×

非对称鞍点问题的改进广义移位分裂方法。 (英语) Zbl 1375.65052号

摘要:本文提出了一种改进的广义移位分裂(用MGSSP表示)预处理方法,用于求解大型稀疏鞍点问题。通过理论分析,我们验证了MGSSP迭代法无条件收敛于鞍点问题的唯一解,估计了相关迭代矩阵的尖锐特征值界,并指出相应的预处理矩阵是正实的。最后,我们进行了一些数值计算,以证明MGSSP预处理器的有效性和可行性。

MSC公司:

65层10 线性系统的迭代数值方法
2008年第65页 迭代方法的前置条件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Benzi,M。;Golub,G.H。;Liesen,J.,鞍点问题的数值解,数值学报。,14, 1-137 (2005) ·Zbl 1115.65034号
[2] Bai,Z.-Z。;巴雷特,B.N。;Wang,Z.-Q.,关于增广线性系统的广义连续超松弛方法,Numer。数学。,102, 1, 1-38 (2005) ·Zbl 1083.65034号
[3] 布雷齐,F。;Fortin,M.,(混合和混合有限元方法。混合和混合的有限元方法,计算数学中的Springer级数(1991),Springer:Springer New York)
[4] Golub,G.H。;Wathen,A.J.,《不定系统的迭代及其在Navier-Stokes方程中的应用》,SIAM J.Sci。计算。,19530-539(1998年)·Zbl 0912.76053号
[5] Leem,K.H。;奥利维拉,S。;Stewart,D.E.,无网格离散化鞍点系统的代数多重网格(AMG),数值。线性代数应用。,11, 2-3, 293-308 (2004) ·Zbl 1164.65521号
[6] 桑托斯,C.H。;席尔瓦,B.P.B。;Yuan,J.-Y.,秩亏最小二乘问题的块SOR方法,J.Compute。申请。数学。,100, 1, 1-9 (1998) ·Zbl 0930.65039号
[7] Bai,Z.-Z。;Golub,G.H。;Ng,M.K.,非厄米特正定线性系统的厄米特和偏厄米特分裂方法,SIAM J.矩阵分析。申请。,24, 603-626 (2003) ·Zbl 1036.65032号
[8] Benzi,M。;Golub,G.H.,广义鞍点问题的预条件,SIAM J.矩阵分析。申请。,26, 20-41 (2004) ·兹比尔1082.65034
[9] Bai,Z.-Z。;Golub,G.H。;Pan,J.-Y.,非厄米特正半定线性系统的预条件厄米特分裂和偏厄米特分割方法,Numer。数学。,98, 1-32 (2004) ·Zbl 1056.65025号
[10] Bai,Z.-Z.,鞍点问题HSS-like方法中的最佳参数,数值。线性代数应用。,16, 447-479 (2009) ·Zbl 1224.65081号
[11] Huang,Z-H。;Huang,T.-Z.,广义鞍点问题预处理AHSS迭代方法的谱性质,J.Compute。申请。数学。,29269-295(2010年)·Zbl 1202.65043号
[12] 黄,T.-Z。;Wu,S.-L。;Li,C.-X.,广义鞍点问题的厄米特和偏厄米特分裂预条件的谱性质,J.Compute。申请。数学。,229, 37-46 (2009) ·Zbl 1166.65012号
[13] Bai,Z.-Z。;Chan,R.H。;Ren,Z.-R.,关于线性三阶常微分方程的阶可约sinc离散和块对角预处理方法,Numer。线性代数应用。,21, 108-135 (2014) ·Zbl 1324.65105号
[14] Cao,Z.-H.,鞍点问题的块三角Schur补预条件及其在Oseen方程中的应用,应用。数字。数学。,60, 193-207 (2010) ·兹比尔1191.65022
[15] 沈世奇。;黄,T.-Z。;Zhang,J.-S.,正则鞍点问题的增强块三角预条件,SIAM J.矩阵分析。申请。,33, 721-741 (2012) ·Zbl 1261.65033号
[16] 黄,T.-Z。;Wu,S.-L。;Li,C.-X.,混合形式离散化时谐Maxwell方程的修正块预条件,J.Compute。申请。数学。,237, 419-431 (2013) ·Zbl 1259.65064号
