Dziekonski，A。；西佩克，P。；A.拉梅基。；Mrozowski，M。 在多个图形处理器上生成大型有限元矩阵。 （英语） Zbl 1352.65494号 国际期刊数字。方法工程。 94，第2期，204-220（2013）. 摘要：本文介绍了在配备多个图形处理单元（GPU）的多核工作站上生成超大有限元矩阵的技术。为了克服GPU的低内存大小限制，同时加快生成过程，我们建议在多个GPU上以迭代方式生成有限元分析中出现的大型稀疏线性系统，并使用图形加速器与CPU并行，使用快速多线程过程执行矩阵片段的收集和添加。线程调度的组织方式应确保CPU操作不会影响进程的性能，并且只有当数据从GPU传输到CPU时，GPU才处于空闲状态。这种方法在两个工作站上进行了验证：第一个工作站由两个6核Intel Xeon X5690处理器和两个费米GPU组成：每个GPU都是一个GeForce GTX 590，带有两个图形处理器和1.5GB的快速RAM；第二个工作站配有两块特斯拉C2075板，板上装有6个每GB RAM和两个12核Opteron 6174。对于后一种设置，我们演示了如何快速生成多达1000万个未知数的稀疏有限元矩阵，其中包含超过10亿个非零项。{}与单线程和多线程CPU实现相比，基于本文所述思想的基于GPU的算法版本将有限元矩阵的生成时间分别减少了100和30倍。 引用于14文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65日元10 特定类别建筑的数值算法 关键词：有限元法；矩阵生成；多个GPU；费米；多核CPU；并行计算 软件：MKL公司；CUDA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Dziekonski}等人，《国际数学家杂志》。方法工程94，No.2，204--220（2013；Zbl 1352.65494） 全文： 内政部 参考文献： [1] Corrigan，在现代图形硬件上运行基于非结构化网格的CFD解算器，《流体数值方法国际期刊》66（2），第221页–（2011）·Zbl 1394.76084号 ·doi:10.1002/fld.2254 [2] Elsen，使用GPU对高超声速飞行器绕流的大型计算，计算物理杂志227（24）pp 10148–（2008）·Zbl 1218.76035号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.08.023 [3] Mossaiby，基于OpenCL的非结构化边缘有限元对流扩散求解器在图形硬件上的实现，《国际工程数值方法杂志》89第1635页–（2011）·Zbl 1242.76131号 ·doi:10.1002/nme.3302 [4] Göddeke，使用FEASTGPU对未修改的并行实体力学代码进行协处理器加速，国际计算科学与工程杂志4（4），第254页–（2009）·doi:10.1504/IJCSE.2009.029162 [5] Brad，使用图形处理器加速液-液界面水离子的分子动力学模拟，《计算化学杂志》32（3），第375页–（2011）·doi:10.1002/jcc.21578 [6] Ganesan，通过图形处理单元（GPU）加速的分子动力学模拟得出的完全水合DMPC双层的结构、动态和静电特性，计算化学杂志32（14），第2958页–（2011）·doi:10.1002/jcc.21871 [7] Inman MJ Elsherbeni AZ GPU计算电磁模拟线性系统加速天线与传播学会国际研讨会，2009年6月1日至5日。09年的阿珀斯。电气与电子工程师协会14 [8] Tao，从CPU到GPU：基于GPU的电磁计算（GPUECO），《电磁学研究进展》81第1页–（2008）·doi:10.2528/PIER07121302 [9] Tubbs，用于浅水流动和质量传输的GPU加速晶格Boltzmann模型，《国际工程数值方法杂志》86（3），第316页–（2011）·Zbl 1235.76129号 ·doi:10.1002/nme.3066 [10] 高桥，三维亥姆霍兹方程的GPU加速边界元法，《国际工程数值方法杂志》80（10），第1295页–（2009）·兹比尔1183.76829 ·doi:10.1002/nme.2661 [11] 高桥，在图形处理单元的快速多极方法中优化多极-局部算子，国际工程数值方法杂志89（1），第105页–（2012）·Zbl 1242.68364号 ·数字对象标识代码：10.1002/nme.3240 [12] Sypek，《如何使用图形加速器使FDTD计算更有效》，IEEE磁学汇刊45（3）第1324页–（2009）·doi:10.1109/TMAG.2009.2012614 [13] Weldon，GPU加速FDTD性能的实用研究，应用计算电磁学学会杂志25（4）第315页–（2010） [14] Markall，多核和多核结构的有限元组装策略，《流体数值方法国际期刊》71（1），第80页–（2013）·doi:10.1002/fld.3648 [15] Dziekonski，调节混合GPU-CPU V-Cycle多级预处理器以求解大型实际和复杂的FEM方程组，IEEE天线和无线传播快报10 pp 619–（2011）·doi:10.1109/LAWP.2011.2159769 [16] Dziekonski，GPU用有限元法分析微波元件的多级求解器加速，IEEE微波和无线元件快报21（1）pp 1–（2011）·doi:10.1109/LMWC.2010.2089974 [17] Klockner，图形处理器上的节点非连续Galerkin方法，计算物理杂志228（21），第7863页–（2009）·Zbl 1175.65111号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.06.041 [18] Zienkiewicz，有限元方法第1卷-基础，5。编辑（2000）·Zbl 0991.74002号 [19] 金，电磁学中的有限元方法，2。编辑（2002）·Zbl 1001.78001号 [20] Asghar Bhatti，《基本有限元分析与应用：与Mathematica和Matlab计算》（2005）·Zbl 1321.65002号 [21] Antoine，电场积分方程的分析预条件，国际工程数值方法杂志61（8）pp 1310–（2004）·Zbl 1210.65193号 ·数字对象标识代码：10.1002/nme.1106 [22] Liu，解三维散射有限元边界积分矩阵方程的高效预处理程序，IEEE天线与传播学报50（9）pp 1212–（2002）·doi:10.1109/TAP.2002.801377 [23] Dziekonski，GPU上的高效内存快速稀疏矩阵向量乘积，《电磁学研究进展》116页49–（2011）·doi:10.2528/PIER11031607 [24] Dehnavi，图形处理单元上的有限元稀疏矩阵向量乘法，IEEE磁学汇刊46（8），第2982页–（2010）·doi:10.1109/TMAG.2010.2043511 [25] Maciol，GPU上的三维有限元数值积分，Procedia Computer Science 1（1）第1093页–（2010）·doi:10.1016/j.procs.2010.04.121 [26] Plaszewski P Banas K Maciol P GPU上的高阶有限元数值积分与OpenCL 2010年国际计算机科学和信息技术多会议（IMCSIT）会议记录337 342 [27] Cecka，图形处理器上有限元方法的组装，《国际工程数值方法杂志》85（5），第640页–（2011）·Zbl 1217.80146号 ·doi:10.1002/nme.2989 [28] Cecka C Lew AJ Darve E有限元方法在实时弹性动力学图形处理器上的组装应用GPU计算Gems Emerald Edition Elsevier Inc.Burlington 187 205 [29] Dziekonski，基于GPU的有限元矩阵生成，《电磁学研究进展》128页249–（2012）·doi:10.2528/PIER12040301 [30] 白皮书NVIDIA的下一代CUDA计算架构Fermihttp://www.nvidia.com/content/PDF/fermi_white_papers/nvidia_fermi_Compute_Architecture_Whitepaper.PDF [31] Saad，稀疏线性系统的迭代方法（2004） [32] 英特尔数学内核库（英特尔MKL）的网站http://software.intel.com/en-us/intel-mkl [33] Sanders，CUDA示例：通用GPU编程简介（2011） [34] NVIDIA Corporation，CUDA API参考手册2011 [35] UMFPACK（非对称多额叶稀疏LU因子分解包）的网站http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/umfpack [36] 白皮书-新VIDIA的下一代CUDA计算架构开普勒GK110http://www.nvidia.com/content/PDF/kepler/nvidia-kepler-GK110-Architecture-Whitepaper.PDF [37] 张，三角形和四面体上的一组对称求积规则，计算数学杂志27（1），第89页–（2009）·Zbl 1199.65081号 [38] Ingelstrom，四面体网格的一组新的H（curl）协调层次基函数，IEEE微波理论与技术汇刊54（1）pp 106–（2006）·doi:10.1109/TMTT.2005.860295 [39] 推力图书馆网站http://code.google.com/p/thrush/ 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。