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分数布朗运动驱动的非Lipschitz系数微分方程的随机平均原理。 (英语) Zbl 1365.34102号

本文研究分数布朗运动驱动的非Lipschitz系数微分方程的随机平均原理。作者考虑具有分数布朗运动的随机微分方程\[X_{varepsilon}(t)=X(0)+varepsilen^{2H}\int_{0}^{t} b条(s,X_{\varepsilon}(s))ds+\varepsilon^{H}\int_{0}^{t}\σ^{-}B^{H} (s),\四个X(0)=X_0,\]其中\(d^{-}B^{H} (s)表示前向积分情况,(B^{H}(s))是具有Hurst指数的分数布朗运动,系数满足非Lipschitz条件,(0,varepsilon_0])。假设存在函数\(\barb(X),\bar\sigma(X)\)\[{1\在T_1}\int_0^{T_1}|b(s,X)-\bar b(X)|ds\leq\varphi_1(T_1)\rho(|X|),\;{1\over T_1}\int_0^{T_1}|\西格玛(s,X)-\bar\西格马(X)|^2 ds\leq\varphi_2(T_1)\rho(|X|^2),\]其中,\(T_1\in[0,T]\),\(\varphi_{i}\)是具有\(\lim_{T_1\to\infty}\varphi_{i}(T_1)=0\)、\(i=1,2\)、\●●●●。本文的主要结果如下。如果(Z_{varepsilon}(t))表示随机微分方程的解\[Z_{\varepsilon}(t)=X(0)+\varepsilon ^{2H}\int_{0}^{t}\bar b(Z_{\varepsilon}(s))ds+\varepsilon ^{H}\int_{0}^{t}\bar \sigma(Z_{\varepsilon}(s))d^{-}B^{H} (s),\]然后,对于给定的任意小数\(\delta_1>0),在(0,\varepsilon_0]\)中存在\(\varepsilon_1),这样对于任何\(\varepsilon\in(0,\ varepsilen_1]\),\(t\in[0,t]),\。

MSC公司:

34F05型 常微分方程和随机系统
34C29号 常微分方程的平均方法
60 H10型 随机常微分方程(随机分析方面)
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全文: 内政部

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