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桑塔努·萨哈·雷

使用算法和编程进行数值分析。 （英语） Zbl 1359.65002号

佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（ISBN 978-1-4987-4174-3/hbk；978-1-4997-4182-8/电子书）。xix，685页。(2016).
这本书介绍了科学和工程中的数值方法。几乎每种方法的末尾都提供了Mathematica程序清单。第一章介绍了一个问题中各种可能的误差，以及数值方法的稳定性、条件和收敛性的概念。第二章研究代数方程和超越方程实根的计算，包括对分法、正则法西法、不动点迭代法、牛顿-拉斐逊法、割线法和求解非线性联立方程的牛顿法。第三章介绍了前向差分、后向差分，中心差分、微分、拉格朗日、厄米特、三次样条和迭代插值的插值公式。第四章讨论了牛顿、斯特林、贝塞尔和拉格朗日数值微分插值公式。第五章介绍了利用牛顿-库特斯求积公式、理查森外推、隆伯格积分、高斯求积、洛巴托求积以及伯努利多项式和欧拉-马克拉林二重积分公式进行数值积分的方法。第六章介绍了用高斯消去直接法、高斯-雅可比迭代法、高斯赛德尔迭代法和逐次超松弛法求解线性代数方程组的数值方法。第7章利用Picard、Taylor级数、Euler、Runge-Kutta方法的单步方法，以及Adam-Bashfort-Moulton、Milne和Nyström的多步方法，对常微分方程进行数值解和稳定性分析。常微分方程组用Runge-Kutta方法求解，边值问题用有限差分法、打靶法、配置法和Galerkin方法求解。第八章包括用Householder方法、QR方法、幂法、Jacobi方法和Givens方法确定方阵的特征值。第9章讨论了用最小二乘曲线拟合、正交多项式、极小极大多项式逼近、B样条和Padé逼近逼近函数。第10章介绍了抛物型偏微分方程的显式有限差分法和Crank-Nicolson隐式法，双曲型偏微分方程的显式中心差分法和隐式有限差分法，椭圆型偏微分方程的有限差分法，求解拉普拉斯方程的逐次超松弛方法和求解二维抛物型偏微分方程的交替方向隐式方法。第11章简要介绍了用Rayleigh-Ritz方法和Galerkin方法构造有限元近似。
审核人：恒流（蒙特利尔）

引用于4文件

MSC公司：

65-01 与数值分析有关的介绍性阐述（教科书、辅导论文等）
68甲15 编程语言理论
65日元 数值算法的封装方法
65小时05 单方程解的数值计算
65H10型 方程组解的数值计算
第65天05 数值插值
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
65D25个 数值微分
65天32分 数值求积和体积公式
65磅15英寸 数值分析中的Euler-Maclaruin公式
65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法
65层10 线性系统的迭代数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65升10 常微分方程边值问题的数值解
65升12 常微分方程的有限差分和有限体积法
65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法
65英尺15英寸 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65日第10天 数值平滑、曲线拟合
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题
35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法

关键词：

数值方法;Mathematica编程;教材;稳定性;条件作用;汇聚;实根;二分法;正规法;固定点迭代法;牛顿-拉斐逊法;割线法;牛顿法;非线性方程组;远期差额;反向差异;中心差异;分歧;三次样条曲线;插值;牛顿-库特斯求积;理查森推断;隆伯格一体化;高斯求积;洛巴托正交;欧拉-马克拉林公式;线性代数方程组;直接法;高斯消去;迭代法;高斯-雅各比;高斯-赛德尔;连续过度松弛;单步法;龙格-库塔方法;多步骤方法;阿达姆·巴什福特·穆尔顿;米尔恩;奈斯特罗姆;边值问题;有限差分;射击;搭配;Galerkin方法;特征值;住户方法;QR方法;功率法;雅可比方法;Givens方法;最小二乘曲线拟合;正交多项式;样条;帕德近似;Crank-Nicolson隐式方法;抛物型方程;双曲型方程;椭圆方程;拉普拉斯方程;交替方向隐式方法;有限元;Rayleigh-Ritz方法;伽辽金法

软件：

Matlab公司;数学软件
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\textit｛S.Saha Ray｝，用算法和编程进行数值分析。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（2016；Zbl 1359.65002）