×
海蒂·阿图克;胡安·佩皮奎特;帕特里克·雷东特

Hilbert空间中结构单调包含的前向算法。 （英语） Zbl 1375.65081号

数学杂志。分析。申请。 457，第2期，1095-1117（2018）.
摘要：在本文中，我们研究了前向算法作为一种分裂方法来解决Hilbert空间中的结构化单调包含和凸极小化问题。它与前向后退算法有着天然的联系，并且具有相同的计算复杂性，因为它涉及相同的基本块，但组织方式不同。令人惊讶的是，在研究最大单调算子的正则化牛顿方法的时间离散化时，出现了这种迭代。首先，我们表明这两种方法具有显著的对合关系，远远超出了向前和向后步骤应用顺序的明显倒置。接下来，我们建立了这两种方法的几个收敛性质，其中一些甚至对于前向算法也是未知的。这进一步深入了解了这个众所周知的计划。最后，我们将我们的结果专门用于结构化凸极小化问题，即梯度投影算法，并给出了一个具有理论意义的数值例子。

引用于24文件

MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
90C25型 凸面编程
90立方厘米 抽象空间中的程序设计

关键词：

单调包含;前向后退算法;近似粒度法;数值示例;凸极小化;希尔伯特空间;计算复杂性;极大单调算子;汇聚

软件：

取消锁定BoX
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.Attouch｝等人，数学杂志。分析。申请。457，第2号，1095--1117（2018；Zbl 1375.65081）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿巴斯，B。；Attouch，H.，与凸次微分算子和单调余强制算子之和相关的动态系统和前向算法，Optimization，64，10，2223-252（2015年10月）·Zbl 1345.34115号
[2] 阿巴斯，B。；Attouch，H。；Svaiter，B.F.，Hilbert空间中结构单调包含的类牛顿动力学和前向-后向方法，J.Optim。理论应用。，161, 331-360 (2013) ·Zbl 1339.47080号
[3] Alvarez，F。；Peypouquet，J.，巴拿赫空间中Lipschitz演化系统的渐近近似等价性，非线性分析。，73, 3018-3033 (2010) ·Zbl 1202.34084号
[4] Attouch，H。；博尔特，J。；Redont，P。；Soubeyran，A.，非凸问题的近似交替最小化和投影方法：基于Kurdyka-Lojasiewicz不等式的方法，数学。操作。研究，35，438-457（2010）·Zbl 1214.65036号
[5] Attouch，H。；博尔特，J。；Svaiter，B.F.，半代数和驯服问题下降方法的收敛性：近似算法，前向-后向分裂，正则高斯-赛德尔方法，数学。程序。，137, 91-129 (2013) ·Zbl 1260.49048号
[6] Attouch，H。；Briceño-Arias，L.M。；Combettes，P.L.，耦合单调夹杂物的并行分裂方法，SIAM J.Control Optim。，48, 3246-3270 (2010) ·Zbl 1218.47089号
[7] Attouch，H。；Briceño-Arias，L.M。；Combettes，P.L.，非重叠区域分解的强收敛原对偶方法，Numer。数学。，133, 3, 443-470 (2016) ·Zbl 1345.49040号
[8] Attouch，H。；沙内基，M.-O。；Peypouquet，J.，约束变分不等式的前向反向与罚格式和并行分裂耦合，SIAM J.Optim。，21, 1251-1274 (2011) ·Zbl 1233.37063号
[9] Attouch，H。；Maingé，体育。；Redont，P.，具有Hessian驱动阻尼的二阶微分系统；非弹性冲击定律的应用，不同。埃克。申请。，4, 27-65 (2012) ·Zbl 1248.34091号
[10] Attouch，H。；Peypouquet，J。；Redont，P.，用于凸极小化的惯性前向算法的动力学方法，SIAM J.Optim。，24, 232-256 (2014) ·Zbl 1295.90044号
[11] Attouch，H。；Svaiter，B.F.，求解单调包含的连续动力学类牛顿方法，SIAM J.Control Optim。，49, 574-598 (2011) ·Zbl 1229.34097号
[12] Baillon，J.-B。；Haddad，G.，Quelques propriés des opérateurs angle-bornés et \（n）-循环单调，以色列数学杂志。，26, 137-150 (1977) ·Zbl 0352.47023号
[13] Bauschke，H.H。；Combettes，P.L.，Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论（2011），施普林格：施普林格纽约·Zbl 1218.47001号
[14] 贝克，A。；Teboulle，M.，线性反问题的快速迭代收缩阈值算法，SIAM J.成像科学。，2, 183-202 (2009) ·Zbl 1175.94009号
[15] 贝克，A。；Teboulle，M.，《基于梯度的算法及其在信号恢复问题中的应用》（Palomar，D.；Eldar，Y.，《信号处理和通信中的凸优化》（2010），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），33-88·Zbl 1211.90290号
