伊雷娜·甘巴。;杰弗里·哈克。;塞巴斯蒂安·莫奇 动力学群集模型的谱方法。 (英语) 兹比尔1349.76682 J.计算。物理学。 297,32-46(2015). 小结:在本文中,我们提出了第一种描述Vicsek群集模型动力学的数值方法。动力学模型提出了一个独特的挑战,因为在计算相互作用项时需要满足与分布相关的碰撞不变量。我们使用与离散约束优化相联系的谱表示来计算这些相互作用。为了测试数值方案,我们研究了不同尺度下的动力学模型,并将解与微观的和宏观的,宏观的Vicsek模型的描述。我们观察到,动力学模型捕捉到了涡流形成和行波等关键特征。 引用于10文件 MSC公司: 76米28 粒子法和晶格气体法 78个M12 有限体积方法、有限积分技术在光学和电磁理论问题中的应用 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 76P05号机组 稀有气体流动,流体力学中的玻尔兹曼方程 82立方厘米22 含时统计力学中的相互作用粒子系统 关键词:光谱法;有限体积法;动力学方程;维克模型;双曲线系统 软件:类鸟群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.M.Gamba}等人,《计算杂志》。物理学。297、32-46(2015年;Zbl 1349.76682) 全文: 内政部 参考文献: [1] 青木,I.,《鱼类、公牛成群机制的模拟研究》。日本。社会科学。鱼。,48 (1982) [2] 芭蕾舞演员,M。;北卡罗来纳州卡比博。;坎德利埃·R。;卡瓦尼亚,A。;Cisbani,E。;Giardin,I。;勒科姆特,V。;奥兰迪,A。;帕里西,G。;Procaccini,A.,支配动物集体行为的相互作用取决于拓扑而非度量距离:来自实地研究的证据,Proc。国家。阿卡德。科学。,105, 1232 (2008) [3] Parrish,J.K。;维西多,S.V。;Grunbaum,D.,《自组织鱼类学校:涌现特性的检验》,《生物》。公牛。,202,296-305(2002),伍兹霍尔海洋生物实验室 [4] Reynolds,C.W.,《群体、畜群和学校:分布式行为模型》,ACM SIGGRAPH Compute。图表。,21, 25-34 (1987) [5] 库赞,I.D。;克劳斯,J。;詹姆斯·R。;鲁克斯顿,G.D。;Franks,N.R.,《动物群体的集体记忆和空间分类》,J.Theor。生物学,218,1-11(2002) [6] Mogilner,A。;Edelstein-Keshet,L.,群的非局部模型,J.Math。《生物学》,38,534-570(1999)·Zbl 0940.92032号 [7] 黄玉,C.M。;贝尔托齐,A.L。;Lewis,M.A.,生物聚集的非局部连续模型,布尔。数学。生物学,681601-1623(2006)·Zbl 1334.92468号 [8] Chuang,Y。;D’Orsogna,M.R。;Marthaler,D。;贝尔托齐,A.L。;Chayes,L.S.,《二维相互作用自推进粒子系统的状态跃迁和连续极限》,Phys。D、 非线性现象。,232,33-47(2007年)·Zbl 1375.82103号 [9] 托纳,J。;Tu,Y.,《羊群、畜群和学校:羊群的定量理论》,Phys。E版,58,4828-4858(1998) [10] Cañizo,J.A。;卡里略,J。;Rosado,J.,《集体运动的一些动力学模型的度量中的适定性理论》,《数学》。模型方法应用。科学。,21, 515-539 (2011) ·Zbl 1218.35005号 [11] Ha,S.Y。;Tadmor,E.,《从粒子到植绒的动力学和流体动力学描述》,Kinet。相关。型号,1415-435(2008)·兹比尔1402.76108 [12] 德贡,P。;Liu,J.G。;Motsch,S。;Panferov,V.,《自组织动力学的流体动力学模型:推导和存在理论》,方法应用。分析。,20, 89-114 (2013) ·Zbl 1278.35153号 [13] Bird,G.A.,《分子气体动力学和气体流动的直接模拟》(1994年),克拉伦登出版社·Zbl 0709.76511号 [14] Broadwell,J.,用离散速度法研究稀薄剪切流,J.流体力学。,19, 401-414 (1964) ·Zbl 0151.41001号 [15] Buet,C.,稀薄气体动力学Boltzmann算子的离散速度方案,Transp。理论统计物理。,25, 33-60 (1996) ·Zbl 0857.76079号 [16] 莫里斯,A.B。;Varghese,P.L。;Goldstein,D.B.,通过离散速度模型求解Boltzmann方程的蒙特卡罗解,J.Compute。物理。,230, 1265-1280 (2011) ·Zbl 1390.82058号 [17] Goldstein,D。;斯特万特,B。;布罗德韦尔,J.E.,《离散速度气体运动的研究》,Prog。宇航员。飞行员。