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偏微分方程的自适应无网格谱图小波方法。 (英语) Zbl 1355.65162号

摘要:本文提出了一种求解偏微分方程的自适应无网格谱图小波方法。该方法使用径向基函数来插值函数和逼近微分算子。它使用基于谱图小波的多分辨率分析来实现自适应性。分散的节点集在运行时会发生动态变化,从而产生自适应性。该方法的优点在于,在微分算子的逼近和谱图小波的构造中使用了相同的算子。最初,我们将该方法应用于球形扩散方程。然后,解决球体表面的图案形成问题(使用图灵方程),以测试该方法的强度。数值结果表明,该方法能够准确地捕捉到所有尺度上局部模式的出现,并相应地调整了节点的排列。验证了该方法的收敛性。对于每个测试问题,将该方法所用的CPU时间与传统方法(使用径向基函数的谱方法)所用的CPU时间进行比较。观察到自适应无网格谱图小波方法是非常有效的。

MSC公司:

65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65吨60 小波的数值方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
65纳米12 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
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全文: 内政部

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