卡梅隆·塔利西;安德森·佩雷拉;伊凡·梅内泽斯(Ivan F.M.Menezes)。;Glaucio H.保利诺。 多边形和多面体有限元的梯度校正。 (英语) Zbl 1352.65554号 国际期刊数字。方法工程。 102,编号3-4,728-747(2015). 总结:以前的研究表明,多边形和多面体有限元常用的求积格式会导致一致性错误,在网格细化下会持续存在,从而使近似变得不具收敛性。在这项工作中,我们考虑在元素级对梯度场的最小扰动,以便在使用求积计算弱形式积分时恢复多项式一致性并恢复最佳收敛速度。对于任意阶的有限元,我们陈述了对基本体积和边界求积规则的精度要求,并讨论了由此产生的校正梯度算子的性质。我们将所提出的方法与Belytschko及其同事开发的伪导数方法进行了比较,对于线性椭圆问题,将其与我们以前的解决方法进行了对比,其中包括多项式分裂和元素能量双线性形式的非多项式分裂。我们给出了二维和三维线性和非线性椭圆问题的几个数值结果,这些结果不仅证实了最优收敛速度的恢复,而且表明全局误差水平与精确计算弱形式积分得到的近似值接近。 引用于18文件 MSC公司: 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65天30分 数值积分 软件:Matlab公司;PolyTop公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Talischi}等人,《国际数学家杂志》。方法工程102,No.3--4,728--747(2015;Zbl 1352.65554) 全文: 内政部 参考文献: [1] Sukumar,多边形有限元插值构造的最新进展,《工程计算方法档案》13第129页–(2006)·兹比尔1101.65108 ·doi:10.1007/BF02905933 [2] Talischi,PolyTop:使用非结构化多边形有限元网格的通用拓扑优化框架的MATLAB实现,《结构和多学科优化》45 pp 329–(2012)·Zbl 1274.74402号 ·文件编号:10.1007/s00158-011-0696-x [3] Bishop,使用随机密排Voronoi细分模拟材料和结构的普遍断裂,计算力学44 pp 455–(2009)·Zbl 1253.74098号 ·doi:10.1007/s00466-009-0383-6 [4] Leon,使用多边形有限元的自适应分裂减少动态断裂的网格偏差,《国际工程数值方法杂志》100 pp 555–(2014)·Zbl 1352.74396号 ·doi:10.1002/nme.4744 [5] Talischi,《不可压缩流体流动的多边形有限元》,《流体数值方法国际期刊》74 pp 134–(2014)·数字对象标识代码:10.1002/fld.3843 [6] Talischi,《通过多项式投影解决多边形有限元的积分误差:补丁测试连接》,《应用科学中的数学模型和方法》,24 pp 1701–(2014)·Zbl 1291.65349号 ·doi:10.1142/S0218202514400077 [7] Manzini,《多边形和多面体有限元方法的新观点》,《应用科学中的数学模型和方法》,第24页,1665页–(2014)·Zbl 1291.65322号 ·doi:10.1142/S0218202514400065 [8] 贝朗达Veiga,虚拟元素方法的基本原理,应用科学中的数学模型和方法,23 pp 199–(2013)·Zbl 1416.65433号 ·doi:10.1142/S0218202512500492 [9] 贝朗达Veiga,线性弹性问题的虚拟元素,SIAM数值分析杂志51 pp 794–(2013)·Zbl 1268.74010号 ·数字对象标识代码:10.1137/120874746 [10] Brezzi,混合虚拟元方法的基本原理,ESAIM:数学建模和数值分析48 pp 1227–(2014)·Zbl 1299.76130号 ·doi:10.1051/m2安/2013138 [11] Krongauz,无网格方法中的一致伪导数,应用力学和工程中的计算机方法146 pp 371–(1997)·兹伯利0894.73156 ·doi:10.1016/S0045-7825(96)01234-0 [12] Bishop,使用调和形状函数的一般多面体基于位移的有限元公式,《国际工程数值方法杂志》97 pp 1–(2014)·Zbl 1352.74326号 ·doi:10.1002/nme.4562 [13] Sukumar,任意平面多边形的二次最大熵偶然性形状函数,应用力学和工程中的计算机方法263第27页–(2013)·Zbl 1286.65168号 ·doi:10.1016/j.cma.2013.04.009 [14] Droniou,Gradient schemes:线性、非线性和非局部椭圆和抛物方程离散化的通用框架,《应用科学中的数学模型和方法》23 pp 2395–(2013)·Zbl 1281.65136号 ·doi:10.1142/S0218202513500358 [15] 浮子,凸多边形上重心坐标的一般构造,计算数学进展24 pp 311–(2006)·Zbl 1095.65016号 ·doi:10.1007/s10444-004-7611-6 [16] Rand,多边形上使用广义重心坐标的二次偶然性有限元,《计算数学》83 pp 2691–(2014)·Zbl 1300.65091号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2014-02807-X [17] Wachspress,有理有限元基础(1975)·Zbl 0322.65001号 [18] Warren,凸集的重心坐标,《计算数学进展》27页319–(2007)·Zbl 1124.52010年 ·doi:10.1007/s10444-005-9008-6 [19] 浮子,多面体上Wachspress坐标的梯度边界,SIAM数值分析杂志52,第515页–(2014)·Zbl 1292.65006号 ·doi:10.1137/130925712 [20] 拉希德,具有任意多面体单元的三维有限元方法,《国际工程数值方法杂志》67 pp 226–(2006)·Zbl 1110.74855号 ·doi:10.1002/nme.1625 [21] Duan,无网格方法的二阶精确导数和积分方案,《国际工程数值方法杂志》92 pp 399–(2012)·Zbl 1352.65390号 ·doi:10.1002/nme.4359 [22] Brezzi,多边形和多面体网格上的一系列模拟有限差分方法,《应用科学中的数学模型和方法》,第15页,1533–(2005)·Zbl 1083.65099号 ·doi:10.1142/S0218205000832 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。