,117, 100-117 (1989) [18] Inamuro,T。;Sturtevant,B.,离散速度气体的数值研究,物理学。流体A,流体动力学。,2, 2196-2203 (1990) ·Zbl 0718.76087号 [19] 罗吉尔,F。;Schneider,J.,求解Boltzmann方程的直接方法,Transp。理论统计物理。,23, 313-338 (1994) ·Zbl 0811.76050号 [20] Bobylev,A.V.,麦克斯韦分子非线性空间均匀玻尔兹曼方程理论,数学。物理学。修订版,7111(1988)·兹比尔0850.76619 [21] Pareschi,L。;Perthame,B.,齐次玻尔兹曼方程的傅立叶谱方法,Transp。理论统计物理。,25, 369-382 (1996) ·Zbl 0870.76074号 [22] Bobylev,A.V。;Rjasanow,S.,基于快速傅里叶变换的Boltzmann方程差分格式,《欧洲力学杂志》。B、 流体,16,293-306(1997)·Zbl 0881.76061号 [23] Bobylev,A.V。;Rjasanow,S.,《求解硬球玻尔兹曼方程的快速确定性方法》,《欧洲力学杂志》。B、 流体,18869-887(1999)·Zbl 0965.76059号 [24] Pareschi,L。;Russo,G.,Boltzmann方程I的数值解:碰撞算符的光谱精确近似,SIAM J.Numer。分析。,37, 1217-1245 (2000) ·Zbl 1049.76055号 [25] 冈巴,I。;Tharkabhushanam,S.H.,非平衡统计态碰撞模型的谱-拉格朗日方法,J.Compute。物理。,228, 2012-2036 (2009) ·Zbl 1159.82320号 [26] 冈巴,I。;Tharkabhushanam,S.H.,非均匀Boltzmann输运方程的谱-图方法的激波和边界结构形成,J.Compute。数学。,28, 430-460 (2010) ·Zbl 1228.76138号 [27] 迪马尔科,G。;Pareschi,L.,动力学方程的数值方法,数值学报。,2369-520(2014年)·Zbl 1398.65260号 [28] Pareschi,L。;Russo,G。;Toscani,G.,福克-普朗克-兰道碰撞算符的快速谱方法,J.Compute。物理。,165, 216-236 (2000) ·Zbl 1052.82545号 [29] 甘巴,I.M。;Haack,J.R.,具有各向异性散射和掠入射碰撞极限的Boltzmann方程的保守谱方法,J.Compute。物理。,270, 40-57 (2014) ·Zbl 1349.82080号 [30] 费尔贝特,F。;Pareschi,L.,非齐次情况下Fokker-Planck-Landau方程精确解的数值方法,J.Compute。物理。,179, 1-26 (2002) ·Zbl 1003.82011年 [31] Vicsek,T。;Czirók,A。;本·雅各布,E。;科恩,I。;Shochet,O.,《自驱动粒子系统中的新型相变》,Phys。修订稿。,75, 1226-1229 (1995) [32] 德贡,P。;Motsch,S.,具有取向相互作用的自驱动粒子的连续极限,数学。模型方法应用。科学。,18, 1193-1215 (2008) ·Zbl 1157.35492号 [33] Motsch,S。;Navoret,L.,具有描述群集行为的几何约束的非保守双曲型系统的数值模拟,多尺度模型。模拟。,1253-1275年9月(2011年)·Zbl 1251.35172号 [34] 甘巴,I.M。;Kang,M.-J.,具有定向相互作用的Kolmogorov-Vicsek型方程的整体弱解(2015),arXiv预印本 [36] LeVeque,R.J.,《守恒定律的数值方法》(1992),Birkhäuser·Zbl 0847.65053号 [37] 德贡,P。;Yang,T.,具有排列相互作用的自推进粒子连续体模型中的扩散,数学。模型方法应用。科学。,20, 1459-1490 (2010) ·Zbl 1420.76006号 [38] 博利,F。;Cañizo,J.A。;Carrillo,J.A.,随机Vicsek模型的Mean-field极限,应用。数学。莱特。,25, 339-343 (2012) ·Zbl 1239.91127号 [39] 博斯坦,M。;Carrillo,J.A.,《群集动力学方程的渐近定速简化动力学》,数学。模型方法应用。科学。,23, 2353-2393 (2013) ·Zbl 1322.35136号 [40] 费尔贝特,F。;Mouhot,C.,齐次Boltzmann方程的光谱方法分析,Trans。美国数学。Soc.,3631947-1980(2011)·Zbl 1213.82069号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。