马齐亚·莱斯;巴黎佩迪卡里斯;乔治·埃姆·卡尼亚达基斯 使用噪声多保真度数据推断微分方程的解。 (英语) Zbl 1382.65229号 J.计算。物理学。 335, 736-746 (2017). 摘要:两个多世纪以来,微分方程的解都是基于典型的适定问题的良好强迫和边界条件通过解析或数值方法获得的。通过在概率机器学习和微分方程之间建立接口,我们正在从根本上改变这种范式。我们开发了一般线性方程的数据驱动算法,使用针对相应积分微分算子定制的高斯过程先验。唯一可观测的是不需要驻留在域边界上的强制和解决方案的稀缺噪声高保真度数据。由此产生的预测后验分布量化了不确定性,并通过主动学习自然导致自适应解决方案细化。该通用框架避免了数值离散化的专制性以及时间积分的一致性和稳定性问题,并可扩展到高维。 引用于102文件 MSC公司: 65升99 常微分方程的数值解法 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 关键词:机器学习;积分微分方程;多保真度建模;不确定性量化 软件:PMTK公司;L-BFGS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Raissi}等人,《计算杂志》。物理学。335736-746(2017;Zbl 1382.65229) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 芒福德,D.,《随机性时代的曙光》,(数学:前沿与展望(2000)),197-218·Zbl 0962.60003号 [2] Ghahramani,Z.,概率机器学习和人工智能,《自然》,521,7553,452-459(2015) [3] 乔丹,M。;Mitchell,T.,《机器学习:趋势、前景和展望》,《科学》,349,6245,255-260(2015)·Zbl 1355.68227号 [4] Diaconis,P.,贝叶斯数值分析,(统计决策理论及相关主题IV,第1卷(1988)),163-175·Zbl 0671.65117号 [5] Poincaré,H.,Calcul des probabilityés(1912年),Gauthier-Villars·JFM 43.0308.04号 [6] Hennig,P。;Osborne,硕士。;Giramia,M.,《概率数字与计算中的不确定性》,Proc。R.Soc.A,47120150142(2015)·Zbl 1372.65010号 [7] Owhadi,H.,贝叶斯数值均匀化,多尺度模型。模拟。,13, 3, 812-828 (2015) ·Zbl 1322.35002号 [8] Hennig,P。;Hauberg,S.,微分方程的概率解及其在黎曼统计中的应用,(AISTATS(2014)),347-355 [9] Skilling,J.,常微分方程的贝叶斯解,(最大熵和贝叶斯方法(1992),Springer),23-37·Zbl 0828.65078号 [10] 巴伯,D。;Wang,Y.,常微分方程中贝叶斯估计的高斯过程(2014),ICML [11] 俄亥俄州Chkrebtii。;坎贝尔,D.A。;Calderhead,B。;Girolma,M.A.,微分方程贝叶斯解不确定性量化,贝叶斯分析。,11, 4, 1239-1267 (2016) ·Zbl 1357.62108号 [12] 汉斯·凯斯廷(Hans Kersting);Hennig,Philipp,贝叶斯ODE解算器中的主动不确定度校准(2016),arXiv预印本 [13] Graepel,Thore,《用高斯过程求解带噪线性算子方程:应用于常微分方程和偏微分方程》(2003),ICML [14] Särkkä,S.,高斯过程回归中的线性算子和随机偏微分方程,(人工神经网络和机器学习。人工神经网络和机器学习,ICANN 2011(2011),施普林格),151-158 [15] Bilinis,I.,偏微分方程的概率解算器(2016),arXiv预印本 [16] Cockayne,Jon,偏微分方程和贝叶斯反问题的概率无网格方法(2016),arXiv预印本 [17] Rasmussen,C.E.,《机器学习的高斯过程》(2006),麻省理工学院出版社·兹比尔1177.68165 [18] Murphy,K.P.,《机器学习:概率观点》(2012),麻省理工学院出版社·Zbl 1295.68003号 [19] M.C.肯尼迪。;O'Hagan,A.,《当快速近似可用时预测复杂计算机代码的输出》,Biometrika,87,1,1-13(2000)·Zbl 0974.62024号 [20] 佩迪卡里斯,P。;莱斯,M。;Damianou,A。;劳伦斯,N.D。;Karniadakis,G.E.,《数据高效多保真建模的非线性信息融合算法》,Proc。R.Soc.A(2017),出版中·Zbl 1407.62252号 [21] Le Gratiet,L.(2013),巴黎大学-狄德罗-巴黎第七大学博士论文 [22] 科恩,D.A。;加赫拉马尼,Z。;Jordan,M.I.,《统计模型的主动学习》,J.Artif。智力。第4号、第1号、第129-145号决议(1996年)·Zbl 0900.68366号 [23] 克劳斯,A。;Guestrin,C.,高斯过程的非近视主动学习:探索-开发方法,(第24届机器学习国际会议论文集(2007),ACM),449-456 [24] MacKay,D.J.,用于主动数据选择的基于信息的目标函数,神经计算。,4, 4, 590-604 (1992) [25] Podlubny,I.,《分数微分方程:分数导数、分数微分方程、其求解方法及其应用简介》,第198卷(1998年),学术出版社·Zbl 0922.45001号 [26] 奥斯本,医学硕士。;罗伯茨,S.J。;罗杰斯,A。;拉姆特尔,S.D。;Jennings,N.R.,《利用计算效率高的多输出高斯过程实现传感器网络数据的实时信息处理》,(第七届传感器网络信息处理国际会议论文集(2008),IEEE计算机学会),109-120 [27] 阿尔瓦雷斯,M。;Lawrence,N.D.,多输出回归的稀疏卷积高斯过程,(神经信息处理系统进展(2009)),57-64 [28] Damianou,A.(2015),谢菲尔德大学博士论文 [29] 辛顿,G.E。;Salakhutdinov,R.R.,《使用深信度网学习高斯过程的协方差核》(Advances in Neural Information Processing Systems,2008),1249-1256 [30] Zwanzig,R.,《不可逆理论中的集合方法》,J.Chem。物理。,33, 5, 1338-1341 (1960) [31] Chorin,A.J。;哈尔德,O.H。;Kupferman,R.,不可逆过程的最优预测和Mori-Zwanzig表示,Proc。国家。阿卡德。科学。,97, 7, 2968-2973 (2000) ·Zbl 0968.60036号 [32] 杰尼索夫,S。;霍斯滕克,W。;Hänggi,P.,《广义福克-普朗克方程:推导和精确解》,《欧洲物理学》。J.B,68,4,567-575(2009)·Zbl 1188.82050号 [33] 刘博士。;Nocedal,J.,《关于大规模优化的有限内存BFGS方法》,数学。程序。,45, 1-3, 503-528 (1989) ·Zbl 0696.90048号 [34] Snelson,E。;Ghahramani,Z.,使用伪输入的稀疏高斯过程,(神经信息处理系统进展(2005)),1257-1264 [35] 亨斯曼,J。;福斯,N。;Lawrence,N.D.,《大数据的高斯过程》(2013),arXiv预印本 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。