约翰·G·斯特尔。;雷娜特·施密特（Renate A.Schmidt）。;大卫·赖德海尔 双直觉模态逻辑：基础和自动化。 （英语） Zbl 1359.03018号 J.日志。阿尔盖布。方法计划。 85，第4号，500-519（2016）. 本文构造了一个带模态时态算子的双直觉逻辑BISKT。这种逻辑的基础是一个关于向下闭集和图上的前序和关系的一般代数框架。然后，BISKT可以被定义为一个具有语义的双直觉稳定时态逻辑，其中公式被解释为向下闭合集，包括作为特例的子图。BISKT语言包括两对伴随的语气时运算符：\（\square\），\（\blachlongge\），\（\longge\），\（\blacksquare\）。这些算子通过将节点作为时间点，将边作为开区间，并\（R\）将每个开区间与结束该区间或结束某个稍后区间的所有瞬间联系起来，来获得它们对子图的解释。正如作者所解释的，例如，（菱形p）保持的时间是（p）在稍后某个时刻保持的开放区间，以及这些区间的两个端点，而（黑方q）保持的次数是（q）始终保持且始终保持的所有闭合区间。值得注意的是，BISKT的另一种语义可以通过嵌入在两个可及性关系（H）和（R）及其逆关系上定义的传统命题时态逻辑（Kt（H，R））中获得。众所周知，\（Kt（H，R）\）是可判定的，并且具有有效的有限模型属性，因此BISKT具有有效的模型属性，并且也是可判定的。此外，可以证明BISKT中的可满足性是PSPACE完全的。本文还提出了一种BISKT的终止标记表演算，证明了该演算是健全的和完整的。审核人：雅罗斯拉夫·什兰科（Kryvyi Rih） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 03B44号 时间逻辑 03B45 模态逻辑（包括规范逻辑） 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 03B20型 经典逻辑子系统（包括直觉逻辑） 关键词：时序逻辑;双直觉逻辑;tableau系统;可判定性;对应定理 软件：MetTeL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.G.Stell}等人，J.Log。阿尔盖布。方法计划。85，No.4，500--519（2016；Zbl 1359.03018） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Aiello。；Ottens，B.，《关于空间推理的数学形态逻辑观点》，（Veloso，M.M.，《IJCAI Proc.2007》（2007），AAAI出版社），205-211 [2] M.Aiello。；van Benthem，J.，《穿越空间的模式》，《应用非经典逻辑杂志》，12，3-4，319-363（2002）·Zbl 1185.03060号 [3] Balbes，R。；Dwinger，P.，《分配格》（1974），密苏里大学出版社·Zbl 0321.06012 [4] 鲍姆加特纳，P。；Schmidt，R.A.，《自下而上模型生成方法的阻塞和其他增强》（Furbach，U.；Shankar，N.，Proc.IJCAR 2006）。程序。IJCAR 2006，《人工智能课堂讲稿》，第4130卷（2006），施普林格出版社），125-139·Zbl 1222.68357号 [6] Bénabou，J.，《工作中的分销商》（2000年） [7] 布莱克本，P。；de Rijke，M。；《模态逻辑》，《剑桥理论计算机科学丛书》，第53卷（2001年），剑桥大学出版社·Zbl 0988.03006号 [8] Bloch，I.，基于数学形态学的模态逻辑在定性空间推理中的应用，应用非经典逻辑杂志，12，3-4，399-423（2002）·Zbl 1185.03025号 [9] 布洛赫，I。；Heijmans，H.J.A.M。；Ronse，C.，数学形态学，（Aiello，M.；Pratt Hartmann，I.；van Benthem，J.，空间逻辑手册（2007），施普林格），857-944·Zbl 1172.03001号 [10] Cousty，J。；纳杰曼，L。；直径，F。；Serra，J.，《图形形态滤波、计算机视觉和图像理解》，117，370-385（2013） [11] R·戈尔。