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使用Chebyshev展开的D有限函数的严格一致逼近。 (英语) Zbl 1361.65045号

摘要:基于切比雪夫级数展开式或切比雪夫内插多项式计算常微分方程解的多项式逼近存在着广泛的数值方法。我们从复杂性的角度考虑在严格计算的背景下(我们需要保证结果的准确性)应用这些方法。
众所周知,函数在给定区间上的切比雪夫展开的阶截断是函数在该区间上的近似最佳一致多项式逼近。对于多项式系数线性微分方程的解,展开式的系数服从多项式系数的线性递推关系。不幸的是,由于缺乏初始条件,这些递归不适合直接递归计算系数。
我们展示了如何将它们作为验证过程的一部分来计算D-有限函数的良好一致逼近以及严格的误差界,并且我们研究了所得算法的复杂性。我们的方法基于一种经典数值方法的新观点,该方法可以追溯到克伦肖,并结合了函数封闭方法。

MSC公司:

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
34A30型 线性常微分方程组
65升70 常微分方程数值方法的误差界
65G20个 具有自动结果验证的算法
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