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遍历理论、动态模式分解和Koopman算子谱特性的计算。 (英语) Zbl 1381.37096号

摘要:我们建立了一类数值算法的收敛性,称为动态模式分解(DMD),用于计算无穷维Koopman算子的特征值和特征函数。这些算法作用于来自状态空间上的可观测数据,这些可观测数据排列在Hankel型矩阵中。这些证明利用了下面的动力学系统是遍历的假设。这包括经典的测量保持系统,以及吸引子支持物理测量的系统。我们的方法依赖于这样一个观察:借助Birkhoff的遍历定理,DMD中的向量投影可以用来近似函数投影。利用这一事实,我们证明了在无限时间观测极限下,将DMD应用于Hankel数据矩阵可以得到真正的Koopman特征函数和特征值。我们还证明了奇异值分解是大多数DMD算法的中心部分,它收敛于可观测值的适当正交分解。我们利用这个结果,通过将坐标提升到可观测空间,获得了具有连续谱的系统动力学的表示。这些方法的数值应用是通过著名的动力学系统和计算流体动力学的示例来演示的。

MSC公司:

37M10个 动力系统的时间序列分析
37A30型 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子
37N10号 流体力学、海洋学和气象学中的动力系统
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