马克思，斯旺；文森特·安德烈；克里斯托夫·普里厄尔 Hilbert空间上耗散算子的锥界反馈律。 （英语） Zbl 1386.93080号 数学。控制信号系统。 29，第4号，第18号文件，第32页（2017）. 摘要：本文研究了一些约束对稳定反馈律的影响。考虑一个抽象非线性控制系统，假设存在一个线性反馈律，使得闭环系统的原点全局渐近稳定。然后通过连接非线性修改该控制器。阐述了适定性和稳定性定理。第一个定理由Schauder不动点定理证明，第二个定理由无穷维形式的LaSalle不变性原理证明。通过一些模拟在线性Korteweg-de-Vries方程和非线性热方程上说明了这些结果。 引用于1审查引用于12文件 MSC公司： 93B28型 操作员理论方法 93B52号 反馈控制 93D15号 通过反馈稳定系统 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 关键词：非线性半群；稳定；抽象控制系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.马克思}等人，《数学》。控制信号系统。29，第4号，第18号论文，32页（2017；Zbl 1386.93080） 全文： 内政部 参考文献： [1] Brezis H（2010）函数分析，Sobolev空间和偏微分方程。纽约州施普林格·Zbl 1220.46002号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-70914-7 [2] Castelan EB，Tarbouriech S，Queinnec I（2008）一类非线性连续系统的控制设计。自动化44（8）：2034-2039·Zbl 1283.93123号 ·doi:10.1016/j.automatica.2007.11.013 [3] Cerpa E（2014）《Korteweg-de Vries方程的控制：教程》。数学控制相关字段4（1）：45-99·Zbl 1281.93018号 ·doi:10.3934/mcrf.2014.4.45 [4] Chow A，Morris KA（2014）线性化Landau-Lifshitz方程中的滞后现象。2014年波特兰美国控制会议，第4747-4752页 [5] Coron J-M（2007）《控制与非线性》。美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1140.93002号 [6] Coron J-M，Crépeau E（2004）具有临界长度的非线性KdV方程的精确边界可控性。欧洲数学学会杂志6:367-398·Zbl 1061.93054号 ·doi:10.4171/JEMS/13 [7] Coutinho DF，Gomes da Silva JM Jr（2010）计算带有饱和执行器的理性控制系统的吸引区域估计。IET控制理论应用4（3）：315-325·doi:10.1049/iet-cta.2008.0314 [8] Crandall MG，Pazy A（1969）非线性压缩和耗散集的半群。功能分析杂志3（3）：376-418·兹比尔0182.18903 ·doi:10.1016/0022-1236（69）90032-9 [9] Curtain R，Zwart H（2016）通过非线性边界控制实现并置系统的稳定性。系统控制快报96:11-14·Zbl 1347.93216号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2016.06.014 [10] Daafouz J、Tucsnak M、Valein J（2014），耦合pde/ode系统的非线性控制，对带传输线的开关功率转换器进行建模。系统控制快报70:92-99·Zbl 1290.93086号 ·doi:10.1016/j.sysconle.204.05.009 [11] d'Andraéa Novel B，Boustany F，Conrad F，Rao BP（1994）混合PDE-ODE系统的反馈稳定：在桥式起重机上的应用。数学控制信号系统13（1）：97-106·Zbl 0825.93636号 [12] Grimm G、Hatfield J、Postlethwaite I、Teel AR、Turner MC、Zaccarian L（2003）《具有输入饱和的稳定线性系统的反饱和：基于LMI的合成》。IEEE自动变速器控制43:1509-1564·Zbl 1364.93635号 ·doi:10.1109/TAC.2003.816965 [13] Hale JK（1969）动力系统和稳定性。数学分析应用杂志26（1）：39-59·Zbl 0179.13303号 ·doi:10.1016/0022-247X（69）90175-9 [14] Jayawardhana B，Logemann H，Ryan EP（2008）无限维反馈系统：圆准则和输入-状态稳定性。公共信息系统8（4）：413-444·Zbl 1168.93021号 [15] Jayawardhana B、Logemann H、Ryan EP（2011）《循环准则与输入-状态稳定性》。IEEE控制系统31（4）：32-67·Zbl 1168.93021号 ·doi:10.1109/MCS.2011.941143 [16] Khalil HK（1996）非线性系统，第二版。Prentice Hall公司，Upper Saddle River [17] Komura Y（1967）Hilbert空间中的非线性半群。