帕斯卡·比安奇 随机近点算法的遍历收敛性。 （英语） Zbl 1355.90062号 SIAM J.Optim公司。 26，第4期，2235-2260（2016）. 摘要：本文的目的是建立由\（x_{n+1}=（I+\lambda_nA（xi_{n+1}，，，））^{-1}（x_n），\）给出的迭代序列\（（xn）\的几乎必然弱遍历收敛性，其中\（（a（s，，.，）：s在E）\是可分Hilbert空间上最大单调算子的集合，\（xi_n）\)是（E，）上随机变量的独立同分布序列，而（lambda_n）是（ell^2\反斜杠\ell^1）中的正序列。证明了加权平均迭代序列在Aumann期望（{mathbb E}（a（xi_1，，.，））最大的假设下弱收敛到零（假设存在）。我们考虑了形式为（min\mathbb E（f（xi_1，x））w.r.t.（x\in\bigcap_{i=1}^mX_i）的随机优化问题的应用，其中（f）是正规凸积分，（x_i。在这种情况下，迭代与最近由王先生和D.P.贝塞卡斯[增量约束投影-非光滑凸优化的近似方法，技术代表，剑桥：麻省理工学院，MA（2013）]。 引用于17文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 65千5 数值数学规划方法 关键词：近点算法；随机近似；凸规划 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Bianchi}，SIAM J.Optim。26，编号4，2235-2260（2016；兹bl 1355.90062） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Aálvarez和J.Peypouquet，{不带Lipschitz条件的演化系统渐近近似等价性的统一方法}，非线性分析。理论方法应用。，74（2011），第3440-3444页·Zbl 1219.34070号 [2] C.Andrieu，Eé。Moulines和P.Priouret，{可验证条件下随机逼近的稳定性}，SIAM J.控制优化。，44（2005），第283-312页·Zbl 1083.62073号 [3] Y.F.Atchadeí、G.Fort和E.Moulines，《关于随机近似梯度算法》，预印本，2014年·Zbl 1433.90199号 [4] H.Attouch，{\it Familles d'opeírateurs maximaux monotones et mesurabiliteí}，Ann.Mat.Pura Appl。，120（1979年），第35-111页·Zbl 0416.47019号 [5] J.-P.Aubin和H.Frankowska，《集值分析》，纽约斯普林格出版社，2009年·Zbl 1168.49014号 [6] V.Barbu，{巴拿赫空间中单调类型的非线性微分方程}，Springer科学+商业媒体，纽约，2010年·Zbl 1197.35002号 [7] H.H.Bauschke和J.M.Borwein，《关于求解凸可行性问题的投影算法》，SIAM Rev.，38（1996），第367-426页·Zbl 0865.47039号 [8] H.H.Bauschke、J.M.Borwein和W.Li，{强锥壳交会性质、有界线性正则性、Jameson性质（g）和凸优化中的误差界}，数学。编程，86（1999），第135-160页·Zbl 0998.90088号 [9] H.H.Bauschke和P.L Combettes，{Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论}，Springer科学+商业媒体，纽约，2011年·Zbl 1218.47001号 [10] D.P.Bertsekas，{凸优化的增量梯度、次梯度和近似方法：综述}，Optim。机器。学习。，2010（2011），第1-38页。 [11] D.P Bertsekas，{大规模凸优化的增量近似方法}，数学。编程，129（2011），第163-195页·Zbl 1229.90121号 [12] P.Bianchi，{随机近点算法：收敛与凸优化应用}，《IEEE第六届多传感器自适应处理计算进展国际研讨会论文集》，2015年，第1-4页。 [13] H.Breízis和P.L.Lions，{it Produits infinis de re⁄solvantes}，以色列数学杂志。，29（1978年），第329-345页·Zbl 0387.47038号 [14] T.D.Capricelli和P.L.Combettes，{噪声离散层析成像的凸规划算法}，《离散层析成像及其应用进展》，Springer，纽约，2007年，第207-226页·Zbl 1130.65124号 [15] D.Cass和K.Shell，《竞争动力系统的结构和稳定性》，J.Econom。《理论》，12（1976），第31-70页·兹伯利0348.90039 [16] C.Castaing和M.Valadier，{凸分析和可测多函数}，数学课堂笔记。纽约州施普林格580号，1977年·兹伯利0346.46038 [17] P.L.Combettes，{通过平行次梯度投影的外推迭代恢复凸集理论图像}，IEEE Trans。图像处理。，6（1997年），第493-506页。 [18] A.Eryilmaz和R.Srikant，《使用基于队列长度的调度和拥塞控制的无线网络中的公平资源分配》，IEEE/ACM Trans。网络，15（2007），第1333-1344页。 [19] J.-B.Hiriart-Urruti，{it贡献àla Programmation Matheímatique:Cas Deíterministe et Stonastique}，克莱蒙特大学第二分校博士论文，1977年。 [20] J.Huang、V.G.Subramanian、R.Agrawal和R.Berry，{宽带无线接入网dm系统上行链路中的联合调度和资源分配}，IEEE J.