陈明华;邓伟华 非局部模型多重网格方法的收敛性分析。 （英语） Zbl 1373.65068号 SIAM J.矩阵分析。应用。 38，第3号，869-890（2017）. 摘要：近年来，非局部模型引起了科学家的广泛兴趣。它们主要来自两个应用科学领域：周动力学和异常扩散。尽管与非局部模型相对应的代数方程的矩阵通常是Toeplitz（表示为主对角线元素，表示为尾随对角线元，等等）。这两个领域的模型仍然存在一些差异。对于反常扩散模型，（a_0/a_1）是一致有界的；在大多数情况下，随着步长（h）趋于零，周动力模型的（a0/a1）是无界的。基于（a_0/a_1）的一致有界性，双网格方法的收敛性得到了很好的证明（参见[R.H.Chan先生等，SIAM J.Sci。计算。19，第2期，516–529（1998年；Zbl 0916.65029号)]; [H.K.Pang先生和H.-W.太阳，J.计算。物理学。231，第2期，693–703（2012年；Zbl 1243.65117号)]; [陈先生等，BIT 54，No.3，623–647（2014；Zbl 1301.35200号)]). 本文详细证明了非局部周动力模型的双网格方法的收敛性。文中还讨论了全多重网格法和V循环多重网格法的一些特殊情况。通过数值实验验证了算法的收敛性。 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 关键词：多重网格法;非局部模型;Toeplitz矩阵;周动力学;反常扩散;汇聚;数值实验 引文：Zbl 0916.65029号;Zbl 1243.65117号;Zbl 1301.35200号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Chen｝和\textit｛W.Deng｝，SIAM J.矩阵分析。申请。38，编号3，869-890（2017年；兹bl 1373.65068） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Aksoylu和Z.Unlu，{分数Sobolev空间中非局部积分算子的条件分析}，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第653-677页·Zbl 1297.65201号 [2] A.Aricò和M.Donatelli，《多层矩阵代数的V循环多重网格：最优性证明》，数值。数学。，105（2007），第511-547页·Zbl 1114.65033号 [3] A.Aricò，M.Donatelli和S.Serra Capizzano，{某些（多级）结构线性系统的V循环最优收敛}，SIAM J.矩阵分析。申请。，26（2004），第186-214页·Zbl 1105.65322号 [4] J.H.Bramble和J.E.Pasciak，{多重网格算法的新收敛估计}，数学。公司。，49（1987），第311-329页·Zbl 0659.65098号 [5] W.L.Briggs、V.E.Henson和S.F.Mccormick，《多重网格教程》，第二版，SIAM，费城，2000年·Zbl 0958.65128号 [6] R.H.Chan，Q.S.Chang，和H.W.Sun，{条件对称Toeplitz系统的多重网格方法}，SIAM J.Sci。计算。，19（1998年），第516-529页·Zbl 0916.65029号 [7] R.H.Chan和X.-Q.Jin，{迭代Toeplitz解算器简介}，Fundam。算法，SIAM，费城，2007年·Zbl 1146.65028号 [8] Chang Q.S.和Jia R.Q.，{椭圆方程多重网格算法的精细收敛性分析}，应用。分析。，13（2015），第255-290页·Zbl 1316.65095号 [9] M.Chen和W.Deng，{空间分数阶扩散方程的四阶精确格式}，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第1418-1438页·Zbl 1318.65048号 [10] 陈敏华，邓文华，{离散分数阶实体演算}，ESAIM数学。模型。数字。分析。，49（2015），第373-394页·Zbl 1314.26007号 [11] M.Chen和W.Deng，{截断Leövy飞行分数阶实质扩散方程的高阶算法}，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A890-A917页·Zbl 1317.65198号 [12] M.H.Chen，Y.T.Wang，X.Cheng，and W.H.Deng，{多维Riesz分数阶扩散方程的二阶LOD多重网格方法}，BIT，54（2014），第623-647页·Zbl 1301.35200号 [13] M.H.Chen、W.H.Deng和S.Serra Capizzano，｛\it二维分数阶Feynman-Kac方程的V循环多重网格算法的一致收敛性｝，J.Sci。计算。，2017年·兹比尔1397.65177 [14] O.Defterli、M.D'Elia、Q.Du、M.Gunzburger、R.Lehoucq和M.Meerschaert，{有界域上的分数扩散}，分形。