Vo V.安。;尼古拉·N·列昂尼科（Nikolai N.Leonenko）。;Maria D.Ruiz-Medina。 正则有界开域上的时空分数阶随机方程。 （英语） 兹比尔1354.60065 分形。计算应用程序。分析。 19，第5期，1161-1199（2016）. 摘要：本文考虑了在Dirichlet正则有界开域上定义的分数（时间和空间）演化方程，该方程由分数积分时间高斯时空白噪声驱动。导出了弱意义高斯解在均方意义下定义的充分条件。从Mittag-Lefler函数的渐近性质出发，在适当的条件下，得到了公式解在均方意义下的时间、空间和时空Hölder连续性，以及Dirichlet负Laplacian算子在此类有界开域上的分数次多项式特征值的渐近阶。 引用于1审查引用于14文件 MSC公司： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 60G60型 随机字段 60G15年 高斯过程 60克20 广义随机过程 60G17年 示例路径属性 60年12月 一般二阶随机过程 26A33飞机 分数导数和积分 关键词：分数阶随机方程;随机边值问题;Caputo-Djrbashian分数导数;Dirichlet正则有界开域;本征函数展开;分数阶伪微分椭圆算子;高斯时空白噪声测量;Mittag-Lefler函数;黎曼-卢维尔分数积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.V.Anh}等人，分形。计算应用程序。分析。19，第5号，1161--1199（2016；Zbl 1354.60065） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] R.J.Adler，《随机场的几何》。约翰·威利，纽约（1981）。；Adler，R.J.，《随机场的几何》（1981）·Zbl 0478.60059号 [2] J.M.Angulo，V.V.Anh，R.McVinish，M.D.Ruiz-Medina，高斯或无限可分噪声驱动的分数动力学方程。高级申请。普罗巴伯。37(2005), 366-392.; Angulo，J.M。；Anh，V.V。；McVinish，R。；Ruiz-Medina，M.D.，高斯或无限可分噪声驱动的分数动力学方程，高级应用。Probab，37，366-392（2005）·Zbl 1076.60044号 [3] J.M.Angulo，M.D.Ruiz Medina，V.V.Anh，W.Grecksch，分数扩散和分数热方程。高级申请。探针。32(2000), 1077-1099.; Angulo，J.M。；Ruiz Medina，医学博士。；Anh，V.V。；Grecksch，W.，分数扩散和分数热方程，高级应用。问题，321077-1099（2000）·Zbl 0986.60077号 [4] V.V.Anh，N.N.Leonenko，随机数据分数动力学方程的光谱分析。统计物理学杂志。104(2001), 1349-1387.; Anh，V.V。；Leonenko，N.N.，《随机数据分数阶动力学方程的光谱分析》，《统计物理学杂志》，1041349-1387（2001）·Zbl 1034.82044号 [5] V.V.Anh，N.N.Leonenko，随机分数阶扩散波方程的谐波分析。申请。数学。计算。141(2003), 77-85.; Anh，V.V。；Leonenko，N.N.，随机分数阶扩散波方程的谐波分析，应用。数学。计算，14177-85（2003）·Zbl 1053.60064号 [6] V.V.Anh，N.N.Leonenko，A.Sikorskii，贝塞尔-里兹运动的随机表示（2016）。准备中。；Anh，V.V。；Leonenko，N.N。；Sikorskii，A.，贝塞尔-里兹运动的随机表示（2016）·Zbl 1374.35415号 [7] V.V.Anh，R.McVinish，《Riesz-Bessel分数扩散方程》。申请。数学。最佳方案。49(2004), 241-264.; Anh，V.V。；McVinish，R.，Riesz-Bessel分数扩散方程，应用。数学。Optim，49，241-264（2004）·Zbl 1054.60039号 [8] W.Arendt，W.Schleich，《进化、信息和复杂性的数学分析》。Wiley，纽约（2009）。；阿伦特，W。；Schleich，W.，《进化、信息和复杂性的数学分析》（2009）·Zbl 1159.94001号 [9] E.Barkai，R.Metzler，J.Klafter，《从连续时间随机行走到分数阶Fokker-Planck方程》。物理学。评审E61(2000), 132-138.; Barkai，E。；梅茨勒，R。；Klafter，J.，从连续时间随机行走到分数福克-普朗克方程，Phys。评论E，61，132-138（2000）·兹比尔0972.82065 [10] R.F.Bass，扩散和椭圆算子。Springer-Verlag，纽约（1998）。；Bass，R.F.