多米尼克·马利塞特；伊凡·努尔丁；乔瓦尼·佩卡蒂；保利，纪尧姆 平方混沌随机变量：新的矩不等式及其应用。 （英语） 兹比尔1355.60013 J.功能。分析。 270，第2号，649-670（2016）. P.E.Frenkel先生【数学研究快报15，第2–3期，351–358页（2008年；兹比尔1160.46311)]证明了如果（X_1，\dots，X_n）是零期望的联合正态随机变量，则\[\操作员姓名{E} X_1型^2\cdots\操作员姓名{E} X（_n）^2\leq\operatorname{E}（X_1^2\cdots X_n^2）。\]本文通过证明如果（（G_1，\dots，G_n））是一个实值中心高斯向量，其分量具有单位方差，那么\[\操作符名{E}[H_{p_1}（G_1）^2]\cdots\operatorname{E}[H_}p_n}（G_n）^2]\leq\operatorname{E}[H_{p2}（G1）^2\cdots H_{pn}（G2）^2]\]对于所有整数\（p_1，\dots，p_n\geq1\），其中\（\{H_{p_i}\}\）是由\（H_0=1\）和\（H_{k+1}=\delta H_k\）递归定义的Hermite多项式，其中\。这个结果被用来对著名的哈达玛不等式进行改进。如果\（A=[A{ij}]\）是正定\（m\次m\）矩阵，则所谓的Hadamard不等式断言\（det A\leq\prod_{i=1}^{m}A{i}\）。设（S=[S_{ij}]\）为正定矩阵，（Z=mathrm{diag}（S_{ii}）\）和（I\）为单位矩阵\[\西格玛=I-\压裂{1}{2}（I-Z）\]是一个具有\（Sigma_{i}=1\）的正定矩阵。此外，对于协方差（Sigma）的每个中心高斯向量（（X_1，dots，X_n）），\[\det S=\left（\sum_{k_1，\dots，k_n=0}^{\infty}\frac{\operatorname{E}[H_{k_1}（X_1）^2\cdots H_{kN}（X_n）^2]}{k_1！\cdots k_n！}\prod_{i=1}^{n}\sqrt{S{i}}（1-S_{i}）^{k_i}\right）^{-2}。\]审核人：Mohsen Kian（博诺大学） 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 60B99型 代数和拓扑结构的概率论 60G15年 高斯过程 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 关键词：高斯向量；哈达玛不等式；方差不等式 引文：Zbl 1160.46311号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Malicet}等人，J.Funct。分析。270，第2号，649--670（2016；Zbl 1355.60013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrus，G.，离散几何中的分析和概率问题（2009），博士论文 [2] Arias-de-Reyna，J.，高斯变量，多项式和永久变量，线性代数应用。，285, 1, 107-114 (1998) ·Zbl 0934.15036号 [3] Azmoodeh，E。；坎佩斯，S。；Poly，G.，马尔可夫扩散生成器的四阶矩定理，J.Funct。分析。，266, 4, 2341-2359 (2014) ·Zbl 1292.60078号 [4] Azmoodeh，E。；Malicet博士。；米焦耳，G。；Poly，G.，Nualart-Peccati准则的推广，Ann.Probab。（2013），出版中·Zbl 1342.60026号 [5] Ball，K.M.，《对称物体的平板问题》，《发明》。数学。，104, 535-543 (1991) ·Zbl 0702.52003号 [6] Benítem，C。；Y.Sarantopolous。；Tonge，A.M.，多项式乘积范数的下限，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，124395-408（1998）·Zbl 0937.46044号 [7] 班达里，S.K。；Basu，A.，关于独立多项式函数的非链接猜想，J.多元分析。，97, 6, 1355-1360 (2006) ·Zbl 1112.62045号 [8] 盖，T.M。；Thomas，J.A.，通过信息论的行列式不等式，SIAM J.矩阵分析。申请。，9, 3, 384-392 (1988) ·Zbl 0651.15015号 [9] Foata，D.，梅勒公式的组合证明，J.组合理论。A、 24367-376（1978）·Zbl 0401.33008号 [10] Frenkel，P.E.，Pfaffians，Hafnian和实线性泛函的乘积，数学。Res.Lett.公司。，15, 2, 351-358 (2007) ·Zbl 1160.46311号 [11] Hargé，G.，凸函数相关不等式中等式的刻画，U猜想，Ann.Inst.Henri Poincaré（B）Probab。Stat.，41，753-765（2005）·Zbl 1070.60018号 [12] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，《矩阵分析》（2012），剑桥大学出版社 [13] Hu，Y.，具有精确残差和相关性的Itó-Wiener混沌展开，方差不等式，J.Theoret。可能性。，10, 835-848 (1997) ·Zbl 0891.60060号 [14] 卡根，A.M。；Linnik，Y.V。；Rao，C.R.，《数理统计中的表征问题》（1973），威利·Zbl 0271.6202号 [15] Kallenberg，O.，《关于多重维纳积分的独立性准则》，Ann.Probab。，19, 2, 483-485 (1991) ·Zbl 0738.60052号 [16] 李伟（Li，W.）。；Wei，A.，期望绝对乘积的高斯不等式，J.定理。可能性。，25, 1, 92-99 (2012) ·Zbl 1237.60017号 [17] 诺尔丁I。；Peccati，G.，《Malliavin微积分的正规逼近》。《从斯坦因方法到普遍性》（2012），剑桥大学出版社·Zbl 1266.60001号 [18] 帕帕斯，A。；Révész，sz.，希尔伯特空间的线性极化常数，J.Math。分析。申请。，300, 129-146 (2004) ·Zbl 1081.46021号 [19] Pinasco，D.，通过Bombieri不等式得到多项式乘积范数的下界，Trans。阿默尔。数学。Soc.，364，8，3993-4010（2012）·Zbl 1283.30004号 [20] 罗森斯基，J。；Samorodnitsky，G.，乘积公式，尾部和多重稳定积分的独立性，（《随机不等式的进展》，《随机不等式进展》，佐治亚州亚特兰大，1997年。随机不等式的进展。《随机不等式的进展》，亚特兰大，佐治亚州，1997年，康奈普。数学。，第234卷（1999年），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），169-194年·Zbl 0940.60025号 [21] Ryan，R。；Turett，B.，《多项式空间的几何》，J.Math。分析。申请。，221, 698-711 (1998) ·Zbl 0912.46039号 [22] 尤斯特内尔，A.S。；Zakai，M.，《关于维纳空间上的独立性和条件作用》，Ann.Probab。，17, 4, 1441-1453 (1989) ·Zbl 0693.60046号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。