Juan A.Barceló。;卡洛斯·卡斯特罗;胡安·雷耶斯（Juan M.Reyes）。 二维逆散射问题中势的数值近似。 （英语） Zbl 1352.65444号 反向探测。 32，第1号，文章ID 015006，19 p.（2016）. 本文研究了从二维亥姆霍兹方程的远场方向图知识中恢复电势的逆散射问题。基于Lippmann-Schwinger方程和远场模式的定义，提出了一种不动点迭代算法。考虑了与迭代算法实现有关的各种问题。报道了一些数值实验。审核人：陈志明（北京） 引用于9文件 MSC公司： 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 35兰特 PDE的反问题 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 81U40型 量子理论中的逆散射问题 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 关键词：逆散射;Lippmann-Schwinger方程;玻恩近似;远场模式;亥姆霍兹方程;迭代算法;数值实验 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Barceló}等人，《反问题》。32，第1号，文章ID 015006，第19页（2016年；Zbl 1352.65444） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] BarcelóJ A、Faraco F、Ruiz A和Vargas A 2010通过双线性傅里叶乘数的新估计从全散射数据重建奇异性数学。安。346 505–44 ·Zbl 1187.42002号 ·doi:10.1007/s00208-009-0398-5 [2] BarcelóJ A、Faraco F、Ruiz A和Vargas A 2013根据二维后向散射数据重建不连续性SIAM J.数学。分析。45 3494–513 ·Zbl 1291.35149号 ·数字对象标识代码：10.1137/120902963 [3] Bogatyrev A V、Burov V A、Morozov S A、Rumyantseva O D和Sukhov E G 2000声散射二维单色反问题精确解算法的数值实现阿库斯特。成像25 65–70 ·doi:10.1007/0-306-47107-88 [4] Bukhgeim A L 2008在二维情况下从Cauchy数据中恢复势能J.逆不适定问题16 19–33 ·Zbl 1142.30018号 ·doi:10.1515/jiip.2008.002 [5] Burov V A、Alekseenko N V和Rumyantseva O D 2009二维逆散射问题Novikov算法的多频推广阿库斯特。物理学。55 843–56 ·doi:10.1134/S1063771009060190 [6] Devaney A和Oristagilo M L 1983畸变波玻恩近似下逆散射的反演程序物理学。修订稿。51 237–40 ·doi:10.1103/PhysRevLett.51.237 [7] Wang Y M和Chew W C 1989二维电磁逆散射问题的迭代解国际成像系统杂志。Technol公司。1100–8个·doi:10.1002/ima.1850010111 [8] 埃斯金E 2011线性偏微分方程讲座（数学研究生课程第123卷）（普罗维登斯，RI:美国数学学会） [9] Eskin G和Ralston J 1992反向后向散射J.分析。数学。58 177–90 ·Zbl 0819.35144号 ·doi:10.1007/BF02790363 [10] Eskin G和Ralston J 1992二维逆后向散射Commun公司。数学。物理学。138 451–86 ·兹比尔0728.35146 ·doi:10.1007/BF02102037 [11] Grinevich P G和Novikov R G 1995固定能量下的二维透明势。快衰减势的固定能量色散关系Commun公司。数学。物理学。178 409–46 ·Zbl 0843.35090号 ·doi:10.1007/BF02099609 [12] Jost R和Kohn W 1952从相移构造电势物理学。版次。87 977–92 ·Zbl 0047.22407号 ·doi:10.1103/PhysRev.87.977 [13] Mueller J L和Siltanen S 2012线性和非线性反问题及其实际应用（费城：SIAM）·Zbl 1262.65124号 ·doi:10.1137/1.9781611972344 [14] Novikov R G 1988方程的多维逆谱问题Funkt公司。分析。i原则。22 11–22（俄语） [15] 诺维科夫R G 1988功能。分析。申请。22 263–72（英语翻译）·Zbl 0689.35098号 ·doi:10.1007/BF01077418 [16] Novikov R G 1992二维Schroödinger算子在固定能级上的逆散射问题J.功能。分析。103 409–63 ·兹比尔0762.35077 ·doi:10.1016/0022-1236（92）90127-5 [17] Novikov R G 1998二维逆量子散射的快速收敛近似物理学。莱特。A 238 73–8号·Zbl 1044.81760号 ·doi:10.1016/S0375-9601（97）00713-5 [18] Novikov R G 1999二维定能量子散射理论反问题的近似解Tr.Mat.Inst.Steklova（Solitony Geom.Topol.na Perekrest.）301–18 225 [19] Novikov R G 1999二维定能量子散射理论反问题的近似解程序。Steklov Inst.数学。225 285–302（翻译）·Zbl 0980.81058号 [20] Novikov R G 2015固定能量下非超定逆散射的迭代方法学生：数学。206 120–34 ·Zbl 1327.35444号 [21] 二维多通道反问题的Novikov R G和Santacesaria M 2012单色重建算法国际数学。Res.通知2013 1205–29 ·Zbl 1316.35266号 ·doi:10.1093/imrn/rns025 [22] Ola P、Päivärinta L和Serov V 2001从二维后向散射中恢复奇异性Commun公司。产品开发工程师26 697–715 ·Zbl 0978.81078号 ·doi:10.1081/PDE-100001768 [23] Päivärinta L和Serov V 1998多维散射势奇点的恢复SIAM J.数学。分析。29 697–711 ·Zbl 0908.35092号 ·doi:10.1137/S0036141096305796 [24] Päivärinta L、Serov V和Somersalo E 1994非二维散射势奇点的重建高级申请。数学。15 97–113 ·Zbl 0810.35149号 ·doi:10.1006/aama.1994.1003 [25] Prosser R T 1969逆散射问题的形式解数学杂志。物理学。10 1819–22 ·数字对象标识代码：10.1063/1164766 [26] Prosser R T 1975逆散射问题的形式解：II。数学杂志。物理学。17 1775–9 ·doi:10.1063/1.522819 [27] Reyes J M 2007二维薛定谔方程的反向后向散射反问题23 625–43 ·Zbl 1115.35153号 [28] Ruiz A 2001从定角散射数据恢复电势奇异性Commun公司。产品开发工程师26 1721–38 ·Zbl 1134.35385号 ·doi:10.1081/PDE-100107457 [29] Ruiz A和Vargas A 2005从后向散射数据中部分恢复电位Commun公司。产品开发工程师30 67–96 ·Zbl 1067.35153号 ·doi:10.1081/PDE-200044450 [30] Saito Y 1982散射振幅的一些性质和反散射问题Osaka J.数学。19 527–47 ·Zbl 0498.35070号 [31] Stefanov P 1992势散射中两个反问题的一般唯一性Commun公司。产品开发工程师17 55–68 ·Zbl 0771.35082号 ·数字对象标识代码：10.1080/03605309208820834 [32] Vainikko G 1997 Lippmann–Schwinger方程的快速求解器研究报告第A387卷，第3-18页 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。