计算应用程序。分析。，18（2015），第342-360页·Zbl 1488.35557号 [15] Q.Du，M.Gunzburger，R.B.Lehoucq，K.Zhou，{体积约束下非局部扩散问题的分析与近似}，SIAM Rev.，54（2012），第667-696页·Zbl 1422.76168号 [16] Q.Du、M.Gunzburger、R.B.Lehoucq和K.Zhou，{非局部向量演算、非局部体积约束问题和非局部平衡定律}，数学。模型方法应用。科学。，23（2013），第493-540页·Zbl 1266.26020号 [17] G.Fiorentino和S.Serra，{具有非负生成函数的对称正定块Toeplitz矩阵的多重网格方法}，SIAM J.Sci。计算。，17（1996），第1068-1081页·Zbl 0858.65039号 [18] W.Hackbusch，{多重网格方法和应用}，施普林格，柏林，1985年·Zbl 0595.65106号 [19] Y.Huang和A.Oberman，《分数阶拉普拉斯算子的数值方法：有限差分求积方法》，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第3056-3084页·Zbl 1316.65071号 [20] R.Metzler和J.Klafter，《异常扩散的随机游走指南：分数动力学方法》，Phys。众议员，339（2000），第1-77页·Zbl 0984.82032号 [21] H.Pang和H.Sun，{分数扩散方程的多重网格法}，J.Compute。物理。，231（2012），第693-703页·Zbl 1243.65117号 [22] J.Ruge和K.Stu¨ben，{代数多重网格}，收录于{多重网格方法}，Front。申请。数学。3，S.F.McCormick编辑，SIAM，费城，1987年，第73-130页。 [23] Y.Saad，《稀疏线性系统的迭代方法》，第二版，SIAM，费城，2003年·Zbl 1031.65046号 [24] S.Serra-Capizano，{椭圆Toeplitz和PDEs矩阵序列的双网格方法的收敛性分析}，Numer。数学。，92（2002），第433-465页·Zbl 1013.65026号 [25] S.A.Silling，{不连续性和长程力弹性理论的改革}，J.Mech。物理学。《固体》，48（2000），第175-209页·Zbl 0970.74030号 [26] J.Stoer和R.Bulirsch，《数值分析导论》，文本应用。数学。12，Springer，纽约，2002年·Zbl 1004.65001号 [27] J.W.Thomas，《数值偏微分方程：有限差分方法》，Springer，纽约，1995年·兹比尔08316.5087 [28] X.Tian和Q.Du，｛\it非局部扩散和线性周动力学方程不同近似的分析和比较｝，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第3458-3482页·Zbl 1295.82021号 [29] X.Tian和Q.Du，{渐近兼容格式及其在非局部模型稳健离散化中的应用}，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第1641-1665页·Zbl 1303.65098号 [30] H.Wang和H.Tian，{它是一种快速的伽辽金方法，用于周动力模型的高效矩阵组装和存储}，J.Compute。物理。，231（2012），第7730-7738页·Zbl 1254.74112号 [31] 徐军，{基于空间分解和子空间校正的迭代方法}，SIAM Rev.，34（1992），第581-613页·Zbl 0788.65037号 [32] 徐建平，齐卡塔诺夫，《交替投影法和希尔伯特空间子空间修正法》，阿默尔。数学。Soc.，15（2002），第573-597页·Zbl 0999.47015号 [33] J.Xu，《多层方法导论》，载于《小波、多层方法和椭圆偏微分方程》，莱斯特，1996年，M.Ainsworth，J.Levesley，W.A.Light和M.Marletta编辑，牛津大学出版社，纽约，1997年，第213-302页·Zbl 0903.65095号 [34] Q.Yang，I.Turner，F.Liu，and M.Ilicí，{\it求解二维时空分数阶扩散方程的新型数值方法}，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第1159-1180页·Zbl 1229.35315号 [35] 周凯，杜庆，{具有非局部边界条件的线性周动力模型的数学和数值分析}，SIAM J.Numer。分析。，48（2010年），第1759-1780页·Zbl 1220.82074号 [36] A.Zygmund，{三角级数}，剑桥大学出版社，剑桥，1959年·Zbl 0085.05601号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。