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托比亚斯·布雷滕

积分微分方程的保结构模型降阶。 （英语） Zbl 1350.93025号

SIAM J.控制优化。 54，第6期，2992-3015（2016）.
摘要：研究了线性Volterra积分微分方程的模型降阶问题。引入广义系统Gramian，并将其刻画为有限时滞系统中类似的时滞Lyapunov方程的解。给出了Gramian的一般能量解释，并通过截断平衡系统得到了Volterra积分微分型的降阶模型。为\（\mathcal绑定的错误{H} _2\)-导出了范数。进一步表明，对Volterra核的特定选择会自动产生文献中研究过的方法。此外，新方法还允许我们减少时间分数系统。通过两个空间离散偏微分方程对该方法进行了数值研究。

引用于10文件

MSC公司：

93B11号机组 系统结构简化
93二氧化碳 控制理论中的线性系统
93甲15 大型系统
93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统
93B40码 系统理论中的计算方法（MSC2010）

关键词：

积分微分方程；模型简化；平衡截断

软件：

PMTBR项目
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Breiten}，SIAM J.控制优化。54，第6号，2992--3015（2016；Zbl 1350.93025）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.Antoulas，{大尺度动力系统的近似}，Adv.Des。，2005年费城SIAM控制中心·Zbl 1112.93002号
[2] A.Antoulas、C.Beattie和S.Gugercin，{大型动力系统的插值模型简化}，《大型系统的有效建模和控制》，J.Mohammadpour和K.Grigoriadis编辑，Springer，纽约，2010年，第3-58页·Zbl 1229.65103号
[3] U.Baur、P.Benner和L.Feng，《线性和非线性系统的模型降阶：系统理论视角》，Arch。计算。《方法工程》，21（2014），第331-358页·Zbl 1348.93075号
[4] C.Beattie和S.Gugercin，结构保护模型简化的内插投影方法}，系统控制快报。，58（2009），第225-232页·Zbl 1159.93317号
[5] P.Benner、V.Mehrmann和D.Sorensen，{大尺度系统的降维}，Lect。注释计算。科学。工程师45，施普林格，柏林，2005年·兹比尔1066.65004
[6] P.Benner和J.Saak，大型稀疏连续时间代数矩阵Riccati和Lyapunov方程的数值解：最新综述，GAMM-Mitt。，36（2013），第32-52页·Zbl 1279.65044号
[7] P.Benner和A.Schneider，{带多个终端的描述子系统的平衡截断}，技术报告，马克斯·普朗克研究所，德国马格德堡，2013年。
[8] J.A.Burns和T.L.Herdman，{一类泛函微分方程的伴随半群理论}，SIAM J.Math。分析。，7（1976年），第729-745页·Zbl 0336.45002号
[9] T.Burton，《Volterra积分和微分方程》，《数学》。科学。Eng.202，Elsevier，阿姆斯特丹，2005年·Zbl 1075.45001号
[10] W.Castelan和E.Infante，{关于微分方程稳定性理论中出现的一个函数方程}，Quart。申请。数学。，35（1977年），第311-319页·Zbl 0372.34043号
[11] Y.Chahlaoui、D.Lemonnier、A.Vandendorpe和P.V.Dooren，{二阶平衡截断}，线性代数应用。，415（2006），第373-384页·Zbl 1102.93008号
[12] A.Chatterjee，适当正交分解导论，Current Sci。，78（2000），第808-817页。
[13] E.Cuesta，{分数阶积分微分方程解的渐近行为和一些时间离散}，离散Contin。动态。系统。，增刊，2007（2007），第277-285页·Zbl 1163.45306号
[14] E.Cuesta、C.Lubich和C.Palencia，分数阶扩散波方程的卷积求积时间离散化，数学。公司。，75（2006），第673-696页·Zbl 1090.65147号
[15] R.Curtain和H.Zwart，《无限维线性系统理论导论》，Springer，纽约，1995年·Zbl 0839.93001号
[16] L.Feng和P.Benner，{计算电磁学中产生的具有非有理传递函数的系统的模型降阶}，载于《电气工程科学计算》2008年，J.Roos和L.Costa编辑，《数学》。印第安纳州，施普林格，柏林，2010年，第515-522页。
[17] K.Gallivan、A.Vandendorpe和P.van Dooren，{通过切向插值对MIMO系统进行模型简化}，SIAM J.矩阵分析。申请。，26（2004），第328-349页·Zbl 1078.41016号
[18] E.Grimme，{模型简化的Krylov投影方法}，伊利诺伊大学香槟分校博士论文，1997年。
[19] G.Gripenberg、S.-O.Londen和O.Staffans，《沃尔特拉积分和函数方程》，《数学百科全书》。申请。，34，剑桥大学出版社，剑桥，1990年·兹伯利0695.45002
