迈克尔·科迪什;迈克尔·弗兰克;阿夫拉罕·伊扎科夫;爱丽丝·米勒 使用抽象和对称破缺计算拉姆齐数（R（4,3,3））。 （英语） Zbl 1368.05046号 约束条件 21，第3号，375-393（2016）. 摘要：数字（R（4，3，3））通常表示为未知的拉姆齐数，“很快”被发现的可能性最大。然而，近50年来，它的确切价值一直不为人知。本文提出了一种基于抽象和对称性破坏这适用于解决硬图边着色问题。通过使用该方法计算值（R（4，3，3）=30），证明了该方法的实用性。在此过程中，首先需要计算由78892个拉姆齐着色组成的先前未知集（mathcal{R}（3,3,3；13））。 引用于6文件 MSC公司： 05C15号 图和超图的着色 关键词：拉姆齐数;SAT求解;对称性破坏 软件：DRAT-饰件;加密MiniSat;鹦鹉螺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Codish}等人，《约束21》，第3期，375--393（2016；Zbl 1368.05046） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ahmed，T.（2011）。关于精确文德华登数的计算。整数，11·Zbl 0870.05050号 [2] Appel，K.和Haken，W.（1976年）。每张地图都是四色的。美国数学学会公报，82711-712·Zbl 0331.05106号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1976-14122-5 [3] Codish，M.、Miller，A.、Prosser，P.和Stuckey，P.J.（2013）。打破图表示中的对称性。罗西·F（编辑），《第23届国际人工智能联合会议论文集》，中国北京。IJCAI/AAAI。http://www.aaai.org/ocs/index.php/IJCAI/IJCAI13/paper/view/6480。 ·Zbl 1425.05099号 [4] Codish，M.、Miller，A.、Prosser，P.和Stuckey，P.J.（2014）。图形表示中对称性破坏的约束。[3]的完整版本（正在准备中）·Zbl 1425.05099号 [5] Dransfeld，M.R.、Liu，L.、Marek，V.和Truszczynski，M.（2004）。可满足性与范德瓦登数的计算。组合数学电子杂志，11·Zbl 1054.05097号 [6] Erdös，P.和Gallai，T.（1960）。具有指定顶点度数的图（匈牙利语）。Matematicas Lapok（第264-274页）。可从http://www.renyi.hu/p_erdos/1961-05.pdf。 ·Zbl 0103.39701号 [7] Fettes，S.E.、Kramer，R.L.和Radziszowski，S.P.（2004）。经典拉姆齐数r（3，3，3，3）上62的上界。组合数学，72·Zbl 1075.05057号 [8] Herwig，P.R.、Van Lambalgen，P.M.和Van Maaren，H.（2004）。构造范德瓦登数下界的一种新方法。组合数学电子杂志，14·Zbl 1115.05092号 [9] Heule，M.Jr.、Warren A.Hunt，Jr.和Wetzler，N.（2014年）。弥合不可满足性证明的容易生成和有效验证之间的差距。软件测试，验证可靠性，24（8），593-607。doi:10.1002/stvr.1549·doi:10.1002/stvr.1549 [10] Kalbfleisch，J.G.（1966年）。染色图和拉姆齐定理。滑铁卢大学博士论文。 [11] Kouril，M.（2012）。计算范德瓦登数w（3，4）=293。整数，12·Zbl 1283.05261号 [12] McKay，B.（1990年）。Nauty用户指南（1.5版）。技术报告TR-CS-90-02，澳大利亚国立大学计算机科学系·Zbl 0331.05106号 [13] McKay，B.D.和Radziszowski，S.P.（1995年）。R（4,5）=25。图论杂志，19（3），309-322。doi:10.1002/jgt.390190304·Zbl 0822.05050号 ·doi:10.1002/jgt.3190190304 [14] McMillan，K.L.（2002）。SAT方法在无界符号模型检查中的应用。In Brinksma，E.&Larsen，K.G.（Ed.），《计算机辅助验证》，第14届国际会议，《计算机科学论文集》（Vol.2404，pp.250-264）。斯普林格。10.1007/3-540-45657-0_19. ·Zbl 1010.68509号 [15] Metodi，A.、Codish，M.和Stuckey，P.J.（2013）。用于组合问题的简明高效SAT编码的布尔等传播。《人工智能研究杂志》（JAIR），46，303-341·Zbl 1267.68216号 [16] Miller，A.和Prosser，P.（2012年）。无菱形度数序列。《信息大学学报》，科学出版社，4（2），189-200·Zbl 1301.05338号 [17] Piwakowski，K.（1997）。关于Ramsey数r（4，3，3）和三色无三角边色图。离散数学，164（1-3），243-249。doi:10.1016/S0012-365X（96）00057-X·Zbl 0870.05050号 ·doi:10.1016/S0012-365X（96）00057-X [18] Piwakowski，K.和Radziszowski，S.P.（1998）。30（3,3,4）31。组合数学与组合计算杂志，27135-141·Zbl 0927.05059号 [19] Piwakowski，K.和Radziszowski，S.P.（2001年）。接近拉姆齐数R（3，3，4）的精确值。第33届东南组合数学、图论和计算国际会议论文集（第148卷，第161-167页）。数值国会。http://www.cs.rit.edu/spr/PUBL/paper44.pdf。 ·Zbl 0994.05096号 [20] Radziszowski，S.P.（2015）。个人通信一月·Zbl 1267.68216号 [21] Radziszowski，S.P.（2014）。小拉姆齐数。组合数学电子杂志（1994）。http://www.combinatics.org/第14次修订：1月·Zbl 0953.05048号 [22] Soos，M.，无文章标题，CryptoMiniSAT，v2，5，1（2010） [23] Stolee，D.带有nauty的标准标签。计算组合学（Blog）（2012年）。http://computationalcombinatics.wordpress.com（查阅日期：2015年10月）·Zbl 0870.05050号 [24] Wetzler，N.、Heule，M.Jr.和Warren A.Hunt，Jr.（2014）。裁剪：使用富有表现力的子句证明进行有效的检查和裁剪。在Sinz，C.&Egly，U.（编辑），《可满足性测试的理论与应用》，第17届国际会议，计算机科学论文集，讲稿（第8561卷，第422-429页）。Springer.doi:10.1007/978-3-319-09284-3_31·兹比尔1423.68475 [25] Xu，X.和Radziszowski，S.P.（2015）。关于拉姆齐和福克曼数的一些开放性问题。图论，常用猜想和开放问题。（出现）·Zbl 0331.05106号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。