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瓦利德·哈切姆;阿德里安·哈迪;贾马尔·纳吉姆

关于大型复相关Wishart矩阵的特征值局部行为的研究。 （英语） Zbl 1360.60018号

ESAIM程序。Surv公司。 51, 150-174 (2015).
摘要：本说明的目的是对最近的作品进行教学调查[作者，Ann.Probab.44，No.3，2264–2348（2016；Zbl 1346.15035号); 电子。J.概率。21，第1号论文，36页（2016年；Zbl 1336.15016号)]关于大型复相关Wishart矩阵的本征值在谱的边缘和尖点处的局部行为：在相当一般的条件下，本征值在极限谱的软边缘、存在时的硬边缘或尖点处波动，分别用艾里核、贝塞尔核或皮尔西核来描述。此外，几个软边的特征值波动是渐近独立的。特别地，可以描述矩阵条件数的渐近涨落。最后，给出了硬边渐近性的下一阶项。

引用于6文件

MSC公司：

60对20 随机矩阵（概率方面）
15B52号 随机矩阵（代数方面）
60-02年 概率论相关研究综述（专著、调查文章）

关键词：

Wishart矩阵;贝塞尔核;珍珠核;渐近涨落

引文：

Zbl 1346.15035号;Zbl 1336.15016号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Hachem}等人，ESAIM，Proc。Surv公司。51150-174（2015年；兹比尔1360.60018）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] M.Adler、M.Cafasso、P.van Moerbeke、，随机矩阵间隙概率的非线性偏微分方程和KP理论《物理学D：非线性现象》241（2012），2265-2284·Zbl 1270.35205号
[2] G.Anderson、A.Guionnet、O.Zeitouni、，随机矩阵简介，剑桥大学出版社，2009年。
[3] Z.Bai和J.Silverstein，大维随机矩阵的谱分析《统计学中的斯普林格系列》。施普林格，纽约，第二版，2010年·Zbl 1301.60002号
[4] Bai，Y.Chen，Y.C.Liang（编辑）：《随机矩阵理论及其应用》，课堂讲稿系列第18卷。数学科学研究所。新加坡国立大学。世界科学出版有限公司，新泽西州哈肯萨克，2009，ISBN 978-981-4273-11-4；981-4273-11-2，多元统计和无线通信，新加坡国立大学研讨会论文，2006年。
[5] Z.Bai、J.Silverstein、，无特征值超出大尺寸样品极限光谱分布的支持 协方差矩阵、Ann.Probab.、。，26 (1998), 316–345. ·Zbl 0937.60017号
[6] Z.Bai、J.Silverstein、，大样本协方差矩阵特征值的精确分离，Ann.Probab。27 (1999), 1536–1555. ·Zbl 0964.60041号
[7] J.Baik、G.Ben Arous、S.Péché、，非零复样本协方差矩阵最大特征值的相变，Ann.Probab。33 (2005), 1643–1697. ·Zbl 1086.15022号
[8] Z.Bao、G.Pan、W.Zhou、，具有一般总体的样本协方差矩阵最大特征值的普遍性Ann.统计师。第43卷（1）（2015），382-421·Zbl 1408.60006号
[9] E.Basor、Y.Chen、L.Zhang、，GUE和LUE的极值特征值分布所满足的偏微分方程，随机矩阵理论应用。1 (2012), 1150003.
[10] F.Benaych-Georges，R.R.Nadakuditi，大随机有限低秩扰动的特征值和特征向量 矩阵高级数学。227(1) (2011), 494–521. ·Zbl 1226.15023号
[11] M.Bertola、M.Cafasso、，间隙概率从皮尔西过程到艾里过程的转换；a Riemann–希尔伯特 方法，国际数学。Res.不。2012年第7期，1519–1568·Zbl 1251.60005号
[12] P.Bianchi、M.Debbah、M.Maida和J.Najim，随机单源检测的统计测试性能 矩阵理论，IEEE传输。《信息论》，57（2011），2400-2419·Zbl 1366.94140号
