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托宾·艾萨克;诺埃米·佩特拉;乔治·斯塔德勒;奥马尔·加塔斯

通过推理将数据中的不确定性传播到大规模问题的预测中的可扩展高效算法，应用于南极冰盖的流动。 （英语） Zbl 1352.86017号

J.计算。物理学。 296, 348-368 (2015).
摘要：计算科学和工程中对高效和可扩展算法的大多数研究都集中在前向问题上：给定参数输入，求解控制方程以确定感兴趣的输出量。相比之下，这里我们考虑的是更广泛的问题：给定一个包含不确定参数、（可能）有噪声的观测数据和感兴趣的预测量的（大规模）模型，我们如何构造高效且可扩展的算法来（1）从数据推断模型参数（确定性逆问题），（2）量化推断参数中的不确定性（贝叶斯推断问题），以及（3）通过模型传播产生的不确定性参数，以发布具有量化不确定性的预测（正向不确定性传播问题）？{}我们在高斯近似下，在模拟南极冰盖的流动及其对海洋浮冰损失的影响的背景下，为这一端到端的数据对预测过程提供了高效且可扩展的算法。冰被建模为粘性、不可压缩、蠕动、剪切变薄的流体。观测数据来自地面冰流速度的卫星测量，待推断的不确定参数场是基本滑动参数，由冰盖底部Robin边界条件中的非均匀系数表示。令人感兴趣的预测量是目前从南极大陆到海洋的冰质量通量。{}我们表明，执行此数据对预测过程所需的工作（以正向（和伴随）冰盖模型解算的数量衡量）与状态维、参数维、数据维和处理器核数量无关。实现这种维度独立性的关键是要利用这样一个事实，即尽管观测数据规模很大，但它们通常只提供有关模型参数的稀疏信息。利用这一特性，可以通过随机奇异值分解方法和数据失配泛函的Hessians基于伴随的作用，构造线性化参数-可观测映射的低阶近似。

引用于44文件

MSC公司：

86A22型 地球物理学中的反问题
65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法
86-08 地球物理问题的计算方法
86个40 冰川学
76T99型 多相多组分流动
86A32型 地理统计学

关键词：

不确定性量化;反问题;贝叶斯推断;数据对预测;低阶近似;基于伴随的Hessian;非线性Stokes方程;不精确牛顿-克利洛夫方法;预处理;冰盖流动模拟;南极冰盖

软件：

PETSc公司;国际空间站
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Isaac}等人，《计算杂志》。物理学。296348--368（2015；Zbl 1352.86017）
全文： 内政部 arXiv公司

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