彼得·道尔（Peter M.Dower）。；张欢 一类微分Riccati方程的max-plus原空间基本解。 （英语） Zbl 1373.93153号 数学。控制信号系统。 29，第3号，第15号论文，33页（2017年）. 摘要：考虑了一类微分Riccati方程（DRE），其中任何解的演化都可以通过在（{mathcal）中产生的相应最优控制问题的值函数的传播来识别{五十} _2}\)-增益分析。通过利用从伴随的动态规划原理继承的半群性质，开发了一个包含所有此类值函数传播的max-plus线性max-plus积分算子的max-plus原始空间基本解半群。利用这个半群，为上述DRE类构造了一个单参数矩阵基本解半群。证明了该半群可用于计算这些DRE的特定解，并以简单的方式刻画有限逃逸时间（如果存在）。 引用于三文件 MSC公司： 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 15A80型 Max-plus和相关代数 90立方厘米 动态编程 关键词：max-plus方法；基本解决方案；动态规划半群；微分Riccati方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.M.Dower}和\textit{H.Zhang}，数学。控制信号系统。29，第3号，第15号论文，33页（2017年；Zbl 1373.93153） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anderson B，Moore J（1971）线性最优控制。普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖·Zbl 0321.49001号 [2] Doyle J，Glover K，Khargonekar P，Francis B（1989）标准状态空间解{H} _2}\]H2和\[{\fancyscript{高}_\infty}H\]∞-控制问题。IEEE Trans Autom Control 34（8）：831-847·Zbl 0698.93031号 ·doi:10.1109/9.29425 [3] Petersen I，Anderson B，Jonckheere E（1991）非奇异的第一性原理解{高}_\infty}H\]∞控制问题。国际J鲁棒非线性控制1:171-185·Zbl 0759.93027号 ·doi:10.1002/rnc.4590010304 [4] Green M，Limebeer D（1995）线性鲁棒控制，ser。信息和系统科学。Prentice-Hall公司·Zbl 0951.93500号 [5] Davison E，Maki M（1973）矩阵Riccati微分方程的数值解。IEEE Trans Autom控制18:71-73·Zbl 0263.93031号 ·doi:10.1109/TAC.1973.1100210 [6] Lawson J，Lim Y（2006）辛半群和Riccati微分方程。J.动态控制系统12（1）：49-77·Zbl 1118.49029号 ·doi:10.1007/s10450-006-9683-8 [7] McEneaney W（2008）控制中出现的微分Riccati方程的一个新的基本解。自动化44:920-936·Zbl 1283.93078号 ·doi:10.1016/j.automatica.2007.08.019 [8] Dower P，McEneaney W（2015）一类算子微分Riccati方程的最大加对偶空间基本解。SIAM J.控制与优化53（2）：969-1002·Zbl 1347.49005号 ·doi:10.1137/120879312 [9] Zhang H，Dower P（2015）一类差分Riccati方程的Max-plus基本解半群。自动化52:103-110·Zbl 1309.93043号 ·doi:10.1016/j.automatica.2014.10.115 [10] Zhang H，Dower P（2015）一类离散时间线性调节器问题的基于max-plus的基本解。线性代数应用471:693-729·Zbl 1306.93052号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.01.008 [11] Fleming W，McEneaney W（2000）非线性滤波Hamilton-Jacobi-Bellman方程的基于max-plus的算法。SIAM J Control Optim 38（3）：683-710·Zbl 0949.35039号 ·doi:10.1137/S0363012998332433 [12] Kolokoltsov V，Maslov V（1997）Idempotent分析与应用。多德雷赫特Kluwer出版社·兹伯利0941.93001 ·doi:10.1007/978-94-015-8901-7 [13] Litvinov G，Maslov V，Shpiz G（2001）等时函数分析：一种代数方法。数学笔记69（5）：696-729·Zbl 1017.46034号 ·doi:10.1023/A:1010266012029 [14] 阿基安，M。；Gaubert，S。；科洛科尔佐夫，VN；Litvinov，GL（编辑）；副总裁马斯洛夫（编辑），集覆盖和功能伽罗瓦连接的可逆性，19-51（2005），普罗维登斯·Zbl 1080.06001号 ·doi:10.1090/conm/377/06983 [15] Cohen G，Gaubert S，Quadrat J-P（2004）幂等半模中的对偶性和分离定理。线性代数与应用379:395-422·Zbl 1042.46004号 ·doi:10.1016/j.laa.2003.08.010 [16] McEneaney W（2006）非线性控制和估计的Max-plus方法，ser。系统与控制：基础与应用。巴塞尔Birkhauser·Zbl 1103.93005号 [17] Sasagawa T（1982）关于矩阵Riccati方程的有限逃逸现象。IEEE自动变速器控制27:977-979·Zbl 0484.93039号 ·doi:10.1109/TAC.1982.1103045 [18] Kilicaslan S，Banks S（2012）Riccati微分方程解的存在性。Dyn系统测量控制杂志134:031001·数字对象标识代码：10.1115/1.4005496 [19] Moreau J-J（1970）Inf-convolution，sous-additiveé，凸函数numériques。数学纯粹应用杂志9（49）：109-154·兹比尔0195.49502 [20] Rockafellar R（1974）共轭对偶与优化。CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第16卷，SIAM，费城·Zbl 1042.46004号 [21] Rockafellar R，Wets R（1997）变分分析。柏林施普林格·Zbl 0888.49001号 [22] Dower P，McEneaney W，Zhang H（2015）“最优控制问题的Max-plus基本解半群”，In:控制理论及其应用SIAM会议（法国巴黎），第368-375页 [23] Bensoussan A，Prato GD，Delfour M，Mitter S（2007）无限维系统的表示与控制，第2版。巴塞尔Birkhaüser·Zbl 1117.93002号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4581-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。