I.V.沃洛维奇。 函数随机经典力学。 （英语） Zbl 1367.70002号 \（p\）-Adic数超声分析。申请。 7，第1号，56-70（2015）. 时间不可逆问题是可逆微观动力学和不可逆宏观物理的二分法。波尔兹曼、庞加莱、博戈柳波夫和许多其他作者都考虑过这个问题，尽管一些研究人员声称这个问题已经解决，但它值得进一步研究。本文试图解决不可逆问题：提出了一种时间上不可逆的微观动力学公式。这样就避免了微观动力学的可逆性和宏观动力学的不可逆性之间的矛盾，因为所提出的方法中的两种动力学都是不可逆的。作为相空间中的一个点，系统在给定时刻的微观状态的一个广泛使用的概念以及轨迹和微观运动方程的概念没有直接的物理意义，因为任意实数都是不可观测的。在本文提出的方法中物理意义不取决于单个轨迹，而只取决于一组轨迹或相空间上的分布函数。所提出的“泛函”随机经典力学中微观动力学的基本方程不是牛顿方程，而是单粒子分布函数的Liouville或Fokker-Planck-Kolmogorov方程。Liouville方程的解具有非定域性，这说明了不可逆性。结果表明，该方法中的牛顿方程是一个近似方程，描述了不太长时间间隔内位置和动量平均值的动力学。计算了牛顿方程的修正。 引用于5文件 MSC公司： 70B05型 粒子的运动学 60小时99 随机分析 70时06分 哈密顿和拉格朗日力学问题的完全可积系统和积分方法 关键词：时间不可逆性；经典力学的泛函公式；刘维尔方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.V.Volovich}，\（p\）-阿迪克数超音波分析。申请。7，第1号，56-70（2015年；兹bl 1367.70002） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.Boltzmann，《气体理论讲座》（加州大学出版社，加州伯克利，1964年）。 [2] A.Poincaré，“Le mecanisme et l’experience”，《形而上学与道德评论》1，534-537（1893）；英文翻译，斯蒂芬·布鲁什，《动力学理论》，第2卷，第203页·JFM 27.0049.15号 [3] N.N.Bogolyubov，《统计物理中的动力学理论问题》（OGIZ，1946）[俄语]·Zbl 0063.00497号 [4] N.S.Krylov，《统计物理基础著作》（Akad.Nauk.SSSR，莫斯科-列宁格勒，1950）[俄语]。 [5] L.D.Landau和E.M.Lifshitz，《统计物理学》，第1部分（第3版，Pergamon，1980年）·Zbl 0080.19702号 [6] G.V.Chester，“不可逆过程的理论”，众议员Progr。物理学。26(1), 411-472 (1963). ·Zbl 0126.25301号 ·doi:10.1088/0034-4885/26/1/311 [7] M.Kac，《物理科学中的概率和相关主题》（JohnWiley，纽约，1959年）·Zbl 0087.33003号 [8] D.N.Zubarev，《非平衡统计热力学》（咨询局，纽约，1974年）。 [9] M.Ohya，“量子信息理论的某些方面及其在不可逆过程中的应用”，代表数学。物理学。27, 19-47 (1989). ·Zbl 0709.94011号 ·doi:10.1016/0034-4877（89）90034-7 [10] I.Prigogine，Les Lois du Chaos（弗拉马利翁，巴黎，1994年）。 [11] V.V.Kozlov，Gibbs和Poincaré上的温度平衡（莫斯科-Ijevsk，2002）[俄语]·Zbl 1143.82301号 [12] V.V.Kozlov，Gibbs系综与非平衡统计力学（Moscow-Ijevsk，2008）。 [13] L.Accardi、Y.G.Lu和I.V.Volovich，《量子理论及其随机极限》（Springer，Berlin，2002）·Zbl 1140.81307号 ·doi:10.1007/978-3-662-04929-7 [14] Ginzburg，V.L。；Ginzburg，V.L（编辑），在二十一世纪初，哪些物理问题是最重要和最有趣的？，11-74 (2003) [15] G.Gallavotti，“非平衡统计物理中的涨落关系、涨落定理、恒温器和熵创造”，[arXiv:cond-mat/0612061]（2006）。 [16] R.Feynman，《物理法的特征》，美国康奈尔大学系列讲座（考克斯和怀曼有限公司，伦敦，1965年）。 [17] J.L.Lebowitz，“从时间对称微观动力学到时间非对称宏观行为：概述”，[arXiv:0709.0724]（2007）·Zbl 1156.82306号 [18] Goldstein，S。；Bricmont，J.（编辑）；等。，波尔兹曼的统计力学方法，第574、39-68号（2001），柏林·doi:10.1007/3-540-44966-33 [19] J.Bricmont，《科学中的混乱还是混乱？》，载：《逃离科学与理性》，纽约学院年鉴。科学。第775131-182页（1996年）。 [20] Kolmogorov，A.N.，动力系统和经典力学的一般理论，315-333（1957），阿姆斯特丹·Zbl 0095.17103号 [21] V.I.Arnold，《经典力学的数学方法》（Springer-Verlag，1978年）·Zbl 0386.70001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-1693-1 [22] B.A.Dubrovin、A.T Fomenko和S.P.Novikov，《现代几何：方法和应用》，GTM 93，第1部分（Springer-Verlag，1984）·Zbl 0529.53002号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9946-9 [23] D.V.Anosov，“负曲率封闭黎曼流形上的测地流”，Proc。Steklov Inst.数学。90 (1960). ·Zbl 0176.19101号 [24] 是的。G.西奈，《遍地理论导论》（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1977年）。 [25] L.Boltzmann，Ober die Beziehung eines allgemeine mechanischen Satzes zum zweiten Hauptsatze der Warmetheorie part II，维也纳，第二部分，75，67-73（Sitzungsberichte Akad.Wis.，维也纳，1877）；英语翻译：斯蒂芬·布鲁什，动力学理论2，第188页。 [26] A.Friedman，“Uber die Krummong des Raumes”，《Zeitschrift fur Physik》10（1），377-386（1922）·JFM 48.1031.02型 ·doi:10.1007/BF01332580 [27] A.D.Linde，《通货膨胀与量子宇宙学》（学术出版社，波士顿，1990年）·Zbl 0692.53028号 [28] Nieuwenhuizen，Th M。；Volovich，I.V。；Nieuwenhuizen，ThM（编辑）；Spicka，V.（编辑）；Mehmani，B.（编辑）；Aghdami，M.J（编辑）；Khrennikov，A.Yu（编辑），各种熵在黑洞信息丢失问题中的作用（2007年）·doi:10.1142/6587 [29] H.Poincare，《气体动力学理论评论》，选集，第3卷（瑙卡，莫斯科，1974年）。 [30] H.Poincare，（1904年），“物理数学的研究”，《数学科学公报》28（2），302-324（1904）。英语翻译。在庞加莱，亨利（1904），“数学物理的现在和未来”，布尔。阿默尔。数学。《社会分类》第37、25-38页（2000年）·JFM 35.0068.03号 [31] V.V.Kozlov和D.V.Treschev，“统计力学问题中的细粒度和粗粒度熵”，Theor。数学。物理学。151(1), 120-137 (2007). ·Zbl 1119.82005年 ·doi:10.1007/s11232-007-0040-1 [32] A.Katok和B.Hasselblatt，《现代动力系统理论导论》（剑桥大学出版社，纽约）·Zbl 0878.58020号 [33] I.V.Volovich，“数论作为终极物理理论”，p-Adic Numbers Ultr。分析。申请。2(1), 77-87 (2010); 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