[20] S.Grossman和R.Miller，{带（L^1）核的非线性Volterra积分微分系统}，《微分方程》，13（1973），第551-566页·Zbl 0256.45011号
[21] S.Gugercin和A.Antoulas，{平衡截断模型简化综述和一些新结果}，国际。《控制杂志》，77（2004），第748-766页·Zbl 1061.93022号
[22] S.Gugercin、A.C.Antoulas和C.Beattie{H} _2\)大型线性动力系统的模型简化}，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008年），第609-638页·Zbl 1159.93318号
[23] M.Heinkenschloß、T.Reis和A.Antoulas，{非均匀初始条件下系统的平衡截断模型简化}，Automatica J.IFAC，47（2011），第559-564页·Zbl 1216.93018号
[24] M.Hinze和S.Volkwein，《非线性动力系统的恰当正交分解代理模型：误差估计和次优控制》，收录于《大系统降维》，P.Benner、D.C.Sorensen和V.Mehrmann主编，Springer，Berlin，2005年，第261-306页·Zbl 1079.65533号
[25] E.Jarlbering、T.Damm和W.Michiels，{使用位置平衡和延迟Lyapunov方程}对时滞系统进行模型简化，数学。《控制信号系统》，25（2013），第147-166页·Zbl 1272.93036号
[26] V.Kharitonov，{一类时滞系统的Lyapunov矩阵}，系统控制快报。，55（2006），第610-617页·Zbl 1129.34331号
[27] V.Kharitonov和E.Plischke，{时滞系统的Lyapunov矩阵}，系统控制快报。，55（2006），第697-706页·Zbl 1100.93045号
[28] V.Kharitonov和A.Zhabko，{时滞系统鲁棒稳定性分析的Lyapunov-Krasovskii方法}，Automatica J.IFAC，39（2003），第15-20页·Zbl 1014.93031号
[29] K.Kunisch和S.Volkwein，{抛物问题的Galerkin真正交分解方法}，Numer。数学。，90（2001），第117-148页·Zbl 1005.65112号
[30] K.Kunisch和L.Wang，{带点控制约束的线性FitzHugh-Nagumo方程的时间最优控制}，J.Math。分析。申请。，395（2012），第114-130页·Zbl 1251.35174号
[31] A.Lunardi，{关于具有衰减记忆的线性热方程}，SIAM J.Math。分析。，21（1990），第1213-1224页·Zbl 0716.35031号
[32] B.Moore，《线性系统的主成分分析：可控性、可观测性和模型简化》，IEEE Trans。自动化。控制，26（1981），第17-32页·Zbl 0464.93022号
[33] C.Mullis和R.Roberts，《最小舍入噪声固定点数字滤波器的合成》，IEEE Trans。《电路与系统》，23（1976），第551-562页·Zbl 0342.93066号
[34] P.Ngoc，{Volterra-Stieltjes微分方程的稳定性}，SIAM控制与优化杂志，49（2011），第205-226页·Zbl 1220.34096号
[35] J.Nunziato，《关于记忆材料中的热传导》，《应用数学季刊》（1971），第187-304页·Zbl 0227.73011号
[36] J.Phillips和L.Silveira，《穷人的TBR：简单模型简化方案》，IEEE集成电路和系统计算机辅助设计学报，24（2005），第43-55页。
[37] E.Plischke，{线性动力系统的瞬态效应}，博士论文，不来梅大学，2005年·Zbl 1325.37001号
[38] I.Podlubny，{分数微分方程：分数导数、分数微分方程、其求解方法及其应用简介}，第198卷，学术出版社，1998年·Zbl 0924.34008号
[39] T.Reis和T.Stykel，{二阶系统的平衡截断模型简化}，动力系统的数学和计算机建模，14（2008），第391-406页·Zbl 1151.93010号
[40] C.Rowley，{流体模型简化，使用平衡本征正交分解}，《分叉与混沌国际期刊》，15（2005），第997-1013页·Zbl 1140.76443号
[41] L.Sirovich，{湍流与相干结构动力学}，《应用数学季刊》，45（1987），第561-571页·Zbl 0676.76047号
[42] D.Sorensen和A.Antoulas，{大尺度系统的降维}，Springer Berlin Heidelberg，2005，ch.论结构化系统的模型降维，第117-130页·Zbl 1103.93018号
[43] O.Staffans，《Volterra积分微分方程的直接Lyapunov方法》，SIAM数学分析杂志，19（1998），第879-901页·Zbl 0651.45003号
[44] C.De Villemagne和R.Skelton，{使用投影公式的模型简化}，《国际控制杂志》，46（1987），第2141-2169页。
[45] V.Volterra，《泛函理论与积分微分方程》，多佛出版社，2005年。
[46] K.Willcox和J.Peraire，{通过适当的正交分解进行平衡模型简化}，美国航空航天学会杂志，40（2002），第2323-2330页。
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