；Postniece，L。；Tiu，A.，双直觉时态逻辑的割消去和证明搜索（2010年6月） [12] Heijmans，H。；Vincent，L.，图像分析中的图形形态学，（Dougherty，E.R.，图像处理中的数学形态学（1993），Marcel Dekker），171-203 [13] Heijmans，H.J.A.M.，自对偶形态算子和滤波器，《数学成像与视觉杂志》，6，15-36（1996）·Zbl 1490.68279号 [14] 霍洛克斯，I。；Sattler，U.，《具有传递和反向角色以及角色层次的描述逻辑》，《逻辑与计算杂志》，9，3，385-410（1999）·Zbl 0940.03039号 [15] 纳杰曼，L。；Talbot，H.，《数学形态学》。《从理论到应用》（2010），威利·Zbl 1198.94012号 [16] Rauszer，C.，H-B逻辑命题演算的形式化，Studia Logica，33，23-34（1974）·Zbl 0289.02015 [17] 雷耶斯，G.E。；Zolfaghari，H.，Bi-Heyting代数，拓扑和模态，《哲学逻辑杂志》，25，25-43（1996）·Zbl 0851.03022号 [18] 罗森塔尔，K.I.，《量子数及其应用》，《皮特曼数学研究笔记》，第234卷（1990年），朗曼·Zbl 0703.06007号 [19] 施密特，R.A。；Stell，J.G。；Rydeheard，D.，公理和基于表格的推理（K t（H，R）），（Goré，R.；Kooi，B.；Kurucz，A.，《模态逻辑进展》，第10卷（2014），大学出版社：大学出版社。伦敦），478-497·Zbl 1385.03026号 [20] 施密特，R.A。；Tishkovsky，D.，《决定描述逻辑、模态逻辑和相关一阶片段的通用表格法》（Armando，A.；Baumgartner，P.；Dowek，G.，Proc.IJCAR 2008）。程序。IJCAR 2008，《计算机科学讲义》，第5195卷（2008年），施普林格出版社，194-209年·Zbl 1165.03319号 [21] 施密特，R.A。；Tishkovsky，D.，表演算的自动合成，计算机科学中的逻辑方法，7，2，1-32（2011）·Zbl 1218.03012号 [22] 施密特，R.A。；蒂什科夫斯基（Tishkovsky，D.），《使用tableau来决定具有完全角色否定和身份的描述逻辑》，《美国计算机学会计算逻辑学报》，第15期，第1期，第7条，pp.（2014）·兹比尔1287.03031 [23] Serra，J.，《图像分析与数学形态学》（1982），学术出版社·Zbl 0565.92001 [24] Stell，J.G.，超图的关系，（Kahl，W.；Griffin，T.G.），Proc.RAMiCS 2012。程序。RAMiCS 2012，计算机科学讲义，第7560卷（2012），施普林格），326-341·Zbl 1330.03093号 [25] Stell，J.G.，《对称Heyting关系代数及其在超图中的应用》，《程序设计中的逻辑和代数方法杂志》，84，440-455（2015）·兹比尔1330.03094 [26] 蒂什科夫斯基，D。；Schmidt，R.A.，表格合成框架中的精化（2013） [27] 蒂什科夫斯基，D。；施密特，R.A。；Khodadadi，M.，表格校准仪生成器MetTeL2，（del Cerro，L.F.；Herzig，A.；Mengin，J.，Proc.JELIA 2012）。程序。JELIA 2012，计算机科学讲义，第7519卷（2012），Springer），492-495 [28] Wansing，H.，建构性否定、蕴涵和共蕴涵，《应用非古典逻辑杂志》，18341-364（2008）·Zbl 1181.03027号 [29] Zakharyaschev，M。；Wolter，F。；Chagrov，A.，《高级模态逻辑》（Gabbay，D.；Guenthner，F.，《哲学逻辑手册》，第3卷（2001），Kluwer），83-266·Zbl 1003.03516号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。