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劳伦斯·C·鲍尔森。

使用名义伊莎贝尔对哥德尔不完全性定理的机械化证明。 （英语） Zbl 1357.68200号

J.汽车。推理 55，第1期，1-37页（2015年）.
摘要：给出了哥德尔两个不完全性定理的Isabelle/HOL形式化。工作如下S.Ś维尔茨科夫斯基利用遗传有限（HF）集理论对定理进行的详细证明[Diss.Math.422，1-58（2003；Zbl 1058.03065号)]. 避免了通常的语法算术编码，消除了在嵌入式逻辑演算中正式化初等数论的必要性。Isabelle形式化使用了两种不同的变量绑定处理方法：标称包[C.城市和C.卡利西克，日志。方法计算。科学。8，第2期，第14号论文，35页（2012年；Zbl 1242.68283号)]被证明可以扩展到这种复杂性的发展，而N.G.de Bruijn公司指数[Nederl.Akad.Wet.，Proc.，Ser.A 75，381-392（1972；Zbl 0253.68007号)]事实证明，它是编码语法的理想选择。描述了Isabelle证明的关键细节，特别是文献中发现的空白和错误。

引用于14文件

MSC公司：

68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010）
03B35型 证明和逻辑操作的机械化
30楼03号 一阶算法和片段
03F40型 哥德尔数与不完全性问题

