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强耦合非线性分数阶薛定谔方程的一种快速线性化保守有限元方法。 (英语) Zbl 1382.65320号

摘要:本文研究了求解强耦合非线性分数阶薛定谔方程的快速线性化保守有限元方法。我们证明了该方案同时保留了质量和能量,而质量和能量是通过一些递归关系定义的。使用Sobolev不等式,然后使用数学归纳,证明了离散格式在\(L^2)-范数和\(H^{\alpha/2})-范数的意义上是无条件收敛的,这意味着对网格比率没有任何约束。然后,还得到了(L^2)范数和(L^ infty)范数中离散解的前界。此外,我们提出了一种迭代算法,通过该算法,系数矩阵与时间无关,从而得到了可由带有循环预条件的Krylov子空间解算器有效求解的类Toeplitz线性系统。在每个迭代步骤中,该方法可以将所提出的线性化有限元格式的内存需求从(mathcal{O}(M^2))减少到(mathca{O}(M)),计算复杂度从(mathcal{O{(M_3))降低到(matHCa{Oneneneep(M\log M))。其中,(M\)是网格节点数。最后,通过数值结果验证了理论分析的正确性,模拟了两个孤立波的碰撞,并展示了快速数值求解技术的实用性。

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程)
35兰特 分数阶偏微分方程

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全文: 内政部

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