C·D’Angelo。;A.昆特罗尼。 关于一维和三维扩散反应方程的耦合。应用于组织灌注问题。 （英语） Zbl 1359.35200号 数学。模型方法应用。科学。 18，第8期，1481-1504（2008）. 摘要：在本文中，我们考虑了两个扩散反应问题之间的耦合，一个发生在三维域（Omega）中，另一个发生于一维子域（Lambda）中。这个耦合问题是三维多孔介质中流体流动的最简单模型，其特征是可以用一维流形描述的裂缝。特别是，该模型可以为通过组织的血液流动的多尺度分析提供基础，其中毛细血管网络被表示为多孔基质，而主要血管则由嵌入其中的细管结构描述：在这种情况下，该模型可以分别计算组织和血管中的三维和一维血压。该问题的数学分析需要使用非标准工具，因为必须通过3D方程中的测量项来考虑多孔介质和一维流形之间界面的质量守恒条件。特别是，3D解在\（\Lambda\）上是奇异的。在这项工作中，引入了合适的加权Sobolev空间来处理这个奇异性：在所提出的函数设置中建立了耦合问题的适定性。这种方法的优点是它提供了一个Hilbertian框架，该框架可用于有限元近似方案的收敛性分析。数值近似的研究将是即将进行的工作的主题。 引用于73文件 MSC公司： 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 76伏05 流动中的反应效应 76Z05个 生理流 92立方35 生理流量 92立方37 细胞生物学 关键词：耦合一维;耦合三维;多尺度模拟;加权Sobolev空间;灌注;一维断裂;血液流动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.D'Angelo}和\textit{A.Quarteroni}，数学。模型方法应用。科学。18，第8号，1481--1504（2008；Zbl 1359.35200） 全文： 内政部 参考文献： [1] DOI:10.1090/conm/295/04999·doi:10.1090/conm/295/04999 [2] DOI:10.1007/BF02165003·Zbl 0214.42001号 ·doi:10.1007/BF0216503 [3] 内政部：10.2969/jmsj/02540565·Zbl 0278.35041号 ·doi:10.2969/jmsj/02540565 [4] 内政部：10.1007/BF01389461·Zbl 0561.65071号 ·doi:10.1007/BF01389461 [5] DOI:10.1016/S0045-7825（01）00302-4·Zbl 1007.74035号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00302-4 [6] 内政部：10.1007/978-1-4419-6856-2·doi:10.1007/978-1-4419-6856-2 [7] Heinone J.，退化椭圆方程的非线性势理论（1993）·Zbl 0780.31001号 [8] Huyghe J.M.，生物流变学26，第73页- [9] Huyghe J.M.，生物流变学26，第55页- [10] Kilpeläinen T.，评论。数学。卡罗莱纳大学38页29– [11] Kufner A.，加权Sobolev空间（1985）·Zbl 0567.46009号 [12] 内恰斯·J、安·斯库拉·诺姆（Ann.Scuola Norm）。Sup.Pisa 16第305页– [13] Opis B.，Hardy-Type不等式（1990） [14] Quarteroni A.，《数值分析手册》（2004） [15] Quarteroni A.，计算数学中的Springer级数23，载于：偏微分方程的数值逼近（1994） [16] 内政部：10.1007/BF01436386·Zbl 0255.65037号 ·doi:10.1007/BF01436386 [17] 内政部：10.5802/aif.204·Zbl 0151.15401号 ·doi:10.5802/aif.204年 [18] DOI:10.1016/S0378-4754（02）00076-9·Zbl 1205.35071号 ·doi:10.1016/S0378-4754（02）00076-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。