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路易斯·卡法雷利。；巴勃罗·劳尔·斯廷加

分数椭圆方程，Cacciopoli估计和正则性。 （英语） 兹比尔1381.35211

Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 33，编号3767-807（2016）.
摘要：Let\（L=-\operatorname{div}_x（A（x）\nabla_x）\）是有界域\（\Omega \）中散度形式的一致椭圆算子。我们考虑分数阶非局部方程\[\开始{cases}L^su=f，\，&\text{in}\Omega，\\u=0，\，&\text{on}\partial\Omega\，\结束{cases{quad\text{和}\quad\begin{casesneneneep L^su=f，\\，&\text{in}\ Omega、\\partial_Au=0、\，&\text{on}\ partial\ Omega。\结束{cases}\]这里，（L^s），（0<s<1）是（L）的分数幂，（partial_A u）是（u）对系数（A（x））的正态导数。我们重现了Caccioppoli型估计，这使我们能够发展正则性理论。实际上，我们证明了内部和边界Schauder正则性估计依赖于系数（A（x））、右侧（f）和域边界的光滑性。此外，我们本着Littman-Stampacchia-Weinberger经典结果的精神建立了基本解的估计，并获得了（L^su（x））的非局部积分微分公式。分析中的基本工具是半群语言方法和扩展问题。

引用于122文件

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35K05美元 热量方程式
35B45码 PDE背景下的先验估计
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理

