尼古拉·克里夫林 通过矩阵稀疏化的热带优化问题的代数解及其在调度中的应用。 （英语） Zbl 1386.90174号 J.日志。阿尔盖布。方法计划。 89, 150-170 (2017). 摘要：在热带代数的框架下考虑优化问题，以最小化和最大化定义在幂等半域上向量上的非线性目标函数，并使用乘法共轭转置进行计算。为了求函数的最小值，我们首先得到一个部分解，它显式地表示解向量的子集。我们用联立方程和不等式组来刻画所有解，并证明了解集在向量加法和标量乘法下是封闭的。提出了一种矩阵稀疏化技术来扩展部分解，然后获得描述为子集族的完整解。我们提供了一个回溯过程，该过程生成该族的所有成员，并导出完整解决方案的显式表示。作为另一个结果，我们推导出最大化问题的完整解决方案，该方案通过使用稀疏矩阵以紧凑向量形式给出。所得结果用示例和图形表示进行了说明。我们将结果应用于解决从项目（机器）调度中得出的实际问题，并给出数值示例。 引用于三文件 MSC公司： 90立方厘米 抽象空间中的编程 65层50 稀疏矩阵的计算方法 90B35型 运筹学中的确定性调度理论 关键词：热带代数；幂等半域；最优化问题；稀疏矩阵；回溯；适时调度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Krivulin}，J.Log。阿尔盖布。方法程序。89150-170（2017年；兹bl 1386.90174） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿基安，M。；巴帕特，R。；Gaubert，S.，Max-plus代数，（Hogben，L.，线性代数手册，离散数学及其应用（2007），Taylor和Francis:Taylor and Francis Boca Raton，FL），25-1-25-17 [2] 巴氏杆菌。；科恩，G。；Olsder，G.J。；Quadrat，J.-P.，《同步与线性》，《概率统计中的威利级数》（1993），威利：威利-奇切斯特·Zbl 0770.60038号 [3] Butković，P.，Max-Linear Systems，Springer数学专著（2010），Springer:Springer London·Zbl 1202.15032号 [4] 布特科维奇，P。；Tam，K.P.，《关于最大线性映射图像集的一些性质》，（Litvinov，G.L.；Sergeev，S.N.，《热带和幂等数学》，热带和幂能数学，当代数学，第495卷（2009年），AMS:AMS Providence，RI），115-126·Zbl 1179.15004号 [5] Cuninghame-Green，R.，Minimax代数，经济学和数学系统讲义，第166卷（1979），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0399.90052号 [6] Cuninghame-Green，R.A.，《描述具有干扰的工业过程并近似其稳态行为》，Oper。Res.Q.，13，1，95-100（1962） [7] Cuninghame-Green，R.A。；Butković，P.，极大代数中的基，线性代数应用。，389, 107-120 (2004) ·Zbl 1059.15001号 [8] Demeulemeter，E.L。；Herroelen，W.S.，《项目调度》，《运筹学和管理科学国际丛书》，第49卷（2002年），Springer:Springer New York·Zbl 0905.00086号 [9] Giffler，B.，《使用调度代数调度通用生产系统》，Nav。Res.Logist公司。问题，10，1237-255（1963年） [10] 戈兰，J.S.，《半环及其上的仿射方程》，《数学及其应用》，第556卷（2003年），斯普林格出版社·Zbl 1042.16038号 [11] Gondran，M。；Minoux，M.，《图、二元体和半环》，运筹学/计算机科学接口，第41卷（2008年），施普林格出版社·Zbl 1201.16038号 [12] 海德戈特，B。；Olsder，G.J。；van der Woude，J.，Max Plus at Work，普林斯顿应用数学系列（2006），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 1130.93003号 [13] 霍夫曼，A.J.，《关于抽象双线性程序》，Nav。Res.Logist公司。Q.，10，1，369-373（1963）·Zbl 0122.15301号 [14] Kolokoltsov，V.N。