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大规模无约束优化共轭梯度算法的特征值与奇异值研究。 (英语) Zbl 1368.49057号

摘要:考虑了共轭梯度算法中基于代表搜索方向的矩阵的特征值和奇异值的两种不同方法。利用由正参数决定的目标函数的逆Hessian的特殊逼近,我们得到了同时满足充分下降条件和Dai-Liao共轭条件的搜索方向。在第一种方法中,搜索方向上的参数是通过对定义它的矩阵的特征值进行聚类来确定的。第二种方法使用最小化表示搜索方向的矩阵的条件数。在这种情况下,得到的共轭梯度算法正是Zhang、Zhou和Li提出的三项共轭梯度算法。对于一致凸函数,证明了算法的全局收敛性。使用800个无约束优化测试问题进行了密集的数值实验,证明了这两种方法具有相似的数值性能。我们证明了这两种算法都比Hager和Zhang的CG-DESCENT算法更有效、更健壮。通过求解MINPACK-2测试问题集合中的五个应用程序,使用\(10^6\)变量,我们表明所建议的共轭梯度算法与CG-DESCENT相比表现最好。

MSC公司:

49卢比 算子特征值的变分方法
90C06型 数学规划中的大尺度问题
49英里15 牛顿型方法
65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法

软件:

SCALCG公司
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全文: 内政部

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