越南何阮;基林扎-卡赞，法塔玛 一种基于二阶锥的方法，用于求解信任区域子问题及其变体。 （英语） Zbl 1370.90170号 SIAM J.Optim公司。 27，第3期，1485-1512（2017）. 摘要：我们研究了单位球上具有附加圆锥约束的非凸二次函数极小化的信赖域子问题。尽管有一个非凸目标，但众所周知，经典TRS及其一些变体是多项式时间可解的。在本文中，我们采用基于二阶锥（SOC）的方法，在圆锥约束的结构条件下，导出了TRS的精确凸格式。当没有额外的二次曲线约束时，我们的结构条件立即满足，并且它推广了文献中研究的几个此类条件。因此，我们的研究强调了经典非凸TRS与光滑凸二次极小化之间的明确联系，这使得可以将诸如Nesterov的加速梯度下降等廉价迭代方法应用于TRS。此外，在稍强的条件下，我们给出了与定义域的约束相交的非凸二次函数的铭文的凸壳的一个低复杂度刻画，并且没有任何附加变量。我们还探索了TRS域中包含额外的空心约束，以及相关铭文的凸化。 引用于31文件 MSC公司： 90C20个 二次规划 90C25型 凸面编程 90C26型 非凸规划，全局优化 90立方 非线性规划 关键词：信任区域子问题;二阶圆锥规划;凸重格式;凸面船体;迭代法 软件：HSL-VF05型;GQTPAR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Ho-Nguyen}和\textit{F.Kilinç-Karzan}，SIAM J.Optim。27，第3号，1485--1512（2017；Zbl 1370.90170） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Adachi、S.Iwata、Y.Nakatsukasa和A.Takeda，{用广义特征值问题求解信赖域子问题}，SIAM J.Optim。，27（2017），第269-291页·Zbl 1359.49009号 [2] F.Alizadeh，{半定规划中的内点方法及其在组合优化中的应用}，SIAM J.Optim。，5（1995），第13-51页·Zbl 0833.90087号 [3] A.Beck，{与非凸二次矩阵函数相关的凸性性质及其在二次规划中的应用}，J.Optim。理论应用。，142（2009），第1-29页·Zbl 1188.90190号 [4] 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