安斯加·Jüngel；奎恩（Christian Kuehn）；劳拉·特鲁萨迪 交叉扩散羊群中熵和分岔的交汇点。 （英语） Zbl 1386.35162号 Eur.J.应用。数学。 28，第2期，317-356（2017）. 摘要：在无流动边界条件的有界域中分析了一个模拟个体信息聚集的交叉扩散系统。这些变量是物种密度和修改个体信息状态的影响函数。交叉扩散项可能使系统稳定或不稳定。此外，它允许一个正式的梯度流或熵结构。利用这种结构，证明了在一定参数范围内弱解的整体存在性和指数衰减到常数稳态。这种方法并不适用于所有参数。我们分析研究了均匀稳态的局部分岔，以确定这是否定义了有效边界。该分析表明，熵逼近有效性和第一局部分岔之间的参数范围一般存在缺口。接下来，我们使用数值延拓方法全局跟踪分岔的非齐次稳态，并确定与羊群行为相关的非平凡平稳解。总之，我们发现参数区域的主边界由第一个局部分支点、扩散矩阵的简并性和一定的熵衰减有效性条件给出。我们从解析和数值上研究了几个参数限制，重点是改变线性阻尼参数以及控制交叉扩散的参数的作用。我们认为，我们将分叉产生的障碍与全局函数方法的参数有效性进行比较的范式，也可能与本文研究的模型之外的许多其他模型相关。 引用于8文件 MSC公司： 35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题 35K57型 反应扩散方程 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 关键词：信息羊群；熵方法；解的大时间动力学；数值延拓；分叉，分叉 软件：COCO公司；pde2路径 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Jüngel}等人，《欧洲药典》。数学。28，第2号，317--356（2017；Zbl 1386.35162） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿诺德，A。；阿卜杜拉，N.B。；Negulescu，C.，Liapunov泛函和平均场非线性Fokker-Planck方程的大时间症状，Transp。理论统计物理。，25, 733-751, (1996) ·Zbl 1467.82062号 ·网址：10.1080/00411459608203544 [2] Achleitner，F。；Kuehn，C.，关于非局部Fisher-KPP方程的有界正平稳解。，没有。分析。A： 西奥。方法。申请。，112, 15-29, (2015) 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