安德烈亚斯·布尔；克里斯蒂安·恩格尔；马里奥·奥伯格；斯蒂芬·雷夫 ArbiLoMod，一种用于任意局部修改的模拟技术。 （英语） Zbl 1369.65160号 SIAM J.科学。计算。 39，第4号，A1435-A1465（2017）. 概述：工程师使用基于有限元的仿真软件手动优化结构，通常采用迭代方法，在每次迭代中，他们会稍微改变结构并重新模拟。基于有限元的标准模拟软件通常不太适合这种工作流程，因为它在每次迭代中都会重新启动，即使是微小的变化。在具有复杂局部微观结构的环境中，需要精细网格来捕捉几何细节，局部模型简化可以改进此工作流。为此，我们引入了ArbiLoMod，这是一种允许在任意局部修改后快速重新计算的方法。它采用区域分解和局部形式的降阶基方法进行模型降阶。它假设许多未更改域的简化基础可以在局部更改后重用。必要时，通过局部误差指示器调整简化模型。模型降阶引入的全局误差由一个鲁棒有效的局部后验误差估计量控制，从而验证了结果的质量。我们将ArbiLoMod演示为一个具有变化结构的强制参数化示例。 引用于1审查引用于13文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：模型降阶；缩减基数法；区域分解；后验误差估计 软件：皮莫尔；红色工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Buhr}等人，SIAM J.Sci。计算。39，第4号，A1435--A1465（2017；Zbl 1369.65160） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Abdulle和Y.Bai，用于椭圆均匀化问题高阶离散化的降基有限元异质多尺度方法，J.Comput。物理。，231（2012），第7014-7036页·Zbl 1284.65161号 [2] A.Abdulle和Y.Bai，{自适应缩减基有限元非均匀多尺度方法}，计算。方法应用。机械。工程，257（2013），第203-220页·Zbl 1286.74088号 [3] F.Albrecht和M.Ohlberger，{在线富集的局部缩减基多尺度方法}，Oberwolfach Rep.，7（2013），第406-409页。 [4] P.F.Antonietti、P.Pacciarini和A.Quarteroni，{椭圆问题的间断Galerkin约化基元方法}，ESAIM数学。模型。数字。分析。，50（2016），第337-360页·Zbl 1343.65132号 [5] I.Babuška，X.Huang和R.Lipton，{使用指数收敛的多尺度谱广义有限元方法进行机器计算}，ESAIM Math。模型。数字。分析。，48（2014），第493-515页·Zbl 1320.74097号 [6] P.Binev、A.Cohen、W.Dahmen、R.DeVore、G.Petrova和P.Wojtaszczyk，{缩减基方法中贪婪算法的收敛速度}，SIAM J.数学。分析。，43（2011），第1457-1472页·Zbl 1229.65193号 [7] A.Buhr，《PCB结构中的有限元》，硕士论文，TU Darmstadt，德国达姆施塔特，2009年。 [8] A.Buhr，C.Engwer，M.Ohlberger，and S.Rave，{椭圆方程约化基近似的数值稳定后验误差估计}，《第十一届世界计算力学大会论文集》，X.O.E.Onate and A.Huerta，eds.，CIMNE，巴塞罗那，2014年，第4094-4102页。 [9] A.Buhr、C.Engwer、M.Ohlberger和S.Rave，{\it ArbiLoMod:《电动力学随机训练的局部解空间》，预印本，2016年·Zbl 1369.65160号 [10] A.Buhr和M.Ohlberger，{使用局部缩减基方法的交互式模拟}，IFAC-PapersOnLine，48（2015），第729-730页。 [11] Y.Chen，J.S.Hesthaven，Y.Maday，and J.Rodriíguez，{在约化基近似框架下对inf-sup稳定常数下界的单调评估}，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，346（2008），第1295-1300页·Zbl 1152.65109号 [12] E.T.Chung、Y.Efendiev和W.T.Leung，{高对比度流动问题的自适应广义多尺度间断Galerkin方法（GMsDGM）}，预印本，2014年。 [13] E.T.Chung、Y.Efendiev和W.T.Leung，{残差驱动在线广义多尺度有限元方法}，J.Compute。物理。，302（2015），第176-190页·Zbl 1349.65615号 [14] E.T.Chung、Y.Efendiev和G.Li，{高对比度流动问题的自适应GMsFEM}，J.Compute。物理。，273（2014），第54-76页·Zbl 1354.65242号 [15] A.Cohen、R.DeVore和R.H.Nochetto，发现AFEM与（H^{-1}）数据的收敛速度。计算。数学。，12（2012），第671-718页·Zbl 1416.65440号 [16] W.Do¨rfler，{\ it泊松方程的收敛自适应算法}，SIAM J.Numer。分析。，33（1996），第1106-1124页·Zbl 0854.65090号 [17] W.E和B.Engquist，《异质多尺度方法》，Commun。数学。科学。，1（2003），第87-132页·Zbl 1093.35012号 [18] Y.Efendiev，J.Galvis和T.Y.Hou，{广义多尺度有限元方法（GMsFEM）}，J.Compute。物理。，251（2013），第116-135页·Zbl 1349.65617号 [19] J.L.Eftang和A.T.Patera，{参数化组件静态凝聚中的端口缩减：近似和后验误差估计}，国际。J.数字。方法工程，96（2013），第269-302页·Zbl 1352.65495号 [20] J.L.Eftang和A.T.Patera，｛\it A port reduced static conduction reduced basic element method for big component synthesis structures:Approximation and A posteriori error estimation｝，Adv.Model（大部件合成结构的端口缩减静态凝聚缩减基元方法：近似和后验误差估计）。模拟。工程科学。，1 (2014), 3, . [21] B.Haasdonk，{参数化偏微分方程的简化基方法–平稳和不稳定问题的教程介绍}，《模型简化和近似：理论和算法》，P.Benner、a.Cohen、M.Ohlberger和K.Willcox编辑，《计算》。