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基于高阶间断Galerkin离散的不可压Navier-Stokes方程投影方法的稳定性。 (英语) Zbl 1380.65204号

摘要:本文采用高阶间断Galerkin(DG)方法对不可压Navier-Stokes方程进行了空间离散化数值求解。对于应用于双分裂投影方法的DG方法,最近有报道称,在小时间步长下会出现不稳定性。由于临界时间步长取决于粘度和空间分辨率,这些不稳定性限制了Navier-Stokes解算器在以粗糙空间分辨率和小粘度为特征的复杂工程应用中的鲁棒性。通过数值研究,我们证明了这些不稳定性与速度散度项和压力梯度项的间断Galerkin公式有关,后者耦合了速度和压力。为了获得稳定和稳健的方法,需要将这些项与边界条件的适当定义进行部分积分。由于中间速度场不满足为速度规定的边界条件,因此从对偶分裂方案的对流步骤导出一致的边界条件,以确保时间离散化的高阶精度。对于等阶和混合阶多项式近似,这个新公式在小时间步长的限制下是稳定的。虽然双分裂方案本身包括inf-sup稳定作用,但我们证明,对于等阶多项式和小时间步长,会出现虚假压力振荡,这突出了明确考虑inf-sub稳定性的必要性。

MSC公司:

65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用

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