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使用噪声多保真度数据推断微分方程的解。 (英语) Zbl 1382.65229号

摘要:两个多世纪以来,微分方程的解都是基于典型的适定问题的良好强迫和边界条件通过解析或数值方法获得的。通过在概率机器学习和微分方程之间建立接口,我们正在从根本上改变这种范式。我们开发了一般线性方程的数据驱动算法,使用针对相应积分微分算子定制的高斯过程先验。唯一可观测的是不需要驻留在域边界上的强制和解决方案的稀缺噪声高保真度数据。由此产生的预测后验分布量化了不确定性,并通过主动学习自然导致自适应解决方案细化。该通用框架避免了数值离散化的专制性以及时间积分的一致性和稳定性问题,并可扩展到高维。

MSC公司:

65升99 常微分方程的数值解法
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
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