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帕斯卡·达安布拉;瓦西列夫斯基，帕纳约特S。

基于相容加权匹配的自适应粗化AMG。 （英语） Zbl 1376.65038号

计算。视觉。科学。 16，第2期，59-76（2013）.
摘要：我们引入了一种新的复合自适应代数多重网格（复合（α）AMG）方法，用于求解线性方程组，而无需对AMG预处理问题的近零分量特性进行先验知识或假设，即代数平滑。我们的\（\alpha\）AMG版本是通过引导策略构建的复合解算器，旨在获得所需的收敛速度。用于构建每个新解算器组件的粗化过程依赖于基于图中加权匹配的成对聚合方案，成功用于稀疏直接方法中的重排序算法，以增强对角优势和兼容松弛。提出的兼容匹配过程取代了粗空间选择和插值方案中常用的连接强度特征。其目标是设计一种方法，用于解决超出标准椭圆偏导数范围的广泛问题，从而实现可伸缩的AMG微分方程（PDEs）。在目前的工作中，我们介绍了该方法，并证明了它在应用于对称正定线性系统时的潜力，这些系统是由结构网格和非结构网格上高度各向异性椭圆偏微分方程的有限元离散化产生的。我们还报告了2D和3D弹性问题的一些初步测试，以及佛罗里达大学稀疏矩阵集合的问题。

引用于13文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解

关键词：

自适应AMG;加权匹配;连接强度;相容松弛

软件：

高铁;炒作;METIS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.D'Ambra}和\textit{P.S.Vassilevski}，计算。视觉。科学。16，第2号，59--76（2013；Zbl 1376.65038）
全文： DOI程序 链接

