×

不确定动态系统的集值积分灵敏度分析。 (英语) Zbl 1379.65047号

摘要:我们提出了集值积分的扩展,以使用正向和伴随方法对参数相关常微分方程(ODE)系统进行有效的灵敏度分析。重点是连续时间集值积分,由此导出辅助常微分方程系统,其解以多项式模型的形式描述参数轨迹的高阶包含。正向和伴随辅助常微分方程系统将原始微分变量的参数化误差视为时变不确定性,并分别在时间上向前和向后传播灵敏度界。这种结构可以利用最先进的解算器(如SUNDIALS套件中的CVODES)的灵敏度分析功能。给出了几个数值算例来评估这些集值灵敏度积分器的性能和精度。

MSC公司:

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
34A60型 普通微分夹杂物
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] M.Althoff,{使用保守多项式和非凸集对非线性系统的可达性分析},《第16届混合系统国际会议论文集:计算与控制》,2013年,第173-182页·Zbl 1362.93011号
[2] M.Althoff和B.H.Krogh,{非线性微分代数系统的可达性分析},IEEE Trans。自动化。控制,59(2014),第371-383页·Zbl 1360.93082号
[3] O.Bernard、Z.Hadj-Sadok、D.Dochain、A.Genovesi和J.-P.Steyer,《厌氧废水处理过程的动力学模型开发和参数识别》,《生物技术》。生物工程。,75(2001),第424-438页。
[4] M.Berz和K.Makino,{在高阶Taylor模型上使用微分代数方法验证了ODE和流的集成},Reliab。计算。,4(1998年),第361-369页·Zbl 0976.65061号
[5] F.Blanchini和S.Miani,{\it Set-Theoretic Methods in Control},Birkha¨user,波士顿,2008年·Zbl 1140.93001号
[6] A.Bompadre、A.Mitsos和B.Chachuat,《泰勒和麦考密克-泰勒模型的收敛性分析》,J.Global Optim。,57(2013),第75-114页·Zbl 1295.90052号
[7] Y.Cao、S.Li和L.R.Petzold,{\it微分代数方程的伴随灵敏度分析:算法和软件},J.Comput。申请。数学。,149(2002),第171-191页·Zbl 1013.65084号
[8] Y.Cao,S.Li,L.Petzold和R.Serban,{微分代数方程的伴随灵敏度分析:伴随DAE系统及其数值解},SIAM J.Sci。计算。,24(2003),第1076-1089页·Zbl 1034.65066号
[9] B.Chachuat、B.Houska、R.Paulen、N.D.Pericí、J.Rajyaguru和M.E.Villanueva,《非线性系统分析、估计和控制中的集合理论方法》,IFAC-PapersOnLine,48(2015),第981-995页。
[10] C.Combastel,{\it基于区域图的国家边界观察员},《2003年欧洲控制会议论文集》,英国剑桥,2003年。
[11] T.Dzetkulič,{切比雪夫基非线性常微分方程的严格积分},Numer。《算法》,69(2015),第183-205页·兹比尔1325.65101
[12] J.A.Enszer、Y.Lin、S.Ferson、G.F.Corliss和M.A.Stadtherr,《非线性动态过程模型的概率界分析》,AIChE J.,57(2011),第404-422页。
[13] R.M.Errico,{\它什么是伴随模型?},Bull。Am.Meteorol公司。《社会学杂志》,78(1997),第2577-2591页。
[14] W.F.Feehery,J.E.Tolsma和P.I.Barton,{大规模微分代数系统的有效灵敏度分析},应用。数字。数学。,25(1997),第41-54页·Zbl 0884.65086号
[15] A.Griewank和A.Walther,{it Evaluation Derivatives:Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation},第二版,SIAM,Philadelphia,2008年·Zbl 1159.65026号
[16] S.M.Harwood和P.I.Barton,{非线性控制系统可达集的有效多面体封闭},数学。《控制信号系统》,28(2016),第1-33页·Zbl 1338.93064号
[17] A.C.Hindmarsh、P.N.Brown、S.L.Grant、K.E.Lee、R.Serban、D.E.Shumaker和C.S.Woodward,《SUNDIALS:非线性和微分/代数方程求解器套件》,ACM Trans。数学。《软件》,31(2005),第363-396页·Zbl 1136.65329号
[18] B.Houska和B.Chachuat,{非线性最优控制中确定性全局优化的Branch-and-lift算法},J.Optim。理论应用。,162(2014),第208-248页·Zbl 1307.49034号
[19] B.Houska、F.Logist、J.V.Impe和M.Diehl,《非线性动态系统的稳健优化及其在夹套管式反应器中的应用》,《过程控制》,22(2012),第1152-1160页。
[20] B.Houska、M.E.Villanueva和B.Chachuat,{利用仿射集参数对非线性动力系统进行稳定集值积分},SIAM J.Numer。分析。,53(2015),第2307-2328页·Zbl 1326.65088号
[21] W.Kuåhn,在没有包裹效应的情况下严格计算动力学系统的轨道,《计算》,61(1998),第47-67页·Zbl 0910.65052号
[22] A.B.Kurzhanski和I.Vaílyi,{估计和控制的椭球体演算},Birkhauser,波士顿,1997年·Zbl 0865.93001号
[23] A.B.Kurzhanski和P.Varaiya,{不确定系统的可达性分析-椭球技术},Dyn。Contin公司。离散脉冲。系统。序列号。B申请。《算法》,9(2002),第347-368页·Zbl 1017.34064号
