马文秀;周，袁 基于Hirota双线性形式的非线性偏微分方程的集总解。 （英文） Zbl 1387.35532号 J.差异。方程 264，第4期，2633-2659（2018）. 本文回顾了Hirota双线性方法在获得可积多维方程（特别是（3+1）维广义Kadomtsev-Petviashvili方程）弱局部化“集总”（有理孤子）形式的显式解方面的应用。分析的重点是构建正定块状解决方案。审核人：Boris A.Malomed（特拉维夫） 引用于294文件 MSC公司： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 35C08型 孤子解决方案 关键词：Korteweg-de-Vries方程;Kadomtsev-Petviashvili方程;Boussinesq方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.-X.Ma}和\textit{Y.Zhou}，J.Differ。方程264，编号4，2633-2659（2018；Zbl 1387.35532） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ablowitz，M.J。；Clarkson，P.A.，《孤子、非线性发展方程和逆散射》（1991），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0762.35001号 [2] Ablowitz，M.J。；Satsuma，J.，《孤子与非线性演化方程的有理解》，J.Math。物理。，19, 2180-2186 (1978) ·Zbl 0418.35022号 [3] 阿德勒，M。；Moser，J.，关于与Korteweg-de-Vries方程相关的一类多项式，Comm.Math。物理。，61, 1-30 (1978) ·Zbl 0428.35067号 [4] Berger，K.M。；Milewski，P.A.，《表面张力主导流中块状孤立波的产生和演化》，SIAM J.Appl。数学。，61, 731-750 (2000) ·Zbl 1136.76325号 [5] Chen，D.Y.，《孤独导论》（2006），科学出版社：北京科学出版社 [6] 吉尔森，C。；Lambert，F。；尼姆·J。；Willox，R.，关于Hirota D-算子的组合，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，452, 223-234 (1996) ·Zbl 0868.35101号 [7] 吉尔森，C。；Nimmo，J.，BKP方程的整体解，Phys。莱特。A、 147472-476（1990） [8] Gorshkov，K.A。；佩利诺夫斯基，D.E。；于斯蒂芬安茨。A.，由Kadomtsev-Petviashvili方程描述的二维孤子束缚态的正常和非正常散射，J.Exp.Theor。物理。，77, 237-245 (1993) [9] Hirota，R.，《孤子理论中的直接方法》（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1099.35111号 [10] Imai，K.，Ishimori-I方程的Dromion和整体解，Progr。理论。物理。，98, 1013-1123 (1997) [11] Jankovic，V.，多变量二次函数，Teach。数学。，8, 53-60 (2005) [12] Kaup，D.J.，三维三波共振相互作用的整体解和Bäcklund变换，J.Math。物理。，22, 1176-1181 (1981) ·Zbl 0467.35070号 [13] Ma，W.X.，广义双线性微分方程，非线性科学研究。，2, 140-144 (2011) [14] 马，W.X.，双线性方程，贝尔多项式和线性叠加原理，J.Phys。，Conf.序列号。，411，第012021条pp.（2013） [15] Ma，W.X.，《可积耦合与矩阵环代数》，（Ma，W.X.；Kaup，D.，《非线性与现代数学物理》，《非线性和现代数学物理，AIP会议论文集》，第1562卷（2013年），美国物理学会：美国物理学会，纽约州梅尔维尔），105-122·Zbl 1380.81020号 [16] Ma，W.X.，Kadomtsev-Petviashvili方程的Lump解，物理学。莱特。A、 3791975-1978（2015）·Zbl 1364.35337号 [17] 马，W.X。；李春霞。；He，J.S.，Boussinesq方程的第二个Wronskian公式，非线性分析。TMA，70，4245-4258（2009）·Zbl 1159.37425号 [18] 马，W.X。；You，Y.，卡索拉蒂形式的Toda晶格方程的有理解，混沌孤子分形，22395-406（2004）·Zbl 1090.37053号 [19] 马，W.X。；You，Y.，用双线性形式求解Korteweg-de-Vries方程：Wronskian解，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3571753-1778（2005）·Zbl 1062.37077号 [20] 马，W.X。；Zhang，Y。；Tang，Y.N。；Tu，J.Y.，具有解的线性子空间的Hirota双线性方程，应用。数学。计算。，218, 7174-7183 (2012) ·Zbl 1245.35109号 [21] 马纳科夫，S.V。；扎哈罗夫，V.E。；洛杉矶博尔达格。；Matveev，V.B.，Kadomtsev-Petviashvili方程的二维孤子及其相互作用，物理学。莱特。A、 63、205-206（1977） [22] Minzoni，A.A。；Smyth，N.F.，KP方程整体解的演化，波动，24291-305（1996）·兹伯利0936.76502 [23] 米勒，P。；加勒特，C。；Osborne，A.，Rogue waves，海洋学，18，66-75（2005） [24] Penrose，R.，矩阵的广义逆，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，51，406-413（1955）·Zbl 0065.24603号 [25] Satsuma，J。；Ablowitz，M.J.，《非线性色散系统中的二维集总》，J.Math。物理。，20, 1496-1503 (1979) ·Zbl 0422.35014号 [26] 石昌国。；赵本泽。；Ma，W.X.，（1+1）维类Boussinesq方程的精确有理解，应用。数学。莱特。，48, 170-176 (2015) ·Zbl 1326.35064号 [27] Solli，D.R。；罗尔斯，C。；Koonath，P。；贾拉利，B.，《光学流氓波》，《自然》，450，1054-1057（2007） [28] Zhang，Y。；Ma，W.X.，类KdV方程的有理解，应用。数学。计算。，256, 252-256 (2015) ·Zbl 1338.35400号 [29] Zhang，Y.F。；Ma，W.X.，《类KP方程有理解的研究》，Z.Naturforsch。A、 70263-268（2015） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。