选定区域通信。，27（2009），第226-234页。 [21] A.Juditsky、A.Nemirovski和C.Tauvel，{用随机镜像-prox算法求解变分不等式}，《随机系统》，1（2011），第17-58页·Zbl 1291.49006号 [22] D.Kinderlehrer和G.Stampacchia，{变分不等式及其应用导论}，经典应用。数学。31，SIAM，费城，2000年。1980年原件的重印·Zbl 0988.49003号 [23] P.L.Lions和B.Mercier，{两个非线性算子之和的分裂算法}，SIAM J Numer。分析。，16（1979年），第964-979页·Zbl 0426.6500号 [24] B.Martinet，{\it Brève communication.Regularisation d'ineкquations variationnelles par approximations sequessives}，ESAIM Math。模型。数字。分析。模式φl。数学。分析。努姆河。，4（1970年），第154-158页·Zbl 0215.21103号 [25] G.J Minty，{希尔伯特空间中的单调（非线性）算子}，杜克数学。J.，29（1962），第341-346页·兹比尔0111.31202 [26] I.Molchanov，{随机集理论}，Springer Science+Business Media，纽约，2006年。 [27] A.Nedicí，{\it凸极小化问题的随机算法}，数学。编程，129（2011），第225-253页·Zbl 1229.90128号 [28] A.Nemirovski、A.Juditsky、G.Lan和A.Shapiro，{随机规划的稳健随机近似方法}，SIAM J.Optim。，19（2009），第1574-1609页·Zbl 1189.90109号 [29] J.Neveu和R.Fortet，{\it Bases Matheámatiques du Calcul des Probabiliteás}，第2卷，巴黎马森，1964年·兹伯利0137.11203 [30] N.Papageorgiou，{凸积分泛函}，Trans。阿默尔。数学。Soc.，349（1997），第1421-1436页·Zbl 0962.47029号 [31] G.B.Passty，{遍历收敛到Hilbert空间中单调算子之和的零}，J.Math。分析。申请。，72（1979年），第383-390页·Zbl 0428.47039号 [32] H.Robbins和S.Monro，《随机近似方法》，《数学年鉴》。统计学。，22（1951年），第400-407页·兹比尔0054.05901 [33] H.Robbins和D.Siegmund，{非负几乎上鞅的收敛定理及其应用}，《统计学中的优化方法》，学术出版社，1971年，第233-257页·兹标0286.60025 [34] R.T.Rockafellar和R.J.-B.Wets，{关于凸泛函的次微分和条件期望的互换}，《随机学》，7（1982），第173-182页·Zbl 0487.49006号 [35] R.T.Rockafellar，作为凸泛函的积分，太平洋数学杂志。，24（1968年），第525-539页·兹伯利0159.43804 [36] R.T.Rockafellar，{凸集和函数对参数的可测依赖}，J.Math。分析。申请。，28（1969），第4-25页·Zbl 0202.33804号 [37] R.T.Rockafellar，{与鞍函数和极大极小问题相关联的单调算子}，非线性函数。分析。，18（1970年），第397-407页·Zbl 0237.47030号 [38] R.T.Rockafellar，{关于非线性单调算子和的极大性}，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，149（1970），第75-88页·Zbl 0222.47017号 [39] R.T.Rockafellar，{凸积分泛函与对偶}，《非线性泛函分析的贡献》，纽约学术出版社，1971年，第215-236页·Zbl 0295.49006号 [40] R.T.Rockafellar，{单调算子和近点算法}，SIAM J.控制优化。，14（1976年），第877-898页·Zbl 0358.90053号 [41] E.Ryu和S.Boyd，{随机近似迭代：对随机梯度下降的非共振改进}，工作草案。 [42] G.Scutari、F.Facchinei、J.-S.Pang和D.P.Palomar，《真实和复杂单调通信游戏》，IEEE Trans。通知。《理论》，60（2014），第4197-4231页·Zbl 1360.91101号 [43] A.L.Stolyar，{关于多用户吞吐量分配梯度调度算法的渐近最优性}，Oper。研究，53（2005），第12-25页·Zbl 1165.90408号 [44] D.W.Walkup和R.J.-B.Wets，{带追索权的随机程序}，SIAM J.Appl。数学。，15（1967年），第1299-1314页·Zbl 0203.21806号 [45] M.Wang和D.P.Bertsekas，{非光滑凸优化的增量约束投影-近似方法}，技术报告，麻省理工学院，剑桥，马萨诸塞州，2013年。 [46] M.Wang和D.P.Bertsekas，{变分不等式的增量约束投影法}，数学。程序。序列号。A、 150（2015），第321-363页·Zbl 1315.65058号 [47] N.C Yannelis，{关于Aumann积分的上半连续性和下半连续性}，J.Math。经济。，19（1990年），第373-389页·Zbl 0723.28005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。