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多边形和多面体有限元的梯度校正。 (英语) Zbl 1352.65554号

总结:以前的研究表明,多边形和多面体有限元常用的求积格式会导致一致性错误,在网格细化下会持续存在,从而使近似变得不具收敛性。在这项工作中,我们考虑在元素级对梯度场的最小扰动,以便在使用求积计算弱形式积分时恢复多项式一致性并恢复最佳收敛速度。对于任意阶的有限元,我们陈述了对基本体积和边界求积规则的精度要求,并讨论了由此产生的校正梯度算子的性质。我们将所提出的方法与Belytschko及其同事开发的伪导数方法进行了比较,对于线性椭圆问题,将其与我们以前的解决方法进行了对比,其中包括多项式分裂和元素能量双线性形式的非多项式分裂。我们给出了二维和三维线性和非线性椭圆问题的几个数值结果,这些结果不仅证实了最优收敛速度的恢复,而且表明全局误差水平与精确计算弱形式积分得到的近似值接近。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65天30分 数值积分
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全文: 内政部

参考文献:

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