6206号
[13] M.S.Eldred和J.Burkardt，《非侵入多项式混沌与不确定性量化随机配置方法的比较》，载《第47届AIAA航空航天科学会议论文集》，2009年，第1-20页。
[14] A.Gelman、J.B.Carlin、H.S.Stern和D.B.Rubin，《贝叶斯数据分析》，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，1995年·Zbl 1279.62004号
[15] R.G.Ghanem和P.D.Spanos，《随机有限元：谱方法》，Springer，纽约，1991年·Zbl 0722.73080号
[16] M.S.Handcock和M.L.Stein，《克里金的贝叶斯分析》，《技术计量学》，35（1993），第403-410页。
[17] W.K.Hasting，{使用马尔可夫链的蒙特卡罗抽样方法及其应用}，《生物统计学》，57（1970），第97-109页·Zbl 0219.65008号
[18] B.Jin，{参数估计的快速贝叶斯方法}，国际。J.数字。方法工程师，76（2008），第230-252页·Zbl 1195.65199号
[19] D.R.Jones、M.Schonlau和J.William，{昂贵黑盒函数的高效全局优化}，J.global Optim。，13（1998年），第455-492页·Zbl 0917.90270号
[20] J.Kaipio和E.Somersalo，《统计反问题：离散化、模型简化和反犯罪》，J.Compute。申请。数学。，198（2007），第493-504页·Zbl 1101.65008号
[21] M.C.Kennedy和A.O'Hagan，《计算机模型的贝叶斯校准》，J.Amer。统计师。助理服务器。B、 63（2001年），第425-464页·兹比尔1007.62021
[22] P.K.Kitanidis，《地理统计学导论》，剑桥大学出版社，剑桥，1997年·Zbl 0922.65002号
[23] A.Kucerovaí和H.G.Matthies，《异质材料描述中的不确定性更新》，Technische Mechanik，30（2010），第211-226页。
[24] S.Kullback和R.A.Leibler，《信息与充分性》，《数学年鉴》。《统计》，22（1951），第79-86页·兹比尔0042.38403
[25] H.J.Kushner，{噪声存在下定位任意多峰曲线最大点的新方法}，《基础工程杂志》，86（1964），第97-106页。
[26] J.Li和Y.M.Marzouk，{逆问题贝叶斯解的代用品自适应构造}，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第A1163-A1186页·Zbl 1415.65009号
[27] J.L.Loeppky、J.Sacks和W.J.Welch，《选择计算机实验的样本大小：实用指南》，《技术计量学》，51（2009），第366-376页。
[28] F.Lu、M.Morzfeld、X.Tu和A.J.Chorin，{多项式混沌展开在反问题贝叶斯解中的局限性}，J.Compute。物理。，282（2015），第138-147页·Zbl 1351.62075号
[29] B.P.Marchant和R.M.Lark，《地质统计调查的优化样本方案》，数学。地质。，39（2007），第113-134页·Zbl 1128.86005号
[30] J.D.Martin和T.W.Simpson，《使用克里金模型近似确定性计算机模型》，AIAA J.，43（2005），第853-863页。
[31] Y.M.Marzouk和H.N.Najm，｛it反问题中贝叶斯推理的降维和多项式混沌加速｝，J.Comput。物理。，228（2009），第1862-1902页·Zbl 1161.65308号
[32] Y.M.Marzouk、H.N.Najm和L.A.Rahn，{反问题有效贝叶斯解的随机谱方法}，J.Compute。物理。，224（2007），第560-586页·Zbl 1120.65306号
[33] Y.M.Marzouk和D.Xiu，{逆问题中贝叶斯推断的随机配置方法}，Commun。计算。物理。，6（2009年），第826-847页·Zbl 1364.62064号
[34] L.Mathelin和M.Y.Hussaini，《不确定性分析的随机配置算法》，技术报告，NASA，2003年·Zbl 1140.76410号
[35] W.Nowak、F.P.J.De Barros和Y.Rubin，《贝叶斯地质统计设计：地质统计模型不确定时的任务驱动最优现场调查》，《水资源》。研究，46（2010），第1-17页。
[36] J.Oakley和A.O'Hagan，《计算机模型输出不确定性分布的贝叶斯推断》，《生物统计学》，89（2002），第769-784页。
[37] A.O'Hagan，《计算机代码输出的贝叶斯分析：教程》，Reliab。工程系统。安全。，91（2006），第1290-1300页。