，扩散和椭圆算子（1998）·Zbl 0914.60009号 [11] D.A.Benson，S.W.Wheatcraft，M.M.Meerschaert，《Levy运动的分数阶控制方程》。水资源。研究。36(2000), 1413-1423.; Benson，D.A。；惠特克拉，西南部。；Meerschaert，M.M.，《莱维运动的分数阶控制方程》，361413-1423（2000） [12] S.Bochner，扩散方程和随机过程，Proc。美国国家科学院。科学。35(1949), 368-370.; Bochner，S.，扩散方程和随机过程，Proc。美国国家科学院。科学，35，368-370（1949）·Zbl 0033.06803号 [13] M.Brelot，潜能理论讲座。塔塔基础研究所，孟买（1960）。；Brelot，M.，潜能理论讲座（1960）·Zbl 0098.06903号 [14] Z.-Q.Chen，M.M.Meerschaert，E.Nane，有界区域上的时空分数扩散。数学杂志。分析。应用。393(2012), 479-488.; 陈，Z.-Q。；Meerschaert，M.M。；Nane，E.，有界区域上的时空分数扩散，J.Math。分析。申请，393479-488（2012）·Zbl 1251.35177号 [15] Z.-Q.Chen，R.Song，域中从属过程的双边特征值估计。功能学杂志。分析。226(2005), 90-113.; 陈，Z.-Q。；Song，R.，域中从属过程的双边特征值估计，Funct的J。《分析》，22690-113（2005）·Zbl 1081.60056号 [16] R.Dautray和J.-L.Lions，科学与技术的数学分析和数值方法。第3卷：光谱理论与应用。施普林格，纽约（1990）。；Dautary，R。；Lions，J.-L.，《科学技术的数学分析和数值方法》。第3卷：光谱理论与应用（1990）·兹比尔0766.47001 [17] E.B.Davies，热核和光谱理论。剑桥大学出版社，剑桥（1989）。；Davies，E.B.，《热核与光谱理论》（1989）·Zbl 0699.35006号 [18] O.Defterli，M.D'Elia，Q.Du，M.Gunzburger，R.Lehoucq，M.Meerschaert，有界域上的分数扩散。分形。计算应用程序。分析。18，第2期（2015），342-360；DOI:10.1515/fca-2015-0023。；Defterli，O。；D'Elia，M。；杜琪。；Gunzburger，M。；勒霍克，R。；Meerschaert，M.，有界域上的分数扩散，分形。计算应用程序。《分析》，18，2，342-360（2015）·Zbl 1488.35557号 ·doi:10.1515/fca-2015-0023 [19] A.Erdelyi、W.Magnus、F.Obergettinger、F.G.Tricomi，《高级跨世纪功能》，第卷。三.麦格劳·希尔（McGraw-Hill），纽约（1955）。；Erdelyi，A。；马格纳斯，W。；Obergettinger，F。；Tricomi，F.G.，《高级跨世纪功能》，3（1955年）·Zbl 0064.06302号 [20] W.Feller，关于Marcel Riesz势及其生成的半群的推广。普通数学。隆德大学，托姆补遗（1952），72-81。；Feller，W.，关于Marcel Riesz势及其生成的半群的推广，Comm.Sem.Math。隆德大学，72-81（1952）·Zbl 0048.08503号 [21] B.Fuglede，Dirichlet正则do-mains调和映射问题。程序。伦敦数学。Soc公司。91(2005), 249-272.; Fuglede，B.，正则do-mains调和映射的Dirichlet问题，Proc。伦敦数学。Soc，91，249-272（2005）·Zbl 1080.58015号 [22] R.Gorenflo，F.Mainardi，空间分形扩散过程的随机行走模型。分形。计算应用程序。分析。1第2号（1999），167-191。；Gorenflo，R。；Mainardi，F.，空间分数扩散过程的随机游动模型，Fract。计算应用程序。《分析》，第1、2、167-191页（1999年）·兹比尔0946.60039 [23] R.Gorenflo，F.Mainardi，分数扩散过程：概率分布和连续时间随机游走。物理课堂讲稿621（2003），第148-166页。；Gorenflo，R。；Mainardi，F.，《分数扩散过程：概率分布和连续时间随机游走》，《物理学讲义》，621148-166（2003）·Zbl 1007.60082号 [24] D.S.Grebenkov，B.T.Nguyen，拉普拉斯特征函数的几何结构。SIAM修订版。55(2013), 601-667.; 格雷本科夫，D.S。；Nguyen，B.T.，拉普拉斯本征函数的几何结构，SIAM Rev，55，601-667（2013）·Zbl 1290.35157号 [25] J.C.Gutierrez-Vega，R.M.Rodrlguez-Dagnino，M.A.Meneses-Nava，S.Chavez-Cerda，Mathieu函数，视觉方法。