[24] L.S.Lakshmikantham,《微分和积分不等式;理论和应用》,第1卷:常微分方程},学术出版社,纽约,伦敦,1969年·Zbl 0177.12403号
[25] J.R.Leis和M.A.Kramer,{由常微分方程描述的系统的同时解和灵敏度分析},ACM Trans。数学。《软件》,14(1988),第45-60页·兹伯利0639.65042
[26] Y.Lin和M.A.Stadtherr,{非线性动力系统的确定性全局优化},AIChE J.,53(2007),第866-875页。
[27] Y.Lin和M.A.Stadtherr,{验证了参数常微分方程初值问题的解},应用。数字。数学。,57(2007),第1145-1162页·Zbl 1121.65084号
[28] K.Makino和M.Berz,{基于泰勒模型方法的依赖问题的有效控制},Reliab。计算。,5(1999),第3-12页·Zbl 0936.65073号
[29] T.Maly和L.R.Petzold,《微分代数系统灵敏度分析的数值方法和软件》,应用。数字。数学。,20(1996),第57-79页·Zbl 0854.65056号
[30] G.P.McCormick,{可分解非凸程序整体解的可计算性。I.凸低估问题},数学。编程,10(1976),第147-175页·Zbl 0349.90100号
[31] R.E.Moore、R.B.Kearfott和M.J.Cloud,《区间分析导论》,SIAM,费城,2009年·Zbl 1168.65002号
[32] J.D.Murray,《数学生物学II:空间模型和生物医学应用》,第三版,Springer-Verlag,纽约,2003年·Zbl 1006.92002号
[33] N.Nedialkov,K.Jackson和G.Corliss,{验证了常微分方程初值问题的解},Appl。数学。计算。,105(1999),第21-68页·Zbl 0934.65073号
[34] A.Neumaier,{it Taylor forms–use and limits},Reliab。计算。,9(2002),第43-76页·Zbl 1071.65070号
[35] D.B.O¨zyurt和P.I.Barton,{刚性ODE嵌入泛函的廉价二阶方向导数},SIAM J.Sci。计算。,26(2005),第1725-1743页·兹比尔1076.65067
[36] R.Paulen、M.E.Villanueva和B.Chachuat,{使用高阶边界技术和域和CPU时间缩减策略保证非线性动态系统的参数估计},IMA J.Math。控制通知。,33(2016),第563-587页·Zbl 1397.93201号
[37] N.D.Pericí,M.E.Villanueva和B.Chachuat,{不确定动态系统的集值集成与灵敏度分析能力},计算。辅助化学。《工程师》,38(2016),第1065-1070页。
[38] J.Rajyaguru、M.E.Villanueva、B.Houska和B.Chachuat,可因子函数的Chebyshev模型算法,J.Global Optim。,68(2017),第413-438页·Zbl 1386.90119号
[39] A.Rauh,J.Minisini和E.Hofer,{不确定非线性动态系统灵敏度分析和控制器设计的验证技术},国际期刊应用。数学。计算。科学。,19(2009年),第425-439页·Zbl 1300.93060号
[40] A.I.Ruban,{不连续动力系统的灵敏度系数},J.计算。系统科学。国际。,36(1997),第536-542页·Zbl 0912.93022号
[41] A.M.Sahlodin和B.Chachuat,{it使用Taylor模型的参数常微分方程的凸/凹松弛},Comput。化学。《工程》,35(2011),第844-857页·Zbl 1214.65041号
[42] A.M.Sahlodin和B.Chachuat,{参数常微分方程解的凸/凹松弛的离散时间松弛方法},应用。数字。数学。,61(2011),第803-820页·Zbl 1214.65041号
[43] J.K.Scott和P.I.Barton,{非线性控制系统可达集的边界},自动化J.IFAC,49(2013),第93-100页·Zbl 1257.93015号
[44] J.K.Scott和P.I.Barton,{使用微分不等式改进常微分方程参数解的松弛},J.Global Optim。,57(2013),第143-176页·兹比尔1273.49034
[45] J.K.Scott和P.I.Barton,{半显式指数DAE解的区间界。第1部分:分析},数值。数学。,125(2013),第1-25页·Zbl 1282.65095号
[46] J.K.Scott,B.Chachuat,and P.I.Barton,{参数常微分方程解的非线性凸凹松弛},最优控制应用。方法,34(2013),第145-163页·Zbl 1273.93089号
[47] A.B.Singer和P.I.Barton,{参数相关非线性常微分方程解的边界},SIAM J.Sci。计算。,27(2006),第2167-2182页·Zbl 1111.34030号
[48] S.Streif、K.K.Kim、P.Rumschinski、M.Kishida、D.E.Shen、R.Findeisen和R.D.Braatz,《不确定生化网络的稳健性分析、预测和估计:综述》,《过程控制杂志》,42(2016),第14-34页。
[49] M.E.Villanueva、B.Houska和B.Chachuat,参数非线性常微分方程连续时间封闭传播的统一框架,J.Global Optim。,62(2015),第575-613页·Zbl 1320.49013号
[50] M.E.Villanueva、R.Quirynen、M.Diehl、B.Chachuat和B.Houska,{通过min-max微分不等式实现稳健MPC},自动化杂志,IFAC,77(2017),第311-321页·Zbl 1355.93057号
[51] W.Walter,{微分和积分不等式},Springer-Verlag,纽约,柏林,1970年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。