关键词：

哥德尔不完全性定理;伊莎贝尔/霍尔;名词性语法;数学形式化

引文：

Zbl 1058.03065号;Zbl 1242.68283号;Zbl 0253.68007号

软件：

伊莎贝尔/采埃孚;伊莎贝尔/霍尔;Coq公司;名义伊莎贝尔;FinFuns公司;不完全性定理;存档正式证据
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.C.Paulson}，J.Autom。推理55，No.1，1-37（2015；Zbl 1357.68200）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Bagaria，J.：哥德尔第二不完全性定理的简短指南。《茶园》22（3），5-15（2003）
[2] 《可证明性的逻辑》，剑桥大学出版社（1993）·Zbl 0891.03004号
[3] de Bruijn，N.G.：带有无名假人的Lambda演算符号，一种用于自动公式操作的工具，应用于Church-Rosser定理。印度。数学。34, 381-392 (1972) ·Zbl 0253.68007号 ·doi:10.1016/1385-7258（72）90034-0
[4] Feferman，S.（编辑）：库尔特·哥德尔，《作品集》，第一卷，牛津大学出版社（1986年）
[5] Franzén，T.：哥德尔定理：其使用和滥用的不完整指南。A K Peters（2005）·Zbl 1081.03002号
[6] Gabbay，M.J.，Pitts，A.M.：使用变量绑定实现抽象语法的新方法。表Asp。计算。13, 341-363 (2001) ·Zbl 1001.68083号 ·doi:10.1007/s001650200016
[7] 哥德尔：关于完备性和一致性。收件人：Feferman 4，第234-236页·Zbl 0079.33101号
[8] 哥德尔，K.：关于数学原理和相关系统的形式上不可判定命题。摘自：Feferman 4，第144-195页。1931年首次出版于Monatsheft für Mathematik und Physik（1931）·Zbl 1110.03034号
[9] 格兰迪，R.E.：应用程序高级逻辑。雷德尔（1977）·Zbl 0381.03003号
[10] Harrison，J.：关于：哥德尔不完全定理，2014年1月15日的电子邮件
[11] Harrison，J.：走向HOL Light的自我验证。收录于：Furbach，U.，Shankar，N.（编辑）《自动推理——第三届国际联合会议》，IJCAR，2006年，LNAI 4130，第177-191页。斯普林格（2006）·Zbl 1222.68364号
[12] Harrison，J.：《实用逻辑和自动推理手册》。剑桥大学出版社（2009）·Zbl 1178.03001号
[13] 理查德·E.H.：《数理逻辑导论》。PWS出版公司（1995）·Zbl 0802.68128号
[14] Hurd，J.，Melham，T.：高阶逻辑中的定理证明：TPHOLs 2005，LNCS 3603。斯普林格（2005）·Zbl 1087.68005号
[15] Kirby，L.：集合的加法和乘法。数学。逻辑问题53（1），52-65（2007）·Zbl 1110.03034号 ·doi:10.1002/malq.200610026
[16] Kunen，K.：集理论：独立性证明导论。北荷兰（1980）·Zbl 0443.03021号
[17] Lochbihler，A.：形式化finfuns——为函数生成代码，作为Isabelle/HOL的数据。收录于：Berghofer，S.、Nipkow，T.、Urban，C.、Wenzel，M.（编辑）TPHOL，《计算机科学讲义》第5674卷，第310-326页。施普林格（2009）·Zbl 1252.68260号
[18] Nipkow，T.：更多的丘吉尔-罗斯证明（在Isabelle/HOL中）。J.汽车。原因。26, 51-66 (2001) ·Zbl 0958.03011号
[19] Nipkow T.，Lawrence，C.P.：证明珍珠：定义有限集上的函数。摘自：赫德和梅尔姆14，第385-396页·Zbl 1152.68529号
[20] Nipkow，T.、Paulson，L.C.、Wenzel，M.：Isabelle/HOL：高阶逻辑的证明助手。斯普林格。Isabelle（2002）发布了最新版本·Zbl 0994.68131号
[21] Norrish，M.，Vestergaard，R.：证明珍珠：德布鲁因术语确实有效。In：Schneider，K.，Brandt，J.（编辑）《高阶逻辑中的定理证明》：TPHOLs 2007，LNCS 4732，pp.207-222。施普林格（2007）·Zbl 1144.68362号
[22] 奥康纳（O’Connor，R.）：考克（Coq）验证的算法的本质不完整性。在赫德和梅尔罕14·Zbl 1152.03315号
[23] S.S.罗素：奥康纳。不完全与完整：形式化逻辑与类型理论分析。奈梅亨Radboud大学博士论文（2009年）
[24] 劳伦斯：鲍尔森。验证的集合理论：I.从基础到功能。J.汽车。推理。11(3), 353-389 (1993) ·Zbl 0802.68128号 ·doi:10.1007/BF00881873
[25] Paulson，L.C.：使用Isabelle/ZF的机械化选择公理的相对一致性。LMS J.计算。数学。6, 198-248 (2003). http://www.lms.ac.uk/jcm/6/lms2003-001/ ·Zbl 1053.03009号 ·doi:10.1112/S14615700000449
[26] 保尔森，L.C.：哥德尔不完全性定理。正式证据存档。11月。正式证明开发。(2013). http://afp.sf.net/entries/Incompleteness.shtml
[27] Paulson，L.C.：遗传有限集理论中哥德尔不完全性定理的机器辅助证明。版本符号。日志。7(3), 484-498 (2014) ·Zbl 1337.03021号 ·doi:10.1017/S1755020314000112
[28] 皮特斯，A.M.：计算机科学中的标称集名称和对称性。剑桥大学出版社（2013）·Zbl 1297.68008号
[29] Shankar，N.：检验元数学。德克萨斯大学奥斯汀分校博士论文（1986年）
[30] Shankar，N.：元数学机器和哥德尔证明。剑桥大学出版社（1994）·Zbl 0813.68150号
[31] Shankar，N.、Shankar、B.：Church-Rosser和de Bruijn指数。电子邮件（2013）
[32] 希维尔茨科夫斯基，S.：有限集和哥德尔不完全性定理。数学论文4221-58（2003）。http://journals.impan.gov.pl/dm/Inf/422-0-1.html ·Zbl 1058.03065号 ·doi:10.4064/dm422-0-1
[33] Urban，C.：Isabelle/HOL中的标称技术。J.汽车。原因。40(4), 327-356 (2008) ·Zbl 1140.68061号
[34] Urban，C.，Kaliszyk，C.：《名义伊莎贝尔》中的一般绑定和字母等效性。日志。方法计算。科学。8（2:14），1-35（2012）·Zbl 1242.68283号
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