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哈菲兹·阿斯加扎德；伊曼·博拉兹贾尼

带近似解析雅可比矩阵的Newton-Krylov方法用于具有浸没边界的交错过电流网格上Navier-Stokes方程的隐式解。 （英语） Zbl 1378.76081号

J.计算。物理。 331, 227-256 (2017).
摘要：在涉及复杂几何形状和移动边界的流动模拟中，显式和半隐式格式存在时间步长限制和收敛速度低的问题。隐式格式可以用来克服这些限制，但由于其非线性，实现它们来求解Navier-Stokes方程并不简单。在非线性方程的隐式格式中，牛顿法优于定点法，因为其收敛速度快，但每次牛顿迭代都比定点迭代昂贵。Krylov子空间方法是一种最先进的迭代方法，可以与牛顿方法相结合，即牛顿-克雷洛夫方法（NKMs）来求解非线性方程组。NKM的成功在很大程度上取决于形成雅可比矩阵的方案，例如，自动微分非常昂贵，而无预处理的无矩阵方法随着网格的细化而变慢。为了求解具有浸没边界的交错过电流网格上的非定常不可压缩Navier-Stokes动量方程，开发了一种新的、计算成本低廉的NKM解析雅可比矩阵。此外，为了提高无矩阵方法的性能，还利用解析雅可比矩阵构造了一个预条件。针对泰勒-格林涡、初始静止流体中圆柱体的内联振荡以及90度弯管中的脉动流，验证并验证了具有解析雅可比矩阵的NKM。通过模拟颅内动脉瘤，显示了该方法处理具有多个重叠网格和浸没边界的复杂几何体的能力。结果表明，具有解析雅可比矩阵的NKM比定点Runge-Kutta方法快1.17到14.77倍，比根据网格（尺寸）和流动问题进行的自动微分快1.74到152.3倍（不包括密集拉伸网格）。此外，与完全雅可比矩阵相比，仅使用雅可比函数的对角线可以进一步提高42–74%的性能。具有解析雅可比矩阵的NKM表现出比定点Runge-Kutta更好的性能，因为它收敛的时间步长更高，迭代次数减少约30%，即使网格被拉伸，雷诺数增加。事实上，拉伸网格会降低所有方法的性能，但当拉伸因子增加时，定点Runge-Kutta性能分别比具有对角线和全雅可比矩阵的NKM下降4.57和2.26倍。带对角解析雅可比矩阵的NKM和带解析预条件的无矩阵方法是最快的方法，两者之间的优势取决于流动问题。此外，所实现的方法在测试问题上完全并行，并行效率为80-90%。具有分析雅可比矩阵的NKM可以指导构建其他技术的预处理函数，以提高其未来的性能。

引用于9文件

MSC公司：

76米25 其他数值方法（流体力学）（MSC2010）
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
76Z05个 生理流

关键词：

隐式方法；复杂几何形状；牛顿-克里洛夫法；无矩阵的；分析雅可比学派；过度设置；曲线的

软件：

LSODE（LSODE）；PETSc公司；mctoolbox软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Asgharzadeh}和\textit{I.Borazjani}，J.Compute。物理。331227--256（2017年；Zbl 1378.76081）
全文： 内政部

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