；Maslov，V.P.，幂等分析及其应用，数学及其应用，第401卷（1997），施普林格·兹伯利0941.93001 [15] Korbut，A.A.，《极端空间》，Sov。数学。道克。，6, 5, 1358-1361 (1965) ·Zbl 0135.34201号 [16] Krivulin，N.，《热带线性向量方程的解》，（Yenuri，S.，《计算机科学进展》，计算机科学进展，《计算机工程最新进展丛书》，第5卷（2012年），WSEAS出版社），244-249 [17] Krivulin，N.，《热带优化问题的显式解及其在项目调度中的应用》，（Biolek，D.；Walter，H.；Utu，I.；von Lucken，C.，《工程中的数学方法和优化技术》（2013），WSEAS出版社），39-45 [18] Krivulin，N.，《一个受约束的热带优化问题：完整的解决方案和应用示例》，（Litvinov，G.L.；Sergeev，S.N.，热带和幂等数学及应用，热带和优等数学与应用，当代数学，第616卷（2014），AMS:AMS Providence，RI），163-177·Zbl 1320.65101号 [19] Krivulin，N.，热带本征值的极值性质和热带优化问题的解，线性代数应用。，468, 211-232 (2015) ·Zbl 1307.65089号 [20] Krivulin，N.，一个具有非线性目标函数和线性约束的多维热带优化问题，optimization，64，5，1107-1129（2015）·Zbl 1311.65086号 [21] Krivulin，N.，通过矩阵稀疏解决热带优化问题，（Kahl，W.；Winter，M.；Oliveira，J.N.，《计算机科学中的关系和代数方法》，计算机科学讲义，第9348卷（2015），Springer:Springer-Cham），326-343·Zbl 1386.90173号 [22] Krivulin，N.，《热带数学中的最大化问题：完整的解决方案和应用示例》，Informatica，27，3，587-606（2016）·Zbl 1387.90272号 [23] Krivulin，N.，《时间约束项目调度中的热带优化问题》，《优化》，66，2，205-224（2017）·Zbl 1360.65176号 [24] Krivulin，N.K.，幂等代数中广义线性向量方程的解，Vestn。圣彼得堡大学数学。，39, 1, 16-26 (2006) [25] Litvinov，G.，Maslov去量化，幂等和热带数学：简介，J.Math。科学。（未修订），140，3426-444（2007年） [26] 麦克拉根，D。；Sturmfels，B.，《热带几何导论》，《数学研究生》，第161卷（2015年），AMS:AMS普罗维登斯，RI·Zbl 1321.14048号 [27] McEneaney，W.M.，《非线性控制和估计的Max-Plus方法，系统和控制：基础和应用》（2006），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 1103.93005号 [28] Neumann，K。；施温特，C。；Zimmermann，J.，《带时间窗口和稀缺资源的项目调度》（2003），《施普林格：施普林格柏林》·Zbl 1059.90001号 [29] 潘迪特，S.N.N.，《新矩阵演算》，J.Soc.Ind.Appl。数学。，9, 4, 632-639 (1961) ·Zbl 0111.01702号 [30] Peteanu，V.，网络中最优路径的代数，Mathematica，9（32），2，335-342（1967）·Zbl 0171.15305号 [31] Romanovskiĭ，I.V.，具有连续状态集的动态规划过程的渐近行为，Sov。数学。道克。，5, 6, 1684-1687 (1964) ·Zbl 0294.49009号 [32] Tam，K.P.，优化和逼近Max-Alebra中的特征向量（2010），伯明翰大学：伯明翰州立大学，博士论文 [33] T'kindt，V。；Billaut，J.-C.，《多准则调度》（2006），《施普林格：柏林施普林格》·兹比尔1014.90046 [34] Vanhoucke，M.，《动态调度项目管理》（2012），施普林格出版社：柏林施普林格 [35] Vorob'ev，N.N.，极值矩阵代数，Sov。数学。道克。，4, 5, 1220-1223 (1963) ·Zbl 0168.02602号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。