阿默尔。物理学杂志。71(2002), 233-242.; 古铁雷斯-维加，J.C。；罗德格斯·达尼诺，R.M。；Meneses-Nava，文学硕士。；Chavez-Cerda，S.，Mathieu函数，可视化方法，Amer。《物理学杂志》，71，233-242（2002） [26] M.Hahn，S.Umarov，分数阶Fokker-Planck-Kolmogorov型方程及其相关随机微分方程。分形。计算应用程序。分析。14，第1期（2011），56-79；DOI:10.2478/s13540-011-0005-9<ext-link ext-link-type=“uri”xlink.href=“网址：https://www.degruyter.com/查看/j/fca.2011.14.issue-1/issue-files/fca.2011.14.issue-1.xml“>网址：https://www.degruyter.com/查看/j/fca.2011.14.issue-1/issue-files/fca.2011.14.issue-1.xml。；哈恩，M。；Umarov，S.，分数Fokker-Planck-Kolmogorov型方程及其相关随机微分方程，分形。计算应用程序。Anal，14，1（2011）·Zbl 1273.35293号 [27] H.J.Haubold、A.M.Mathai、R.K.Saxena、Mittag-Leffler函数及其应用。J.应用。数学。2011（2011年），第2986285条，51页，在线阅读。；Haubold，H.J。；Mathai，A.M。；Saxena，R.K.，Mittag-Lefler函数及其应用，J.Appl。数学，2011（2011）·Zbl 1218.33021号 ·doi:10.115/2011/298628 [28] M.Kelbert，N.N.Leonenko，M.D.Ruiz-Medina，与随机分数热量方程相关的分数随机场。高级申请。探针。37(2005), 108-133.; 凯尔伯特，M。；Leonenko，N.N。；Ruiz-Medina，M.D.，与随机分数热量方程相关的分数随机场，高级应用。普罗布，37108-133（2005）·Zbl 1102.60049号 [29] V.Kiryakova，关于广义分数阶微积分算子的简短故事。分形。计算应用程序。分析。11，第2号（2008），201-218；网址：。；Kiryakova，V.，关于广义分数阶微积分算子的简短故事，分形。计算应用程序。《分析》，201-218年第11期、第2期（2008年）·兹比尔1153.26003 [30] V.Kiryakova，分数微积分的特殊函数作为一些基本函数的广义分数微积分算子。计算机和数学。与应用程序。59第3期（2010年），1128-1141。；Kiryakova，V.，《分数微积分的特殊函数作为一些基本函数的广义分数微积分算子》，《计算机与数学》。与Appl合作，59、3、1128-1141（2010）·Zbl 1189.26007号 [31] N.N.Leonenko，M.D.Ruiz-Medina，M.Taqqu，分数椭圆，双曲线和抛物线随机场。概率电子学J16(2011), 1134-1172.; 编号。；Ruiz-Medina，医学博士。；Taqqu，M.，分数椭圆、双曲线和抛物线随机场，《概率电子杂志》，第16期，第1134-1172页（2011年）·Zbl 1231.60045号 [32] N.N.Leonenko，L.Sakhno，关于球面上张量随机场的谱表示。斯托克。分析。应用。30(2012), 44-66.; Leonenko，N.N。；Sakhno，L.，关于球面上张量随机场的谱表示，Stoch。分析。应用，30，44-66（2012）·Zbl 1239.60038号 [33] A.L0kka，B.0ksendal，F.Proske，Levy时空白噪声驱动的随机偏微分方程。应用年鉴。概率14(2004), 1506-1528.; L0kka，A。；0ksendal，B。；Proske，F.，由Levy时空白噪声驱动的随机偏微分方程，应用年鉴。探测能力，14，1506-1528（2004）·Zbl 1053.60069号 [34] J.T.Machado，V.Kiryakova，F.Mainardi，关于分数微积分古老历史的海报。分形。计算应用程序。分析。13，编号4（2010），447-454；网址：。；马查多，J.T。；Kiryakova，V。；Mainardi，F.，关于分数微积分古老历史的海报，分形。计算应用程序。Anal，13，4，447-454（2010年）·Zbl 1222.26015号 [35] J.T.Machado，V.Kiryakova，F.Mainardi，分数微积分的近代史。Commun公司。非线性科学。和数字。模拟。16第3期（2011年），1140-1153。；马查多，J.T。；Kiryakova，V。；Mainardi，F.