数学与社会杂志Jpn 19（4）：493-507·Zbl 0163.38302号 ·doi:10.2969/jmsj/01940493 [18] Laporte J，Chaillet A，Chitour Y（2015）通过约束其连续导数的有界反馈实现多积分器的全局稳定。收录：第54届IEEE决策与控制会议记录，大阪，第3983-3988页 [19] Lasiecka I，Seidman TI（2003），具有耗散饱和反馈的弹性控制系统的强稳定性。系统控制快报48:243-252·Zbl 1157.93479号 ·doi:10.1016/S0167-6911（02）00269-4 [20] Liu W，Chitour Y，Sontag E（1996）关于输入饱和线性系统的有限增益镇定。SIAM J控制优化34（4）：1190-1219·Zbl 0855.93077号 ·doi:10.1137/S0363012994263469 [21] Marx S，Cerpa E，Prieur C，Andrieu V（2015）《饱和内部控制下线性Korteweg-de Vries的稳定性》。摘自：《欧洲控制会议记录》，林茨，第867-872页 [22] Marx S，Cerpa E，Prieur C，Andrieu V（2017），具有饱和分布控制的Korteweg-De-Vries方程的全局稳定性。SIAM J控制优化55（3）：1452-1480·Zbl 1361.93053号 ·doi:10.1137/16M1061837 [23] Miyadera I（1992）非线性半群。数学专著翻译·Zbl 0766.47039号 [24] Pazoto AF，Sepülveda M，Vera Villagrán O（2010）带阻尼的临界广义Korteweg-de Vries方程数值格式的一致稳定化。数理116（2）：317-356·Zbl 1198.65181号 ·文件编号：10.1007/s00211-010-0291-x [25] Pazy A（1983）线性算子半群及其在偏微分方程中的应用。纽约州施普林格·Zbl 0516.47023号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5561-1 [26] Prieur C、Tarbouriech S、Gomes da Silva JM Jr（2016）《带边界控制律的波动方程》。IEEE自动变速器控制61（11）：3452-3463·Zbl 1359.93207号 ·doi:10.1109/TAC.2016.2519759 [27] Rosier L（1997）有界区域上Korteweg-de-Vries方程的精确边界能控性。ESAIM控制优化计算变量2:33-55·Zbl 0873.93008号 ·doi:10.1051/cocv:1997102 [28] Rosier L，Zhang B-Y（2006）有限域上广义Korteweg-de-Vries方程的全局稳定性。SIAM J控制优化45（3）：927-956·Zbl 1116.35108号 ·数字对象标识代码：10.1137/050631409 [29] Seidman TI，Li H（2001）关于饱和反馈稳定的注记。离散控制动态系统7（2）：319-328·兹比尔1016.93053 ·doi:10.3934/dcds.2001.7.319 [30] Showalter RE（1997）Banach空间中的单调算子和非线性偏微分方程。数学调查和专著·Zbl 0870.35004号 [31] Slemrod M（1989）Hilbert空间中具有先验有界控制的线性控制系统的反馈镇定。数学控制信号系统2（3）：847-857·Zbl 0676.93057号 ·doi:10.1007/BF02551387 [32] Sussmann HJ，Yang Y（1991）关于利用有界反馈控制的多积分器的稳定性。罗格斯系统与控制中心技术报告SYCON-91-01 [33] Tarbouriech S，Garcia G，Gomes da Silva JM Jr，Queinnec I（2011）带饱和执行器的线性系统的稳定性和稳定性。纽约州施普林格·Zbl 1279.93004号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-85729-941-3 [34] Teel AR（1992）具有有界控制的多积分器的全局稳定和受限跟踪。系统控制快报18:165-171·Zbl 0752.93053号 ·doi:10.1016/0167-6911（92）90001-9 [35] Tucsnak M，Weiss G（2009）算子半群的观测与控制。纽约州施普林格·Zbl 1188.93002号 ·doi:10.1007/978-3-7643-8994-9 [36] Van der Schaft A，Jeltsema D（2014）《Port-Hamiltonian系统理论：介绍性概述》。发现趋势系统控制1（2-3）：173-378·Zbl 1496.93055号 ·doi:10.1561/260000002 [37] Zaccarian L，Teel AR（2011）《现代抗饱和合成：执行器饱和的控制增强》。普林斯顿大学出版社·doi:10.1515/9781400839025 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。