Reza Aghayan公司；蒂姆·埃利斯；杰姆什德·德梅什基 平面数字签名理论在目标识别中的应用。 （英语） Zbl 1366.68346号 数学杂志。成像视觉。 48，第3期，583-605（2014）. 摘要：几何不变量在目标识别领域起着至关重要的作用，其中感兴趣的对象受一组变换的影响。然而，设计能够耐受噪声和图像遮挡的鲁棒算法仍然是一个悬而未决的问题。特别是，以联合不变量表示的数字签名输入变量，作为微分签名输入变量的近似，在生成的签名中存在不稳定性、偏差、噪声和不确定性。本文针对平面签名解决了其中一些问题。为了提高欧几里德情况下的稳定性，我们用“精确面积”替换Heron公式，然后我们证明，与Calabi的原始公式相比，所提出的算法不仅在数值上稳定，而且在均方误差方面更接近（至少是三倍）。为了减少结果曲线中的噪声，引入了“（n）-差分技术”和“（m）-平均签名方法”，我们表明这些方法能够将噪声减少90%以上。差分技术也可用于消除输出中的不确定性。对于等仿射情况，我们改进并扩展了对具有一般位置特性的任何平面网格实现签名理论所需的公式。此外，我们引入了全圆锥截面的一般公式，以确定沿网格任意两点之间的给定曲线测量的等仿射弧长的等仿照不变数值近似。最后，我们证明了离散特征分析概念对区分医学成像领域中正常和异常区域的区分能力。 引用于三文件 MSC公司： 68T45型 机器视觉和场景理解 53甲15 仿射微分几何 92 C55 生物医学成像和信号处理 关键词：特征理论；物体识别；欧几里德几何；等仿射几何；数值近似；噪声行为；不确定行为；几何不变量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Aghayan}等人，J.数学。成像视觉。48，第3号，583--605（2014；Zbl 1366.68346） 全文： 内政部 参考文献： [1] Halphen，M.：当然，这些不变量是不同的。J.等人。理工大学。28(1) (1880) [2] Wilczynski，E.J.：曲线和直纹曲面的射影微分几何。特乌布纳，莱比锡（1906）·JFM 37.0620.02号 [3] Wilczynski，E.J.：曲面的射影微分几何（第二本回忆录）。事务处理。美国数学。学会9（1），79-120（1908）·JFM 39.0671.02型 [4] Joech，E.，Fubini，G.：Geometria Proiettiva Differenziale。萨尼切利，博洛尼亚（1927）·JFM 53.0702.01标准 [5] Weyl，H.：古典团体。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1939）·Zbl 0020.20601号 [6] Cartan女士：《手机报》、《团体报》和《Espaces杂志》。盖洛梅特里博览会，第5卷。赫尔曼，巴黎（1935）·Zbl 0010.39501号 [7] Nagata，M.：矩阵群的有理表示的完全可约性。数学杂志。京都大学1（1），87-99（1961）·Zbl 0106.25201号 [8] Mumford，D.，Fogarty，J.，Kirwan，F.：几何不变量理论，第三版。编辑。数学Ergebnisse der Math。，第34卷。施普林格，柏林（1994）。（1965年出版的第1版是关于这个主题的《圣经》）·Zbl 0797.14004号 ·doi:10.1007/978-3-642-57916-5 [9] Weiss，I.：几何不变量和对象识别。国际期刊计算。视觉。10(3), 207-231 (1993) ·doi:10.1007/BF01539536 [10] Faugeras，O.，Cartan的移动框架方法及其在欧几里德、仿射和射影平面曲线几何和演化中的应用，第825、11-16号（1994），柏林·doi:10.1007/3-540-58240-1.2 [11] Calabi，E.，Olver，P.J.，Shakiban，C.，Tannenbaum，A.，Haker，S.：仿射几何，曲线流和不变数值近似。高级数学。124(1), 154-196 (1996) ·Zbl 0973.53006号 ·doi:10.1006/aima.1996.0081 [12] Calabi，E.，Olver，P.J.，Shakiban，C.，Tannenbaum，A.，Haker，S.：应用于物体识别的微分和数字不变特征曲线。国际期刊计算。视觉。26, 107-135 (1998) ·doi:10.1023/A：1007992709392 [13] Bruckstein，A.M.，Halt，R.J.，Netravali，A.N.，Richardson，T.J.：部分遮挡下平面形状识别的不变特征。CVGIP，图像理解。58, 49-65 (1993) ·doi:10.1006/ciun.1993.1031 [14] Rathi，Y.，Olver，P.J.，Sapiro，G.，Tannenbaum，A.R.：《用于3D图像分割的仿射不变曲面演化》。Dougherty，E.R.，Nasrabadi，N.M.，Rizvi，S.A.（编辑）：图像处理：算法和系统，神经网络和机器学习，第6064卷，第606401页。SPIE，Bellingham（2006年）。程序。SPIE-IS&T电子成像 [15] Olver，P.J.：不变子流形流。《物理学杂志》。A、 数学。西奥。41(34), 344017 (2008) ·兹比尔1146.53040 ·doi:10.1088/1751-8113/41/34/344017 [16] Olver，P.J.：联合不变签名。已找到。计算。数学。1（1），3-68（2001）·Zbl 1001.53004号 ·doi:10.1007/s10208001001 [17] Olver，P.J.：经典不变量理论。剑桥大学出版社，纽约（1999）·Zbl 0971.13004号 ·doi:10.1017/CBO9780511623660 [18] Musso，E.，Nicolodi，L.：闭合平面曲线的不变特征。数学杂志。成像视觉。35, 68-85 (2009) ·Zbl 1490.68267号 ·文件编号：10.1007/s10851-009-0155-0 [19] Feng，S.，Kogan，I.，Krim，H.：通过仿射积分签名对二维和三维曲线进行分类。应用学报。数学。109(3), 903-937 (2010) ·Zbl 1203.53001号 ·doi:10.1007/s10440-008-9353-9 [20] Hoff，D.，Olver，P.J.：对象识别的不变签名扩展。数学杂志。成像视觉。45, 176-185 (2013) ·Zbl 1276.68137号 ·doi:10.1007/s10851-012-0358-7 [21] 霍夫：拼图游戏的自动解决方案。明尼苏达大学（2011年，预印本）。网址：http://www.math.umn.edu/olver/paper.html·Zbl 1361.68291号 [22] Boutin，M.：数字不变特征曲线。国际期刊计算。视觉。40(3), 235-248 (2000) ·兹比尔1012.68707 ·doi:10.1023/A:1008139427340 [23] Friedman，M.，Kandel，A.：计算机数值分析基础。CRC出版社，博卡拉顿（1993）·Zbl 0838.65001号 [24] Kahan，W.：错误计算针状三角形的面积和角度。课堂讲稿（2000年）。cs.berkeley.edu/wkahan/Triange.pdf [25] Dehmeshki，J。；阿明，H。；Dehkord，M.E。；Jouannic，A.等人。；Qanadli，S.，使用计算机断层扫描数字图像对腹主动脉瘤进行计算机辅助检测和测量，墨西哥坎昆·doi:10.1109/ICDS.2009.65 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。