[38] S.Oladyshkin、H.Class和W.Nowak，{通过bootstrap滤波结合数据驱动多项式混沌展开进行贝叶斯更新：地质构造二氧化碳储存历史匹配的方法和应用}，计算。地质科学。，17（2013），第671-687页·Zbl 1382.86022号
[39] 彭春阳，吴春凤，{论确定性计算机实验克里金模型中金块的选择}，J.Compute。图表。统计学。，23（2014），第151-168页。
[40] V.Picheny、D.Ginsbourger、O.Roustant、R.Haftka和N.-H.Kim，《精确逼近靶区的自适应实验设计》，J.Mech。设计，132（2010），071008。
[41] P.Ranjan、D.Bingham和G.Michailidis，《基于复杂计算机代码的轮廓估计的序贯实验设计》，《技术计量学》，50（2008），第527-541页。
[42] P.Ranjan，R.Haynes，and R.Karsten，{it确定性计算机模拟数据高斯过程插值的计算稳定方法}，《技术计量学》，53（2011），第366-378页。
[43] C.伦格，{it U¨ber empirische funktitionen und die interpolation zwischen a¨quidistantenten ordentin}，Z.Math。物理。，46（1901），第224-243页·JFM 32.0272.02号文件
[44] J.Sacks、W.J.Welch、T.J.Mitchell和H.P.Wynn，《计算机实验的设计和分析》，Statist。科学。，4（1989年），第409-423页·Zbl 0955.62619号
[45] M.Schonlau、W.J.Welch和R.D.Jones，{计算机模型约束优化中的全局与局部搜索}，新开发应用。出口设计。，34（1998），第11-25页。
[46] A.M.Stuart，《反问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19（2010年），第451-559页·Zbl 1242.65142号
[47] A.M.Stuart和A.L.Teckentrup，{贝叶斯后验分布高斯过程近似的后验一致性}，数学。计算。，出现·Zbl 1429.60040号
[48] M.H.Y.Tan，{估计敏感性指数的序贯贝叶斯多项式混沌模型选择}，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，3（2015），第146-168页·兹比尔1327.62443
[49] A.Tarantola，{模型参数估计的反问题理论和方法}，SIAM，费城，2005年·Zbl 1074.65013号
[50] A.W.Van der Vaart，{渐进统计}，剑桥大学出版社，剑桥，2000年·Zbl 0910.62001号
[51] E.Vanden-Eijnden和J.Weare，《小噪声扩散的罕见事件模拟》，Comm.Pure Appl。数学。，65（2012），第1770-1803页·兹比尔1268.65015
[52] E.Vanden-Eijnden和J.Weare，《低噪声、准确观测制度下的数据同化及其在黑潮中的应用》，《月度天气评论》，141（2013），第1822-1841页。
[53] W.J.Welch、R.J.Buck、J.Sacks、H.P.Wynn、T.J.Mitchell和M.D.Morris，《技术计量学》，34（1992），第15-25页。
[54] B.Williams、D.Higdon、J.Gattiker、L.Moore、M.McKay和S.Keller-McNulty，{将实验数据和计算机模拟结合起来，应用于飞板实验}，贝叶斯分析。，1（2006年），第765-792页·Zbl 1331.62508号
[55] B.J.Williams、T.J.Santner和W.I.Notz，《最小化综合响应函数的计算机实验顺序设计》，统计学。罪。，10（2000），第1133-1152页·Zbl 0961.62069号
[56] D.Xiu，{随机计算的数值方法——谱方法}，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2010年·Zbl 1210.65002号
[57] D.Xiu和J.S.Hesthaven，｛\it随机输入微分方程的高阶配置方法｝，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第1118-1139页·Zbl 1091.65006号
[58] E.L.Zhang、P.Feissel和J.Antoni，《模型更新和建模误差量化的综合贝叶斯方法》，Probab。工程机械。，26（2011），第550-560页。
[59] G.Zhang，D.Lu，M.Ye，M.Gunzburger，and C.G.Webster，《地下水反应运移模型中贝叶斯推断的自适应稀疏网格高阶随机配置方法》，《水资源》。Res.，49（2013），第6871-6892页。
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