关键词：

分数拉普拉斯算子；分数阶散度形式的椭圆算子；Schauder估计；基本解；半群理论；可拓问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.A.Caffarelli}和\textit{P.R.Stinga}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 33，No.3，767--807（2016；Zbl 1381.35211）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 艾伦，M。；Lindgren，E。；Petroshyan，A.，《两阶段分数障碍问题》（2014），27页
[2] Aronson，D.G.，抛物方程基本解的界，Bull。美国数学。Soc.，73，890-896（1967）·Zbl 0153.42002号
[3] Auscher，P。；Tchamitchian，Ph.，Lipschitz和（C^1）域上二阶椭圆散度算子的高斯估计，（演化方程及其在物理和生命科学中的应用。演化方程及其对物理和生命学科的应用，Bad Herrenalb，1998。演化方程及其在物理和生命科学中的应用。进化方程及其在物理和生命科学中的应用，Bad Herrenalb，1998年，《纯粹与应用》讲义。数学。，第215卷（2001年），《德克尔：德克尔纽约》，第15-32页·Zbl 0973.35066号
[4] 卡布雷，X。；Tan，J.，涉及拉普拉斯平方根的非线性问题的正解，高等数学。，224, 2052-2093 (2010) ·兹比尔1198.35286
[5] Caffarelli，L.，《二阶椭圆方程》，Rend。塞明。材料Fis。米兰，58253-284（1988）·Zbl 0726.35036号
[6] 卡法雷利，L。；萨尔萨，S。；Silvestre，L.，分数Laplacian障碍问题解和自由边界的正则性估计，Invent。数学。，171, 425-461 (2008) ·Zbl 1148.35097号
[7] 卡法雷利，L。；Silvestre，L.，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，Commun。部分差异。Equ.、。，32, 1245-1260 (2007) ·Zbl 1143.26002号
[8] Campanato，S.，《家庭所有权》，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨（3），18，137-160（1964）·Zbl 0133.06801号
[9] Capella，A。；Dávila，J。；杜佩涅，L。；Sire，Y.，一些非局部半线性方程径向极值解的正则性，Commun。部分差异。Equ.、。，36, 1353-1384 (2011) ·Zbl 1231.35076号
[10] Davies，E.B.，《热核和谱理论》，《剑桥数学丛书》，第92卷（1989年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0699.35006号
[11] Fabes，E.B.，退化椭圆方程非负解的性质，（《Luigi Amerio 70岁诞辰纪念偏微分方程国际会议论文集》，Luigi Averio 70周年纪念偏微分方程式国际会议论文集中，米兰/科莫，1982年。路易斯·阿梅里奥70岁生日国际偏微分方程会议记录。《Luigi Amerio 70岁生日国际偏微分方程会议记录》，米兰/科莫，1982年，伦德。塞明。材料Fis。米兰，第52卷（1982年），11-21·Zbl 0566.35051号
[12] Fabes，E.B。；Jerison，D.S。；Kenig，C.E.，《退化椭圆方程的维纳检验》，《傅里叶协会年鉴》（格勒诺布尔），第32期，第151-182页（1982年）·Zbl 0488.35034号
[13] Fabes，E.B。；Kenig，C.E。；Serapioni，R.P.，退化椭圆方程解的局部正则性，Commun。部分差异。Equ.、。，7, 77-116 (1982) ·Zbl 0498.35042号
[14] Getoor，R.K.，空间对称稳定过程的首次通过时间，Trans。美国数学。《社会学杂志》，101，75-90（1961）·Zbl 0104.11203号
[15] Gilbarg博士。；Trudinger，N.S.，《二阶椭圆偏微分方程》，《数学经典》（2001），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林，1998年再版·Zbl 0691.35001号
[16] Grubb，G.，域上的分数拉普拉斯算子，Hörmander的\（μ\）-传输伪微分算子理论的发展，高级数学。，268, 478-528 (2015) ·Zbl 1318.47064号
[17] Grubb，G.，谱分数Dirichlet和Neumann问题的正则性（2014），12页
[18] 韩，Q。；Lin，F.，椭圆偏微分方程，Courant数学讲义，第1卷（2011年），Courant-Institute of Mathematical Sciences，American Mathematic Society:Courant Institute's Mathematical Science，America Mathematicial Society New York，Providence，RI·Zbl 1210.35031号
[19] Lions，J.-L.，《轨迹和插值的方法》（I），《科学年鉴》规范。超级的。比萨（3），13389-403（1959）·Zbl 0097.09502号
[20] 狮子，J.-L。；Magenes，E.，Problèmes aux Limites Non-Homogènes et Applications，第1卷，Travaux et Recherches Mathématiques，第17卷（1968年），Dunod:Dunod Paris·Zbl 0165.10801号
[21] 利特曼，W。；斯坦帕奇亚，G。；Weinberger，H.F.，不连续系数椭圆方程的正则点，Ann.Sc.范数。超级的。比萨（3），17，43-77（1963）·Zbl 0116.30302号
[22] 诺切托，R.H。；Otárola，E。；Salgado，A.J.，《一般领域分数扩散的PDE方法：先验误差分析》，Found。计算。数学。（2014），出版中，59页
[23] Riahi，L.，《利普希茨域上Dirichlet热核、固有超收缩性和预期退出时间的估计》，Commun。数学。分析。，15, 115-130 (2013) ·Zbl 1277.31014号
[24] 伦卡尔。；Stinga，P.R.，环面上的分数Laplacian，Commun。康斯坦普。数学。（2015），出版中
[25] 罗斯·奥托恩，X。；Serra，J.，分数Laplacian的Dirichlet问题：直到边界的正则性，J.Math。Pures应用。，101, 275-302 (2014) ·Zbl 1285.35020号
[26] Saloff-Coste，L.，《热核及其估计》（The heat kernel and its estimates），（概率几何方法。概率几何方法，高等数学，第57卷（2010年），数学。Soc.日本：数学。Soc.日本东京），405-436·Zbl 1201.58025号
[27] Seeley，R.，范数和复幂域，美国数学杂志。，93, 299-309 (1971) ·Zbl 0218.35034号
[28] Seeley，R.，带边界条件的插值，Stud.Math。，44, 47-60 (1972) ·兹比尔0237.46041
[29] Silvestre，L.，拉普拉斯算子的分数次幂的障碍问题的正则性，Commun。纯应用程序。数学。，第60页，第67-112页（2007年）·Zbl 1141.49035号
[30] 宋，R。；冯德拉切克，Z.，从属势理论扼杀了一个域中的布朗运动，Probab。理论关联。菲尔德，125，578-592（2003）·兹比尔1022.60078
[31] Stein，E.M.，《奇异积分与函数的可微性》（1970），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0207.13501号
[32] Stinga，P.R.，二阶偏微分算子的分数次幂：扩张问题和正则性理论（2010），马德里大学：西班牙马德里大学，博士论文
[33] 斯廷加，P.R。；Torrea，J.L.，一些分数阶算子的扩张问题和Harnack不等式，Commun。部分差异。Equ.、。，35, 2092-2122 (2010) ·Zbl 1209.26013号
[34] 斯廷加，P.R。；Volzone，B.，分数阶Keller-Segel模型产生的分数阶半线性Neumann问题，计算变量偏微分。埃克。（2014），出版中，34页
[35] 斯廷加，P.R。；Zhang，C.，分数阶非局部方程的Harnack不等式，离散Contin。动态。系统。，33, 3153-3170 (2013) ·Zbl 1274.35402号
[36] Turesson，B.O.，非线性势理论和加权Sobolev空间，数学课堂讲稿，第1736卷（2000年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0949.31006号
[37] Zygmund，A.，《平滑函数》，杜克数学。J.，12，47-76（1945年）·Zbl 0060.13806号
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