托马斯·黑尔斯;马克·亚当斯;格特鲁德·鲍尔;Dang，Tat Dat公司;约翰·哈里森;黄乐忠;塞萨里·卡利西克;维克托·马格伦;肖恩·麦克劳林;阮大唐;阮广忠;托比亚斯·尼普科;史蒂文·奥布阿;约瑟夫·普莱索;杰森·鲁特;阿列克谢·索洛维耶夫;Ta，Thi Hoai An先生;南庄Tran;特里厄·蒂迪普;约瑟夫·乌尔班;武、基;罗兰·祖克勒 开普勒猜想的形式证明。 （英语） Zbl 1379.52018年 论坛数学。圆周率 5，论文编号e2，29 p.（2017）. 开普勒猜想表明，欧氏三空间中单位球的任何堆积密度都不能大于面心立方堆积密度。这个猜想的复杂证明T.C.黑尔斯和S.P.弗格森《离散计算几何》36，第1期，第5–20页（2006；Zbl 1186.52010年); 同上，36，第1号，21–69（2006年；Zbl 1186.52014年); 同上，36，第1号，71–110（2006年；Zbl 1186.52011年); 同上，第36号，第1205-265号（2006年；兹比尔1186.52013); 同上，第36号，第111-166（2006年；Zbl 1186.52012年); 同上，36，第1号，167-204（2006年；Zbl 1186.52009年)]，给裁判的正确性带来了一定程度的不确定性。因此，海尔发起了Flyspeck飞点使用HOL Light和Isabelle证明助手对开普勒猜想进行正式证明的项目。正在审查的文件报告了这一证据。审核人：克里斯蒂安·里希特（耶拿） 引用于52文件 MSC公司： 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 第68页第15页 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010） 关键词：球形填料;开普勒猜想;形式证明;Flyspeck项目;HOL防光助理;伊莎贝尔校对助理 引文：兹比尔1186.52010;Zbl 1186.52014年;Zbl 1186.52011年;Zbl 1186.52013年;Zbl 1186.52012年;Zbl 1186.52009年 软件：毫升;GLPK公司;伊莎贝尔/HOL;HOL灯;低成本融资;HOL公司;开普勒98;GNU并联;seL4级;驯服图;存档正式证据;HOL零;Flyspeck飞点;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Hales}等人，《论坛数学》。图5，论文编号e2，29 p.（2017；Zbl 1379.52018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Adams，《HOL Zero简介》，数学软件-ICMS 2010（Springer，2010），142-143.10.1007/978-3642-15582-6_25 [2] M.Adams，“Flyspecking Flyspeck”，摘自数学软件-ICMS 2014（Springer，2014），16-20·Zbl 1403.68220号 [3] M.Adams和D.Aspinall，“记录和重构HOL Light战术证据”，摘自《IJCAR自动化理论探索研讨会论文集》（2012年）。 [4] G.Bauer，“平面图理论的形式化——朝向开普勒猜想的形式化证明”。2006年，慕尼黑理工大学博士论文。http://mediaum.ub.tum.de/doc/601794/document.pdf。 [5] G.Bauer和T.Nipkow，“Flyspeck I：驯服图”，收录于《形式证明档案》（编辑G.Klein、T.Nipfow和L.Paulson）http://afp.sf.net/entries/Flyspeck-Tame.shtml2006年5月。正式证明开发·兹比尔1222.52018 [6] L.Fejes Tóth，Lagerungen in der Ebene auf der Kugel und im Raum，第1版，（施普林格，柏林-纽约，1953年）·Zbl 0052.18401号 [7] Flyspeck，《FlyspeckProject》，2014年。https://github.com/flyspeck/flyspeck。 [8] GLPK，GLPK（GNU线性编程工具包）。http://www.gnu.org/software/glpk/。 [9] G.Gonthier、A.Asperti、J.Avigad、Y.Bertot、C.Cohen、F.Garillot、S.Le Roux、A.Mahboubi、R.O'Connor和S.O.Biha，“奇数阶定理的机器检验证明”，《交互式定理证明》（Springer，2013），163-179.10007/978-3642-39634-2_14·Zbl 1317.68211号 [10] M.Gordon，R.Milner和C.Wadsworth，《爱丁堡LCF：计算的机械化逻辑》，《计算机科学课堂讲稿》，78（1979），2007年10月10日/3-540-09724-4·Zbl 0421.68039号 [11] M.J.C.Gordon和T.F.Melham，《HOL导论：高阶逻辑的定理证明环境》（剑桥大学出版社，1993年）·Zbl 0779.68007号 [12] F.Haftmann和T.Nipkow，“通过高阶重写系统生成代码”，《功能和逻辑编程》，第十届国际研讨会，FLOPS 2010，日本仙台，2010年4月19-21日。《程序集》（Springer，2010），第103-117页。https://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-12251-4_9。 ·Zbl 1284.68131号 [13] T.Hales，形式证明的发展。布尔巴基研讨会，2013/2014（1086）：1086-1-23，2014·兹比尔1356.03003 [14] T.C.Hales，“开普勒猜想的证明”，《数学年鉴》。（2） 162（2005），1063-1183.10.4007/年鉴.2005.162.1065·Zbl 1096.52010年 ·doi:10.4007/annals.2005.162.1065 [15] T.C.Hales，“Flyspeck项目简介”，摘自《数学、算法、证明》（编辑：T.Coquand、H.Lombardi和M.-F.Roy）Dagstuhl研讨会论文集，德国达格斯图尔，编号05021（Internationales Begegnungs-und Forschungszentrum Für Informatik（IBFI），德国达格斯图尔学院，2006），http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2006/432。 [16] T.C.Hales，“强十二面体猜想和Fejes Tóth接触猜想”，技术报告，2011年。 [17] T.C.Hales，《致密球体填料：正式证明的蓝图》，伦敦数学学会讲座笔记系列，400（剑桥大学出版社，2012），10.1017/CBO9781139193894·Zbl 1263.52001号 ·doi:10.1017/CBO9781139193894 [18] T.C.Hales和S.P.Ferguson，“开普勒猜想”，离散计算。Geom.36（1）（2006），1-269.10.1007/s00454-005-1209-8·Zbl 1186.52014年 [19] T.C.Hales、J.Harrison、S.McLaughlin、T.Nipkow、S.Obua和R.Zumkeller，“开普勒猜想证明的修订”，《离散计算》。Geom.44（1）（2010），1-34.10.1007/s00454-009-9148-4·Zbl 1195.52004号 [20] J.Harrison，“走向HOL Light的自我验证”，摘自自动推理，第三届国际联合会议，IJCAR 2006，西雅图，华盛顿州，美国，2006年8月17日至20日，《计算机科学会议记录》（编辑：U.Furbach和N.Shankar），4130（Springer，2006），177-191。国际标准图书编号（ISBN）3-540-37187-7。https://dx.doi.org/10.1007/11814771_17。 ·Zbl 1222.68364号 [21] J.Harrison，“不失一般性”，载于《第22届高阶逻辑定理证明国际会议论文集》，TPHOLs 2009（编辑：S.Berghofer、T.Nipkow、C.Urban和M.Wenzel），《计算机科学讲义》，5674（德国慕尼黑施普林格，2009），43-59·Zbl 1252.68254号 [22] J.Harrison，“HOL Light:概述”，载于《高阶逻辑的定理证明》（Springer，2009），60-66.10.007/978-3-642-03359-9_4·Zbl 1252.68255号 [23] J.Harrison，《HOL光定理证明器》，2014年。http://www.cl.cam.ac.uk/~jrh13/hol-light/index.html。 [24] C.Kaliszyk和A.Krauss，“可扩展的LCF风格证明翻译”，in Proc。第四届交互式定理证明国际会议（ITP’13）（编辑：S.Blazy、C.Paulin-Mohring和D.Pichardie）计算机科学讲义，7998（Springer，2013），51-66.10.1007/978-3642-39634-2_7·Zbl 1317.68214号 [25] C.Kaliszyk和J.Urban，“使用Flyspeck学习辅助自动推理”，J.Automat。原因53（2）（2014），173-213。https://dx.doi.org/101007/s10817-014-9303-3.10.1007/s10817-014-4303-3 ·Zbl 1314.68283号 [26] C.Kaliszyk和J.Urban，“用数百万个引理证明学习辅助定理”，《符号计算杂志》，69（0）（2014），109-128。ISSN 0747-7171。doi:10.1016/j.jsc.2014.09.032。统一资源定位地址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747711400100X.10.1016/j.jsc.2014.09.032 ·Zbl 1315.68220号 [27] J.开普勒（J.Kepler），《seu de nive sexangula的力量》（1611年，法兰克福坦帕市，戈特弗里德）。 [28] G.Klein、K.Elphinstone、G.Heiser、J.Andronick、D.Cock、P.Derrin、D.Elkaduwe、K.Engelhardt、R.Kolanski、M.Norrish、T.Sewell、H.Tuch和S.Winwood，“seL4:操作系统内核的形式验证”，inProc。2009年第22届ACM操作系统原理研讨会（编辑J.N.Matthews和T.E.Anderson）（ACM，2009年），207-220。 [29] R.Kumar、R.Arthan、M.O.Myreen和S.Owens，“具有定义的HOL：语义、稳健性和经验证的实现”，摘自《交互式定理证明-第五届国际会议》，ITP 2014年，维也纳逻辑夏令营，VSL 2014，奥地利维也纳，2014年7月14-17日。Proceedings（eds.G.Klein和R.Gamboa）《计算机科学讲义》，8558（Springer，2014），308-324。是978-3-319-08969-0。https://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-08970-6_20。 ·Zbl 1416.68167号 [30] J.Lagarias，《开普勒猜想及其证明》（Springer，2009），3-26。 [31] X.Leroy，“编译器后端的正式认证，或：使用校对助手对编译器进行编程”，载于ACM SIGPLAN Notices 41，（2006），42-54。http://compcert.inria.fr/。 ·兹比尔1369.68124 [32] V.Magron，“全局优化的形式证明——模板和平方和”。埃科尔理工学院博士论文，2013年。 [33] C.Marchal，“开普勒猜想研究：最接近包装问题”，数学。Z.267（3-4）（2011），737-765。ISSN 0025-5874。https://dx.doi.org/10.1007/s00209-009-0644-2.10007/s00209-0644-2 ·Zbl 1243.52017年 [34] S.McLaughlin，“在HOL Light中对Isabelle/HOL的解读”，载于IJCAR（编辑：U.Furbach和N.Shankar）《计算机科学讲义》，4130（Springer，2006），192-204·Zbl 1222.68370号 [35] R.E.Moore、R.B.Kearfott和M.J.Cloud，区间分析导论（SIAM，2009），10.1137/1.9780898717716·兹比尔1168.65002 [36] T.Nipkow，“平面图模同构的验证有效计数”，载于《交互式定理证明》（ITP 2011）（编辑M.Van Eekelen、H.Geuvers、J.Schmaltz和F.Wiedijk）《计算机科学讲义》，6898（Springer，2011），281-296.1007/978-3642-22863-6_21·Zbl 1342.68298号 [37] T.Nipkow，L.Paulson和M.Wenzel，Isabelle/HOL-高阶逻辑的证明助理，计算机科学讲稿，2283（Springer，2002），网址：http://www.in.tum.de/～尼普科夫/LNCS2283/·Zbl 0994.68131号 [38] T.Nipkow、G.Bauer和P.Schultz，“Flyspeck I:Tame graphs”，摘自《自动推理》（IJCAR 2006）（编辑：U.Furbach和N.Shankar）《计算机科学讲稿》，4130（Springer，2006），21-35.1007/11814771_4·2018年12月22日 [39] S.Obua，“Isabelle/HOL中实线性程序的边界证明”，载于《高阶逻辑中的定理证明》（编辑J.Hurd和T.F.Melham），计算机科学讲义，3603（Springer，2005），227-244.1007/11541868_15·兹比尔1152.68531 [40] S.Obua，“Flyspeck II：基本线性程序”。2008年慕尼黑理工大学博士论文·Zbl 1184.68465号 [41] S.Obua和T.Nipkow，“Flyspeck II：基本线性程序”，《数学年鉴》。Artif公司。Intell.56（3-4）（2009）.10.1007/s10472-009-9168-z·Zbl 1184.68465号 [42] S.Obua和S.Skalberg，“将HOL导入Isabelle/HOL”，《自动推理》，计算机科学讲义，4130（Springer，2006），298-302.1007/11814771_27 [43] A.Solovyev，“形式方法和计算”。匹兹堡大学博士论文，2012年。http://d-scholarship.pitt.edu/16721/。 [44] A.Solovyev和T.C.Hales，线性程序边界的有效形式验证，计算机科学讲义，6824（Springer，2011），123-132·Zbl 1335.68238号 [45] A.Solovyev和T.C.Hales，“用Taylor区间近似对非线性不等式进行形式验证”，摘自NFM，《计算机科学讲义》，7871（Springer，2013），383-397。 [46] O.Tange，“GNU parallel–the commandline power tool”，USENIX Mag.36（1）（2011），第42-47页。统一资源定位地址http://www.gnu.org/s/parallel。 [47] C.Tankink、C.Kaliszyk、J.Urban和H.Geuvers，“展示的形式数学：Flyspeck的维基”，inMKM/Calculationmus/DML（编辑：J.Carette、D.Aspinall、C.Lange、P.Sojka和W.Windsteiger）《计算机科学讲义》，7961（施普林格，2013），152-167。国际标准图书编号978-3-642-39319-8·Zbl 1390.68751号 [48] R.Zumkeller，“类型理论中的全局优化”。巴黎埃科尔理工学院博士论文，2008年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。