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Mark J.Ablowitz。；罗旭丹；Ziad H.穆斯利亚尼。

具有非零边界条件的非局部非线性薛定谔方程的逆散射变换。 （英语） Zbl 1383.35204号

数学杂志。物理学。 59，第1期，011501，42页（2018）.
摘要：2013年，著名AKNS（一个偏微分方程的可积系统，由[第一作者等人，Stud.Appl.Math.53，249–315（1974；Zbl 0408.35068号)]发现散射问题。它被证明会产生一个新的非本地人PT公司对称可积哈密顿非线性薛定谔（NLS）方程。随后，针对快速衰减的初始数据，构造了逆散射变换，得到了一系列空间局部化、时间周期的单孤子解。本文给出了无穷远处非零边界条件非局部NLS方程在四种不同情况下的逆散射变换，其中无穷远处的数据具有恒定的振幅。分析了正散射和逆散射问题。具体来说，对直接问题进行了公式化，得到了本征函数和散射数据的解析性质及其对称性。由一个新的非局部系统产生的逆散射问题，通过一个左右Riemann-Hilbert问题，根据一个合适的均匀化变量展开，得到了散射数据的时间依赖性。这导致了一种线性化/解决柯西问题的方法。讨论了纯孤子解，并给出了对应于两种不同非线性符号和正负无穷大之间相位差的两种不同值的四种不同情况中的三种情况的显式1-孤子解和两种2-孤子解。在另一种情况下，没有孤子。{
©2018美国物理研究所}

引用于92文件

MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2008年第35页 孤子解决方案
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
第35页 偏微分方程的散射理论
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
81兰特 量子理论中的群和代数及其与可积系统的关系

关键词：

非线性薛定谔方程；逆散射变换

引文：

Zbl 0408.35068号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.J.Ablowitz}等人，J.数学。物理学。59，编号1，011501，42 p.（2018；Zbl 1383.35204）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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