，分数微积分的近代史，Commun。非线性科学。和数字。Simul，16，3，1140-1153（2011）·Zbl 1221.26002号 [36] A.Malyarenko，群作用空间上的不变随机域。施普林格，柏林（2012）。；Malyarenko，A.，具有群作用的空间上的不变随机域（2012）·Zbl 1268.60006号 [37] D.Marinucci，G.Peccati，《球面上的随机场：表示、极限定理和宇宙学应用》。剑桥大学出版社，剑桥（2011）。；Marinucci，D。；Peccati，G.，《球面上的随机场：表示、极限定理和宇宙学应用》（2011）·Zbl 1260.60004号 [38] M.M.Meerschaert，D.A.Benson，H.-P.Schefler，B.Baeumer，时空分数阶扩散方程的随机解。物理学。版本E65(2002), 1103-1106.; Meerschaert，M.M。；Benson，D.A。；谢夫勒，H.-P。；Baeumer，B.，时空分数扩散方程的随机解，物理学。修订版E，651103-1106（2002）·Zbl 1244.60080号 [39] M.M.Meerschaert，E.Nane，P.Vellaisamy，有界区域上的瞬态异常亚扩散。程序。阿默尔。数学。Soc公司。141（2013），699-710。；Meerschaert，M.M。；Nane，E。；Vellaisamy，P.，有界区域上的瞬态异常亚扩散，Proc。阿默尔。数学。Soc，141699-710（2013年）·Zbl 1266.60087号 [40] M.M.Meerschaert，A.Sikorskii，分数Cal-culus的随机模型。De Gruyter，柏林（2012）。；Meerschaert，M.M。；Sikorskii，A.，分数Cal-culus的随机模型（2012）·Zbl 1247.60003号 [41] R.Metzler，J.Klafter，《随机行走结束时的餐厅：用分数动力学描述异常运输的最新进展》。J.物理学A37（2004），R161-R208。；梅茨勒，R。；Klafter，J.，《随机行走结束时的餐厅：用分数动力学描述反常运输的最新进展》，J.Physics A，37，161-208（2004）·2018年5月10日 [42] J.B.Mijena和E.Nane，时空分数阶随机偏微分方程。斯托克。程序。应用。125(2015), 3301-3326.; Mijena，J.B。；Nane，E.，时空分数阶随机偏微分方程，Stoch。程序。申请，125，3301-3326（2015）·Zbl 1329.60216号 [43] G.Pagnini，P.Paradisi，对称时空分数阶扩散方程的高斯平稳增量随机解。分形。计算应用程序。分析。19，第2期（2016），408-440；DOI:10.1515/fca-2016-0022。；Pagnini，G。；Paradisi，P.，对称时空分数扩散方程的高斯平稳增量随机解，分形。计算应用程序。Anal，19，2，408-440（2016）·Zbl 1341.60073号 [44] I.Podlubny，分数微分方程。圣地亚哥学术出版社（1999）。；Podlubny，I.，分数微分方程（1999）·兹比尔0918.34010 [45] S.G.Samko，A.A.Kilbas，O.I.Marichev，分数积分与导数。Gordon和Breach Sci。出版物。，费城（1993）。；Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，分数积分与导数（1993）·兹伯利0818.26003 [46] W.R.Schneider，W.Wyss，分数扩散和波动方程。数学杂志。物理学。30（1989），第134-144页。；施耐德，W.R。；Wyss，W.，《分数扩散和波动方程》，J.Math。《物理学》，30，134-144（1989）·Zbl 0692.45004号 [47] T.Simon，比较Frechet和正稳定定律。电子。J.概率。19（2014），1-25。；Simon，T.，《比较Frechet和正稳定定律》，电子。J.Probab，19，1-25（2014）·兹比尔1288.60018 [48] J.B.Walsh，神经反应的随机模型。高级申请。普罗巴伯13(1981), 231-281.; Walsh，J.B.，《神经反应的随机模型》，高级应用。普罗布，13，231-281（1981）·Zbl 0471.60083号 [49] J.B.Walsh，随机偏微分方程的正则性。摘自：《随机过程研讨会》，佛罗里达州Gainsville，Eds.E.Cinlar，K.L.Chung和R.K Getoor，Birkhauser，Boston（1983），257-290。；Walsh，J.B.，随机偏微分方程的正则性。年，随机过程研讨会，257-290（1983）·Zbl 0567.60063号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。