参考文献：

[1] Baker，A.H.，Falgout，R.D.，Kolev，T.V.，Yang，U.M.：超并行计算的多重网格平滑器。SIAM J.科学。计算。33, 2864-2887 (2011) ·Zbl 1237.65032号 ·doi:10.1137/100798806
[2] Brandt，A.：一般的高精度代数粗化。选举。事务处理。数字分析。10, 1-20 (2000) ·Zbl 0951.65096号
[3] Brandt，A。；Barth，TJ（编辑）；Chan，TF（编辑）；Haimes，R.（编辑），《多尺度科学计算：回顾2001》，1-96（2001），海德堡
[4] Brandt，A.，Brannick，J.，Kahl，K.，Livshitz，I.：Bootstrap AMG.SIAM J.科学。计算。33612-632（2011年）·Zbl 1227.65120号 ·doi:10.1137/090752973
[5] Brandt，A.、McCormick，S.、Ruge，J.：稀疏矩阵方程的代数多重网格（AMG）。收录：D.J.Evans（编辑）《稀疏性及其应用》（1984年）·Zbl 0548.65014号
[6] Brannick，J.，Falgout，R.D.：代数多重网格中的相容松弛和粗化。SIAM J.科学。计算。32, 1393-1416 (2010) ·Zbl 1213.65053号 ·doi:10.1137/090772216
[7] Brannick，J.、Chen，Y.、Kraus，J.和Zikatanov，L.：基于图中匹配的图Laplacian的代数多级预条件。SIAM J.编号分析。51, 1805-1827 (2013) ·Zbl 1281.65152号 ·doi:10.1137/120876083
[8] Brezina，M.、Falgout，R.D.、MacLachlan，S.、Manteuffel，T.、McCormick，S.和Ruge，J.：自适应平滑聚合[\alpha\]αSA多重网格。SIAM Rev.47，317-346（2005）·Zbl 1075.65042号 ·数字对象标识代码：10.1137/050626272
[9] Brezina，M.、Falgout，R.D.、MacLachlan，S.、Manteuffel，T.、McCormick，S.和Ruge，J.：自适应代数多重网格。SIAM J.科学。计算。27, 1261-1286 (2006) ·兹比尔1100.65025 ·数字对象标识代码：10.1137/040614402
[10] Diestel R.：图论。斯普林格，海德堡，GTM 173，第4版（2010）·Zbl 1204.05001号
[11] Drake，D.E.，Hougardy，S.：图中加权匹配的线性时间近似算法。ACM事务处理。Algorit.11107-122（2005）·Zbl 1321.05279号
[12] Duff，I.S.，Koster，J.：关于将大型条目排列到稀疏矩阵对角线的算法。SIAM J.矩阵分析。申请。973-996年（2001年）·Zbl 0979.05087号 ·doi:10.1137/S0895479899358443
[13] Duff，I.S.，Uçar，B.：《求解线性系统中的组合问题》，卢瑟福-阿普尔顿实验室技术报告RAL-TR-2008-014和TR/PA/08/26，图卢兹CERFACS·Zbl 0102.11302号
[14] Falgout，R.D.，Vassilevski，P.S.：关于AMG框架的推广。SIAM J.Num.Ana。42, 1669-1693 (2004) ·Zbl 1077.65129号 ·doi:10.1137/S0036142903429742
[15] Halappanavar，M.，Feo，J.，Villa，O.，Tumeo，A.，Pothen，A.：新兴多核和多线程架构的近似加权匹配。国际期刊高性能计算。申请。2012年8月9日首次发布为doi:10.1177/109434212452893·Zbl 1077.65129号
[16] HSL（2011）。用于大规模科学计算的Fortran代码集合。http://www.hsl.rl.ac.uk ·Zbl 1075.65042号
[17] 炒作：高性能先决条件。http://www.llnl.gov/CASC/hypre/ ·Zbl 1056.65046号
[18] Karypis，G.：METIS:一个用于划分非结构化图、划分网格和计算稀疏矩阵的填充减少顺序的软件包，5.1.0版，明尼苏达大学，（2013）·Zbl 0979.05087号
[19] Kolev，T.V.，Vassilevski，P.S.：H（旋度）问题的并行辅助空间AMG。J.计算。数学。27, 604-623 (2009). 电磁学中的自适应和多级方法专刊。UCRL-JRNL-237306·Zbl 1212.65128号
[20] Lashuk，I.，Vassilevski，P.S.：关于元素凝聚AMGe方法的一些版本。线性算法数量。申请。15, 595-620 (2008) ·Zbl 1212.65494号 ·doi:10.1002/nla.585
[21] Livne，O.E.：通过相容松弛使粗糙。线性算法数量。申请。11, 205-227 (2004) ·Zbl 1164.65353号 ·数字对象标识代码：10.1002/nla.378
[22] Manne，F.，Bisseling，R.H.：加权最大匹配问题的并行近似算法，载于PPAM 2007，LNCS，第4967卷，第708-717页。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 0951.65096号
[23] Nägel，A.、Falgout，R.D.、Wittum，G.：过滤代数多重网格和自适应策略。计算。视觉。科学。1150-167（2008年）·doi:10.1007/s00791-007-0066-9
[24] Notay，Y.：一种基于聚合的代数多重网格方法。选举。事务处理。数字分析。37, 123-146 (2010) ·Zbl 1206.65133号
[25] Napov，A.，Notay，Y.：保证收敛速度的代数多重网格方法。SIAM J.科学。计算。34，A1079-A1109（2012）·Zbl 1248.65037号
[26] Olschowka，M.，Neumaier，A.：高斯消去的一种新的转向策略。线性算法。申请。240, 131-151 (1996) ·Zbl 0852.65021号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）00192-8
[27] Parter，S.：线性图在高斯消去中的应用。SIAM第3版，119-130（1961）·Zbl 0102.11302号 ·数字对象标识代码：10.1137/103021
[28] Preis，R.：一般图中最大加权匹配的线性时间1/2近似算法，STACS’99。LNCS第1563卷，第259-269页。柏林施普林格（1999）·Zbl 0927.05075号
[29] Vaněk，P.，Mandel，J.，Brezina，M.：二阶和四阶椭圆问题的光滑聚合代数多重网格。计算56179-196（1996）·Zbl 0851.65087号 ·doi:10.1007/BF02238511
[30] Vassilevski，P.S.：多层块分解预条件、基于矩阵的分析和求解有限元方程的算法。施普林格，纽约州纽约市（2008年）·Zbl 1170.65001号
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