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通过连续状态反馈实现控制的拓扑障碍的特征。 (英语) Zbl 1366.93040号

摘要:本文研究了利用连续状态反馈解决到达控制问题(RCP)的拓扑障碍。给定一个单纯形和定义在该单纯形上的仿射控制系统,RCP将找到一个状态反馈,以驱动单纯形中通过出口面启动的闭环轨迹,而无需首先通过其他面退出。我们将这个问题归结为一个问题,即从单纯形的边界到其内部,将映射到球体的函数不断扩展。因此,我们采用了代数拓扑扩张问题的技术。与以前对同一问题的研究不同,在本文中,我们删除了对单纯形维数、系统输入数以及出现障碍的状态空间子集的特定几何结构的不必要限制。因此,本文的结果代表了我们在刻画拓扑障碍方面所做努力的顶峰。本文中获得的条件易于检查,并且完全表征了障碍物。

MSC公司:

93个B03 可达集,可达性
93B52号 反馈控制
93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Andres J(2006)常微分方程的拓扑原理。在:Cañada A,Drábek P Fonda A(eds)《微分方程手册:常微分方程》,第3卷。阿姆斯特丹爱思维尔,第1-101页
[2] Ashford G,Broucke ME(2013年),简单控件上每个控件的时间维仿射反馈。自动化49(5):1365-1369·Zbl 1319.93027号 ·doi:10.1016/j.automatica.2013.02.032
[3] Border KC(1989)不动点定理及其在经济学和博弈论中的应用。剑桥大学出版社·Zbl 0732.47050号
[4] Borsuk K(1967)收回理论。华沙,瑙科维,瓦达维尼察·Zbl 0153.52905号
[5] Bredon GE(1997)《拓扑与几何》。柏林施普林格·Zbl 0934.55001号
[6] Broucke ME(2010)通过连续状态反馈达到对单纯形的控制。SIAM J控制优化48(5):3482-3500·Zbl 1202.93036号 ·doi:10.1137/080735874
[7] Broucke ME,Ganness M(2014)通过分段仿射反馈实现对单纯形的控制。SIAM J控制优化52(5):3261-3286·Zbl 1304.93034号 ·数字对象标识代码:10.1137/120903993
[8] Broucke ME,Ornik M,Mansouri A(2015)控制问题中的拓扑障碍。系统和控制字母。已提交·Zbl 1375.93052号
[9] Danzer L,Grünbaum B,Klee V(1963)Hellys定理及其相关内容。In:Klee V(ed)凸性。美国数学学会,普罗维登斯,RI,第101-180页·Zbl 0132.17401号
[10] Davis JF,Kirk P(2001)代数拓扑学讲义。美国数学学会,普罗维登斯·Zbl 1018.55001号 ·doi:10.1090/gsm/035
[11] tom Dieck T,(2008)代数拓扑。苏黎世欧洲数学学会·Zbl 1156.55001号
[12] Eilenberg S(1940)上同调和连续映射。数学年鉴41(1):231-251·Zbl 0022.40701号 ·doi:10.2307/1968828
[13] Elbassioni K,Tiwary HR(2011),关于圆锥体覆盖问题。计算几何44(3):129-134·Zbl 1211.68466号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2010.07.004
[14] Habets LCGJM,Collins PJ,van Schuppen JH(2006)单纯形上分段仿射混合系统的可达性和控制综合。IEEE Trans Autom控制51:938-948·Zbl 1366.93348号 ·doi:10.1109/TAC.2006.876952
[15] Habets LCGJM,van Schuppen JH(2004)全维多面体上仿射动力系统的控制问题。自动化40:21-35·Zbl 1035.93008号 ·doi:10.1016/j.automatica.2003.08.001
[16] Helwa MK,Broucke ME(2014)使用多仿射反馈在单输入系统上实现控制。数学理论网络系统。第748-755页
[17] 霍普夫·H(1931),《阿比尔顿根·德·德雷迪米西亚纳·斯帕尔》(Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche)。数学安104(1):637-665·Zbl 0001.40703号 ·doi:10.1007/BF01457962
[18] Li H,Hestenes D,Rockwood(2001)几何代数的球面共形几何。收录:Sommer G(ed)《用clifford代数进行几何计算:计算机视觉和机器人技术的理论基础和应用》,第61-75页·Zbl 1071.51502号
[19] Mehta K(2012)控制问题中的拓扑障碍。多伦多大学电气与计算机工程系硕士学位论文
[20] Moarref M,Ornik M,Broucke ME(2016)使用仿射反馈解决到达控制问题的障碍。自动化71:229-236·兹比尔1343.93013 ·doi:10.1016/j.automatica.2016.04.033
[21] Müger M(2016)工作数学家拓扑。网址:http://www.math.ru.nl/mueger/topology.pdf。2017年3月13日访问
[22] Naber GL(2000)欧几里得空间中的拓扑方法。米诺拉·多佛·Zbl 0963.55001号
[23] Ornik M,Broucke ME(2015)关于仿射障碍物达到控制的一些结果。arXiv:1507.02957[math.OC]
[24] Ornik M,Broucke ME(2015)通过连续状态反馈实现控制的拓扑障碍。在:IEEE决策和控制会议。第2258-2263页
[25] Ornik M,Broucke ME(2016),关于河段控制问题中的拓扑障碍。推进现代科学和工程的数学和计算方法。摘自:AMMCS-CAIMS 2015年会议记录,Springer·Zbl 1354.93023号
[26] Przymusisáski T(1978)《集合常态与绝对收缩》。Fundam数学98(1):61-73·Zbl 0391.54007号
[27] Repovs D,Semenov PV(2013),多值映射的连续选择。柏林施普林格·Zbl 1304.54002号
[28] Robinson CV(1942)Helly型球面定理和球帽的同余指数。美国数学杂志64(1):260-272·Zbl 0063.06523号 ·doi:10.2307/2371682
[29] Roszak B,Broucke ME(2006),单形上可达性的充要条件。Automatica 42(11):1913-1918·Zbl 1261.93015号 ·doi:10.1016/j.automatica.2006.06.003
[30] Semsar Kazeroni E,Broucke ME(2014)单输入仿射系统的Reach可控性。IEEE Trans Autom控制。59(3):738-744 ·Zbl 1360.93105号 ·doi:10.1109/TAC.2013.2274707
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