科学。工程15，SIAM，费城，2017年，第65-136页·Zbl 1378.65010号 [22] P.Henning和D.Peterseim，{多尺度有限元方法的过采样}，多尺度模型。模拟。，11（2013），第1149-1175页·Zbl 1297.65155号 [23] J.S.Hesthaven、G.Rozza和B.Stamm，{参数化偏微分方程的认证简化基方法}，《Springer数学简讯》，Springer国际出版社，纽约，2016年·Zbl 1329.65203号 [24] J.S.Hesthaven，S.Zhang，X.Zhu，{椭圆问题的简化基多尺度有限元方法}，多尺度模型。模拟。，13（2015），第316-337页·Zbl 1317.65238号 [25] U.Hetmaniuk和A.Klawonn，基于组件模式合成的二维特殊有限元方法的误差估计，Electron。事务处理。数字。分析。，41（2014），第109-132页·Zbl 1296.65147号 [26] U.L.Hetmaniuk和R.B.Lehoucq，{基于部件模态综合的特殊有限元方法}，ESAIM Math。模型。数字。分析。，44（2010），第401-420页·Zbl 1190.65173号 [27] 侯天勇，吴晓华，{复合材料和多孔介质椭圆问题的多尺度有限元方法}，J.Compute。物理。，134（1997），第169-189页·Zbl 0880.73065号 [28] T.J.Hughes、G.R.Feijoío、L.Mazzei和J.-B.Quincy，{变分多尺度方法-计算力学的范例}，计算。方法应用。机械。工程，166（1998），第3-24页·Zbl 1017.65525号 [29] D.Huynh、G.Rozza、S.Sen和A.Patera，{参数矫顽力和inf-sup稳定常数下界的连续约束线性优化方法}，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，345（2007），第473-478页·Zbl 1127.65086号 [30] L.Iapichino，{求解重复复杂网络中参数化偏微分方程的简化基方法及其在CFD中的应用}，博士论文，EPFL洛桑，瑞士洛桑，2012年。 [31] L.Iapichino、A.Quarteroni和G.Rozza，｛\it流体网络表示的参数化域耦合的降基混合方法，Comput。方法应用。机械。工程，221-222（2012），第63-82页·Zbl 1253.76139号 [32] A.Klawonn和O.B.Widlund，{线性弹性的双原场效应晶体管方法}，Comm.Pure Appl。数学。，59（2006），第1523-1572页·Zbl 1110.74053号 [33] Y.Maday和E.M.Rönquist，《还原碱元素法》，科学杂志。计算。，17（2002），第447-459页·Zbl 1014.65119号 [34] Y.Maday和E.M.Rönquist，《简化基元法：热翅问题的应用》，SIAM J.Sci。计算。，26（2004），第240-258页·Zbl 1077.65120号 [35] I.Maier和B.Haasdonk，{齐次区域分解问题的Dirichlet-Neumann约化基方法}，应用。数字。数学。，78（2014），第31-48页·Zbl 1282.65166号 [36] I.Martini，G.Rozza和B.Haasdonk，耦合Stokes-Darcy系统的简化基近似和后验误差估计，高级计算。数学。，41（2015），第1131-1157页·Zbl 1336.76021号 [37] R.Milk、S.Rave和F.Schindler，｛\it pyMOR–模型降阶的通用算法和接口｝，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第S194-S216页·Zbl 1352.65453号 [38] A.M\aa lqvist和D.Peterseim，{椭圆多尺度问题的局部化}，数学。公司。，83（2014），第2583-2603页·Zbl 1301.65123号 [39] M.Ohlberger和F.Schindler，{自适应在线富集的局部缩减基多尺度方法的误差控制}，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A2865-A2895页·Zbl 1329.65255号 [40] P.Pacciarini，{分区域中参数化偏微分方程的间断Galerkin约化基元方法}，博士论文，米兰理工大学，意大利米兰，2016。 [41] D.B.Phuong Huynh、D.J.Knezevic和A.T.Patera，{静态凝聚约化基元方法：近似和后验误差估计}，ESAIM数学。模型。数字。分析。，47（2013），第213-251页·Zbl 1276.65082号 [42] A.Quarteroni、A.Manzoni和F.Negri，{偏微分方程的约化基方法}，Unitext 92，La Matematica per il 3+2，Springer，Cham，2016·Zbl 1337.65113号 [43] K.Smetana，{\它是一种新的端口减少静态冷凝减少基元方法}的认证框架，计算。方法应用。机械。工程，283（2015），第352-383页·Zbl 1425.65179号 [44] K.Smetana和A.T.Patera，{基于成分的静态凝聚过程的最佳局部近似空间}，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A3318-A3356页·Zbl 1457.65216号 [45] N.Spillane、V.Dolean、P.Hauret、F.Nataf、C.Pechstein和R.Scheichl，{通过重叠中的广义特征问题抽象PDE系统的鲁棒粗糙空间}，Numer。数学。，126（2014），第741-770页·Zbl 1291.65109号 [46] T.Strouboulis，I.Babuška和K.Copps，《广义有限元法的设计和分析》，计算。方法应用。机械。工程，181（2000），第43-69页·Zbl 0983.65127号 [47] T.Strouboulis、K.Copps和I.Babuška，{广义有限元法}，计算。方法应用。机械。工程，190（2001），第4081-4193页·Zbl 0997.74069号 [48] A.Toselli和O.Widlund，{域分解方法-算法和理论}，Springer Ser。计算。数学。34，施普林格出版社，柏林，2005年·Zbl 1069.65138号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。