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次线性优先连接方案中度分布的标度极限。 (英语) Zbl 1385.60013号

摘要:我们考虑了一类一般的优先连接方案,它们是根据一个关于某些次线性权重的增强规则演化而来的。在这些生成随机网络的方案中,度分布序列是一个有趣的对象,它揭示了演化结构。{}在本文中,我们从各种初始条件出发,用流体极限方法证明了这类度结构的一个大数泛函定律。该方法看起来很稳健,尤其适用于网络中可能出现循环的“非自由”进化{}论证的主要部分是通过\(C_0\)-半群/动力系统方法,证明耦合常微分方程的无限系统存在唯一的非负解,对应于大数极限定律的速率公式。这些结果还解决了[F.钟等人,Ann.Comb。7,第2期,141-153(2003年;Zbl 1022.60005号)].

MSC公司:

60二氧化碳 组合概率
05C80号 随机图(图形理论方面)
2015年1月60日 强极限定理
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参考文献:

[1] Albert,复杂网络的统计力学,Rev Mod Phys 74 pp 47–(2002)·Zbl 1205.82086号 ·doi:10.1103/RevModPhys.74.47
[2] Athreya,具有一般权重函数的优先附着随机图,互联网数学4第401页–(2007)·Zbl 1238.05241号 ·doi:10.1080/15427951.2007.10129150
[3] Athreya,通过连续时间分支过程的优先连接随机图的增长,Proc Indian Acad Sci Math Sci 118 pp 473–(2008)·兹比尔1153.05020 ·doi:10.1007/s12044-008-0036-2
[4] Baladi,非线性动力学高级系列16(2000)
[5] 巴拉巴西,《无标度网络:十年及以后》,《科学》325,第412页–(2009)·Zbl 1226.91052号 ·doi:10.1212/科学1173299
[6] Barbour,集合种群模型的渐近行为,Ann Appl Probab 15 pp 1306–(2005)·Zbl 1137.37331号 ·doi:10.1214/10505160500000070
[7] Bollobás,无标度随机图过程的度序列,随机结构算法18 pp 279–(2001)·Zbl 0985.05047号 ·doi:10.1002/rsa.1009
[8] 图表和网络手册:从基因组到互联网(2003)·邮编:1044.90002
[9] Caldarelli,《无标度网络:自然界和技术中的复杂网络》(2007)·Zbl 1119.94001号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199211517.001.0001
[10] 陈,随机建模和应用概率46(2001)
[11] Choi,优先附着计划中学位结构的大偏差,Ann Appl Probab第23卷,第722页–(2011)·兹比尔1273.60031 ·doi:10.1214/12-AAP854
[12] 钟,Pólya瓮问题的推广,Ann Combin 7第141页–(2003)·doi:10.1007/s00026-003-0178-y
[13] 钟,数学科学会议委员会(2006)
[14] Cohen,《复杂网络:结构稳健性和功能》(2010)·Zbl 1196.05092号 ·doi:10.1017/CBO9780511780356
[15] Collevechio,《关于优先依附和广义Pólya的瓮模型》,Ann Appl Probab 23 pp 1219–(2013)·Zbl 1266.05150号 ·doi:10.1214/12-AAP869
[16] Darling,马尔可夫链的微分方程近似,Probab Surv 5,第37页–(2008)·Zbl 1189.60152号 ·doi:10.1214/07-PS121
[17] Dereich,《具有次线性优先连接的随机网络:度演化》,电子J Probab 14 pp 1222–(2009)·Zbl 1185.05127号 ·doi:10.1214/EJP.v14-647
[18] Dorogovtsev,《网络的演变:从生物网络到互联网和WWW》(2003年)·Zbl 1109.68537号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198515906.0001
[19] Dorogovtsev,《具有优先链接的增长网络结构》,《物理评论稿》第85页,4633–(2000)·doi:10.1103/PhysRevLett.85.4633
[20] E.Drinea A.Frieze M.Mitzenmacher Balls and Bins models with feedback,《第13届ACM-SIAM离散算法研讨会(SODA)论文集》,工业与应用数学学会2002 308 315·Zbl 1092.91537号
[21] Durrett,随机图动力学(2007)
[22] Engle,线性发展方程的单参数半群(2000)
[23] Foss,《一些随机稳定性方法概述》,J Oper Res 47 pp 275–(2004)·Zbl 1134.93412号
[24] Krapivsky,增长随机网络的组织,Phys Rev E 63第066123-1页–(2001)·doi:10.1103/PhysRevE.63.066123
[25] Krapivsky,《不断增长的随机网络的连通性》,Phys Rev Lett 85 pp 4629–(2000)·doi:10.1103/PhysRevLett.85.4629
[26] Martcheva,数学课堂笔记第51页–(1936)
[27] Martcheva,Kolmogorov微分方程和一阶矩序列空间上的正半群,《数学生物学杂志》53 pp 642–(2006)·Zbl 1113.92069号 ·doi:10.1007/s00285-006-0002-5
[28] Mitzenmacher,幂律和对数正态分布生成模型简史,《互联网数学》1第226页–(2004)·Zbl 1063.68526号 ·doi:10.1080/15427951.2004.10129088
[29] Móri,《关于随机树》,Studia Sci Math Hungar 39第143页–(2002年)
[30] 纽曼,复杂网络的结构和功能,SIAM Rev 45 pp 167–(2003)·Zbl 1029.68010号 ·doi:10.1137/S003614450342480
[31] 纽曼,《网络:简介》(2010年)·Zbl 1195.94003号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199206650.001.0001
[32] Newman,《网络的结构与动力学》(2006)
[33] Oliveira,具有超线性优先连接的网络中的连接转换,互联网数学2第121页–(2005)·Zbl 1097.68016号 ·网址:10.1080/15427951.2005.10129101
[34] Peköz,带优先附着随机图速率的度渐近性,Ann Appl Probab 23 pp 1188–(2013)·Zbl 1271.60019号 ·doi:10.1214/12-AAP868
[35] Pemantle,《加固随机过程调查》,Probab Surv 4第1页–(2007年)·Zbl 1189.60138号 ·doi:10.1214/07-PS094
[36] 罗伯特,随机网络和队列,数学应用;随机建模和应用概率52(2003)
[37] Rath、Erdos-Renyi随机图+森林火灾=自组织临界性,Elec J Probab 14 pp 1290–(2009)·Zbl 1197.60093号 ·doi:10.1214/EJP.v14-653
[38] Ross,优先附着图中的幂律和负二项分布的Stein方法,《应用进展》。Probab第876页–(2013年)·Zbl 1273.05205号 ·doi:10.1017/S0001867800006625
[39] Rudas,随机树和一般分支过程,随机结构算法31,第186页–(2007)·Zbl 1144.60051号 ·doi:10.1002/rsa.20137
[40] 施密特,数学课堂讲稿785(1980)
[41] Simkin,重新发明Willis,Phys Rep 502第1页–(2011)
[42] Simon,关于一类斜分布函数,Biometrika 42 pp 425–(1955)·Zbl 0066.11201号 ·doi:10.1093/biomet/42.3-4.425
[43] Webb,非线性年龄相关人口动力学理论(1985)·Zbl 0555.92014号
[44] Whitt,随机过程极限,Springer系列运筹学(2002)
[45] M.Wimmer随机图模型中叶子的大数定律和中心极限定理
[46] Wormald,随机过程和随机图的微分方程,Ann Appl Probab 5 pp 1217–(1995)·Zbl 0847.05084号 ·doi:10.1214/aoap/1177004612
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