阿奎斯塔佩斯,P。;F.戈齐。 有限视界线性系统的最小能量:非标准Riccati方程。 (英语) Zbl 1381.49032号 数学。控制信号系统。 29,第4号,第19号论文,47页(2017年). 摘要:本文讨论非平稳状态物理中出现的非标准无限维线性二次型控制问题(例如,请参见[L.贝尔蒂尼等人,J.Stat.Phys。116,编号1-4,831-841(2004年;Zbl 1142.82343号)]):找到将固定静态(\bar{x}=0\)驱动到任意非静态(x\)的最小能量。与此问题相关的Riccati方程(RE)不是标准方程,因为线性部分的符号与通常的符号相反,因此妨碍了已知理论的使用。这里我们考虑了领先半群指数稳定时的有限视界情形。我们证明了与值函数相关联的线性自伴算子(P(t))解上述RE(定理4.12)。唯一性一般不成立,但我们能够证明可逆算子类的部分唯一性结果(定理4.13)。在涉及操作员通勤的特殊情况下,对解决方案集进行了更详细的分析(定理4.14、4.15和4.16)。给出了应用示例。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司: 49甲10 线性二次型最优控制问题 3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程 47D06型 单参数半群与线性发展方程 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 93个B05 可控性 93立方厘米05 控制理论中的线性系统 93立方厘米20 偏微分方程控制/观测系统 关键词:最小能量;Riccati方程;无限维;价值函数;李亚普诺夫方程;零可控性 引文:Zbl 1142.82343号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Acquistapace}和\textit{F.Gozzi},数学。控制信号系统。29,第4号,第19号论文,47页(2017;Zbl 1381.49032) 全文: 内政部 arXiv公司 链接 参考文献: [1] Barucci E、Gozzi F(2001)《老式资本模型中的技术采用和积累》。经济学杂志74:1-38·Zbl 1026.91073号 ·doi:10.1007/BF01231214 [2] Bensoussan A,Da Prato G,Delfour MC,Mitter SK(2007)无限维系统的表示与控制,第2版。波士顿Birkhäuser·Zbl 1117.93002号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4581-6 [3] Bertini L,De Sole A,Gabrielli D,Jona-Lasinio G,Landim C(2001)《不可逆过程稳态非平衡态的涨落》。物理评论稿87:040601·doi:10.1103/PhysRevLett.87.040601 [4] Bertini L,De Sole A,Gabrielli D,Jona-Lasinio G,Landim C(2002),平稳非平衡态宏观涨落理论。《统计物理学杂志》107:635-675·Zbl 1031.82038号 ·doi:10.1023/A:1014525911391 [5] Bertini L,De Sole A,Gabrielli D,Jona Lasinio G,Landim C(2003)边界驱动简单排除过程的大偏差。数学物理分析几何6:231-267·Zbl 1031.82039号 ·doi:10.1023/A:1024967818899 [6] Bertini L,De Sole A,Gabrielli D,Jona-Lasinio G,Landim C(2004),平稳非平衡态的最小耗散原理。《统计物理学杂志》116:831-841·Zbl 1142.82343号 ·doi:10.1023/B:JOSS.000037220.57358.94 [7] Bertini L,De Sole A,Gabrielli D,Jona-Lasinio G,Landim C(2011)有界区间内Burgers方程的作用泛函和准势。普通纯应用数学64:649-696·Zbl 1220.82079号 ·doi:10.1002/第20357页 [8] 窗帘RF(1984)无限维固定端点线性二次控制问题。J Optim Theor应用44:55-74·Zbl 0527.93037号 ·doi:10.1007/BF00934894 [9] Curtain RF,Pritchard AJ(1976)进化算子定义的系统的无限维Riccati方程。SIAM J控制优化14:951-983·Zbl 0352.49003号 ·doi:10.1137/0314061 [10] Curtain RF,Pritchard AJ(1978)无限维线性系统理论。柏林施普林格·Zbl 0389.93001号 ·doi:10.1007/BFb0006761 [11] Curtain RF,Zwart HJ(1995)无限维线性系统理论简介。纽约州施普林格·Zbl 0839.93001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4224-6 [12] Da Prato G、Pritchard AJ、Zabczyk J(1991)《关于最小能量问题》。SIAM J控制优化29(1):209-221·Zbl 0744.93098号 ·doi:10.1137/0329012 [13] Da Prato G,Zabczyk J(1996)无限维系统的遍历性。剑桥大学出版社·Zbl 0849.60052号 ·doi:10.1017/CBO9780511662829 [14] Da Prato G,Zabczyk J(2014)《无限维随机方程》,第2版。剑桥大学出版社·Zbl 1317.60077号 ·doi:10.1017/CBO9781107295513 [15] Emirsajlow Z(1989)具有固定终端状态的无限维线性二次控制问题的反馈。IMA J数学控制信息6:97-117·Zbl 0676.49012号 ·doi:10.1093/imamci/61.97 [16] Emirsajlow Z(1993)零终态线性无穷维系统最小能量控制的反馈近似。最优化理论应用杂志78:337-363·Zbl 0794.93038号 ·doi:10.1007/BF00939674 [17] Engel K-J,Nagel R(1999)线性发展方程的单参数半群。纽约州施普林格·兹比尔0952.47036 [18] Feng J,Kurtz T(2006)随机过程的大偏差。数学调查和专著,AMS,普罗维登斯·Zbl 1113.60002号 ·doi:10.1090/surv/131 [19] Gozzi F,Loreti P(1999)最小时间函数和最小能量问题的正则性:线性情况。SIAM J控制优化37:1195-1221·Zbl 0958.49014号 ·doi:10.1137/S0363012996312763 [20] Lunardi A(1995)抛物问题中的解析半群和最优正则性。巴塞尔Birkhäuser Verlag·Zbl 0816.35001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-9234-6 [21] Moore BC(1981)《线性系统的主成分分析:可控性、可观测性和模型简化》。IEEE Trans Autom Control 26(1):17-32·Zbl 0464.93022号 ·doi:10.1109/TAC.1981.1102568 [22] Olbrot AW,Pandolfi L(1988)一类泛函微分系统的零能控性。国际J控制47:193-208·Zbl 0662.93008号 ·doi:10.1080/00207178808906006 [23] Pazy A(1983)线性算子半群及其在偏微分方程中的应用。纽约州施普林格·Zbl 0516.47023号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5561-1 [24] Priola E,Zabczyk J(2003)能量为零的零可控性。SIAM J控制优化42:1013-1032·Zbl 1050.93010号 ·doi:10.1137/S0363012902409970 [25] Scherpen JMA(1993)《非线性系统的平衡》。系统控制快报2:143-153·Zbl 0785.93042号 ·doi:10.1016/0167-6911(93)90117-O [26] Staffans O(2005)《良好线性系统》。剑桥大学出版社·Zbl 1057.93001号 ·doi:10.1017/CBO9780511543197 [27] Weiss G,Staffans O,Tucsnak M(2001)适定线性系统——一项强调保守系统的调查。国际应用数学与计算科学杂志11:7-33·Zbl 0990.93046号 [28] Willems JC(1971年12月)最小二乘平稳最优控制和代数Riccati方程。IEEE Trans Autom Control AC-16,编号6 [29] Zabczyk J(1995)《数学控制理论:导论》。波士顿Birkhäuser·Zbl 1071.93500号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。