[16] 博尔特，J。；萨巴赫，S。；Teboulle，M.，非凸和非光滑问题的近似交替线性化最小化，数学。程序。A、 146、459-494（2014）·Zbl 1297.90125号
[17] 陈，G。；Teboulle，M.，凸极小化问题的基于近似的分解方法，数学。程序。，64, 81-101 (1994) ·Zbl 0823.90097号
[18] 组合，P.L。；Pennanen，T.，共单光子算子的近似方法，SIAM J.Control Optim。，43731-742（2004年）·Zbl 1078.47003号
[19] 组合，P.L。；Pesquet，J.-C.，《信号处理中的邻近分裂方法》（Bauschke，H.H.；Burachik，R.S.；Combettes，P.L.；Elser，V.；Luke，D.R.；Wolkowicz，H.，《科学与工程中反问题的定点算法》（2011），Springer:Springer New York），185-212·Zbl 1242.90160号
[20] 组合，P.L。；Wajs，V.R.，通过近端前向背向分裂恢复信号，多尺度模型。模拟。，4, 1168-1200 (2005) ·Zbl 1179.94031号
[21] 弗兰克尔，P。；加里戈斯，G。；Peypouquet，J.，KL函数的可变度量分裂方法和一般收敛速度，J.Optim。理论应用。，165, 3, 874-900 (2015) ·Zbl 1316.49039号
[22] Goldstein，A.A.，《希尔伯特空间中的凸规划》，布尔。阿默尔。数学。Soc.，70，709-710（1964年）·Zbl 0142.17101号
[23] Iusem，A.N。；Pennanen，T。；Svaiter，B.F.，无单调性的近点算法的不精确变体，SIAM J.Optim。，13, 1080-1097 (2003) ·Zbl 1053.90134号
[24] 莱维汀，E.S。；Polyak，B.T.，约束最小化方法，苏联计算。数学。数学。物理。，6, 1-50 (1966) ·Zbl 0184.38902号
[25] 狮子，P.L。；Mercier，B.，两个非线性算子之和的分裂算法，SIAM J.Numer。分析。，16, 964-979 (1979) ·Zbl 0426.6500号
[26] Marques Alves，M。；蒙特罗，哥伦比亚特区。；Svaiter，B.F.，凸规划的Primal-对偶正则化SQP和SQCQP类型方法及其复杂性分析（2014），Optim。在线
[27] Minty，G.，希尔伯特空间中的单调（非线性）算子，杜克数学。J.，29，341-346（1962）·Zbl 0111.31202号
[28] 蒙特罗，哥伦比亚特区。；Sicre，M.R。；Svaiter，B.F.，单调变分不等式的混合近端-超梯度自协调原始屏障方法，SIAM J.Optim。，25, 4, 1965-1996 (2015), 2013 ·Zbl 1326.90088号
[29] 哥伦比亚特区蒙泰罗。；Svaiter，B.F.，单调变分不等式和包含问题的牛顿近似外梯度法的迭代复杂性，SIAM J.Optim。，22, 914-935 (2012) ·Zbl 1270.90110号
[30] 哥伦比亚特区蒙泰罗。；Svaiter，B.F.，块分解算法的迭代复杂性和乘法器的交替方向方法，SIAM J.Optim。，23, 475-507 (2013) ·Zbl 1267.90181号
[31] Nesterov，Y.E.，一种求解具有收敛速度的凸规划问题的方法\（O（1/k^2）\），Dokl。阿卡德。诺克SSSR，269，543-547（1983）
[32] Nesterov，Y.E.，凸优化入门讲座（2004），Kluwer:Kluwer Boston·Zbl 1086.90045号
[33] 名词，N。；Peypouquet，J.，无非紧性约束凸极小化的前向支持性方案，J.Optim。理论应用。，158, 787-795 (2013) ·Zbl 1274.90491号
[34] Passty，G.B.，Hilbert空间单调算子和的遍历收敛到零，J.Math。分析。申请。，72, 383-390 (1979) ·Zbl 0428.47039号
[35] Pennanen，T.，无单调性的近点算法和乘法器方法的局部收敛，数学。操作。决议，27170-191（2002）·Zbl 1082.90582号
[36] Peypouquet，J.，《规范空间中的凸优化：理论、方法和示例》（2015），Springer:Springer-Cham·Zbl 1322.90004号
[37] Peypouquet，J。；Sorin，S.，最大单调算子的演化方程：连续和离散时间的渐近分析，J.凸分析。，17, 1113-1163 (2010) ·Zbl 1214.47080号
[38] Rockafellar，R.T.，关于次微分映射的最大单调性，太平洋数学杂志。，33, 209-216 (1970) ·Zbl 0199.47101号
[39] Rockafellar，R.T。；Wets，R.J.-B.，变分分析（2009年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约
[40] Solodov，M.V。；Svaiter，B.F.，使用最大单调算子扩大的混合近似外梯度-最大点算法，集值分析。，7, 323-345 (1999) ·Zbl 0959.90038号
[41] Tseng，P.，极大单调映射的一种改进的前向分裂方法，SIAM J.控制优化。，38, 431-446 (2000) ·Zbl 0997.90062号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。