[13] A.Bloemendal、A.Knowles、H.-T.Yau、J.Yin、，关于样本协方差矩阵的主成分，发表于174ESAIM:诉讼和调查·Zbl 1339.15023号
[14] H.H.Goldstine、J.von Neumann、，高阶矩阵的数值反演。二，程序。阿默尔。数学。Soc.，2（1951），188-202·Zbl 0043.12301
[15] W.Hachem、A.Hardy、J.Najim、，大型复相关Wishart矩阵：涨落和渐近独立性 边缘，出现在Ann.Probab中。预印本76p（2014）arXiv:1409.7548·Zbl 1346.15035号
[16] W.Hachem、A.Hardy、J.Najim、，大型复杂关联Wishart矩阵：Pearcey核与硬展开 边缘.预印本（2015）arXiv:1507.06013·Zbl 1336.15016号
[17] F.Hiai、D.Petz、，半圆定律、自由随机变量和熵，《数学调查与专著》第77卷，美国数学学会·Zbl 0955.46037号
[18] J.B.Hough、M.Krishnapur、Y.Peres、B.Virág、，决定性过程和独立性，Probab。调查3（2006），206-229·Zbl 1189.60101号
[19] K.Johansson，形状波动和随机矩阵，公共数学。物理学。209 (2000), 437–476. ·Zbl 0969.15008号
[20] K.Johansson，随机矩阵和行列式过程《数学统计物理：Les Houches暑期学校2005年课堂讲稿》（Bovier等人编辑），Elsevier，2006年，1-55。
[21] I.M.Johnstone，关于主成分分析中最大特征值的分布，安.统计师。，29 (2001), 295–327. ·Zbl 1016.62078号
[22] A.Knowles，J.Yin。随机矩阵的各向异性局部律，预印本60p（2014）arXiv:1410.3516·Zbl 1382.15051号
[23] S.Kritchman和B.Nadler，信号数量的非参数检测：假设检验和随机矩阵理论，IEEE传输。信号处理，57（2009），3930–3941·Zbl 1391.94523号
[24] L.Laloux、P.Cizeau、J.-P.Bouchaud、M.Potters、，金融相关矩阵的噪声修正《物理评论快报》83 1467（1999）。
[25] J.O.Lee和K.Schnelli。广义实样本协方差矩阵最大特征值的Tracy-Widom分布 人口，预印本36p（2014）arXiv:1409.4979·Zbl 1384.60026号
[26] V.Lysov、F.Wielonsky、，多重拉盖尔多项式的强渐近性，施工图。约28人（2008年），61-111人。
[27] V.A.Marchenko和L.A.Pastur，一些随机矩阵集的特征值分布，数学。苏联Sb.1（1967），457-483。
[28] 莫明扬，复杂Wishart系综中的普遍性：2割情形，预印本41p（2008）arXiv:0809.3750。
[29] 莫明扬，具有2个不同特征值的一般协方差矩阵在复Wishart系综中的普适性，《多元分析杂志》101（2009），1203-1225·Zbl 1189.15045号
[30] E.Moulines、P.Duhamel、J.F.Cardoso和S.Mayrargue，多通道FIR盲辨识的子空间方法 过滤器，IEEE传输。信号处理，43（1995）516–525。
[31] M.C.Münnix、R.Schäfer、T.Guhr、，信贷风险的随机矩阵方法《PLOS ONE 9》（2014年）。
[32] J.von Neumann、H.H.Goldstine等人，高阶矩阵的数值反演，公牛。阿默尔。数学。Soc.53（1947），1021-1099·Zbl 0031.31402号
[33] A.奥纳茨基，奇异复Wishart矩阵最大特征值的Tracy-Widom极限，Ann.应用。普罗巴伯。18 (2008), 470–490. ·Zbl 1141.60009号
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