[17] 陈,P.Y。;Huang,J.G。;Sheng,H.S.,用混合单元法离散的定常不可压缩Navier-Stokes方程的一些Uzawa方法,J.Comput。申请。数学。,273, 313-325 (2015) ·Zbl 1426.76236号
[18] Bergamaschi,L.,关于约束预处理对称鞍点矩阵的特征值分布,Numer。线性代数应用。,19, 754-772 (2012) ·Zbl 1274.65084号
[19] 郭,P。;李春霞。;Wu,S.L.,增广系统的改进SOR-like方法,J.Compute。申请。数学。,274, 58-69 (2015) ·Zbl 1296.65055号
[20] 沙林,V。;Sameh,A.,广义stokes问题的一种有效迭代方法,SIAM J.Sci。计算。,19, 206-226 (1998) ·Zbl 0911.76039号
[21] Bai,Z.-Z。;尹,J.-F。;Su,Y.-F.,非厄米正定矩阵的移位分裂预条件,J.Compute。数学。,24, 539-552 (2006) ·Zbl 1120.65054号
[22] 曹毅。;Tao,H.-R.,鞍点问题的广义移位分裂预条件,J.Compute。数学。,2014年6月16日至26日
[23] 曹毅。;杜,J。;Niu,Q.,鞍点问题的移位分裂预条件,J.Compute。申请。数学。,272, 239-250 (2014) ·Zbl 1303.65012号
[24] Chen,C.-R。;Ma,C.-F.,鞍点问题的广义移位分裂预条件,应用。数学。莱特。,43,49-55(2015)·Zbl 1315.65030号
[25] 萨阿德,Y。;Schultz,M.H.,GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法,SIAM J.Sci。统计计算。,7, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号
[26] 李,J.-L。;黄,T.-Z。;李,L.,非对称鞍点问题预处理矩阵的谱性质,J.计算。申请。数学。,235, 270-285 (2010) ·Zbl 1202.65041号
[27] 沈世奇。;黄,T.-Z。;Yu,J.,关于预处理非对称鞍点矩阵的特征值估计,SIAM J.矩阵分析。申请。,31, 2453-2476 (2010) ·Zbl 1210.65082号
[28] 沈世奇。;Jian,L。;鲍伟迪(Bao,W.-D.)。;Huang,T.-Z.,关于预条件非对称鞍点矩阵的特征值分布,Numer。线性代数应用。,21, 557-568 (2014) ·Zbl 1340.65040号
[29] Benzi,M。;Simoncini,V.,关于一类鞍点矩阵的特征值,Numer。数学。,103, 173-196 (2006) ·Zbl 1103.65033号
[30] 塞萨纳,D。;Simoncini,V.,对称鞍点矩阵非精确约束预处理的谱分析,线性代数应用。,438, 2683-2700 (2013) ·Zbl 1263.65029号
[31] 任正荣。;曹毅。;Niu,Q.,广义移位分裂预条件鞍点问题的谱分析,计算机J。申请。数学。,311, 539-550 (2016) ·Zbl 1352.65111号
[32] Young,D.M.,《大型线性系统的迭代解》(1971),学术出版社:纽约学术出版社·Zbl 0204.48102号
[33] 霍恩,R.A。;Johnson,C.R.,《矩阵分析主题》(1991),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 0729.15001号
[34] Elman,H.C。;Ramage,A。;Silvester,D.J.,IFISS:模拟不可压缩流的Matlab工具箱,ACM Trans。数学。软质。,33(2007),第14条·Zbl 1365.65326号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。