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陈天恒；舒志旺

双曲守恒律具有适当求积规则的熵稳定高阶间断Galerkin方法。 （英文） Zbl 1380.65253号

J.计算。物理学。 345, 427-461 (2017).
摘要：众所周知，对于两个标量守恒定律，半离散高阶间断Galerkin（DG）方法满足平方熵的胞熵不等式[G.Jiang（江）第二位作者，数学。计算。62，第206、531–538号（1994年；兹比尔0801.65098)]和对称双曲系统[侯赛因（S.Hou）和X.-D.刘，《科学杂志》。计算。31，第1-2号，127-151（2007年；兹比尔1152.76433)]在任何空间维度和任何三角剖分中。然而，这个性质只适用于平方熵，DG方法中的积分必须精确。设计DG方法来满足非方凸熵的熵不等式和/或当积分近似于数值求积时，要困难得多。在本文中，我们开发了一个统一的框架来设计高阶DG方法，该方法将通过特定于该给定熵的适当数值求积来满足任何给定单个凸熵的熵不等式。我们的框架从一维标量情形一直适用于多维守恒定律系统。对于一维情况，我们的数值求积基于[M.H.卡彭特等，SIAM J.Sci。计算。36，第5期，B835–B867（2014；Zbl 1457.65140号);G.J.加斯纳，SIAM J.科学。计算。35，第3号，A1233–A1253（2013；Zbl 1275.65065号)]. 主要成分是由Legendre Gauss-Lobatto求积导出的逐部分求和（SBP）算子、元素内的熵守恒流和元素界面的熵稳定流。然后，我们通过基于特殊求积规则在三角形上构造SBP算子，将该方案推广到二维三角形网格。还引入了局部间断Galerkin（LDG）型处理，以实现对流扩散方程的推广。进行了大量的数值实验，以验证这些熵稳定DG方法的准确性和冲击捕获效率。

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引用于120文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35升65 双曲守恒律
35天30分 PDE的薄弱解决方案
35兰特 偏微分不等式和偏微分不等式组

关键词：

守恒定律体系；熵稳定性；间断伽辽金法；按部分求和

引文：

Zbl 0801.65098号；Zbl 1152.76433号；Zbl 1275.65065号；Zbl 1457.65140号

软件：

HE-e1-godf公司；Gms小时；HLLE公司
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\textit{T.Chen}和\textit{C.-W.Shu}，J.Compute。物理学。345427-461（2017年；Zbl 1380.65253）
全文： 内政部

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