×

广义多尺度有限元方法(GMsFEM)。 (英语) Zbl 1349.65617号

摘要:在本文中,我们提出了一种通用的方法,称为广义多尺度有限元法(GMsFEM),用于在复杂输入空间中对无尺度分离的问题进行多尺度模拟。与多尺度有限元方法(MsFEM)一样,该方法的主要思想是构造一个小维局部解空间,用于生成对具有潜在高维输入参数空间的多尺度解的有效且准确的近似。在所提出的方法中,我们提出了一个构建离线空间的一般过程,该离线空间用于在线阶段粗解空间的系统浓缩。在线阶段的浓缩是基于离线空间的光谱分解进行的。在线阶段,对于任意输入参数,构造多尺度空间,在粗网格上求解全局问题。在线空间是通过对离线空间进行谱分解并选择对应于最大特征值的特征向量来构建的。计算节省的原因是,对于任何输入参数,在线多尺度空间的构造都很快,并且可以利用该空间来解决具有任何强迫和边界条件的正演问题。与使用全局快照的其他方法相比,我们在本文中提出的局部方法允许我们在粗网格级别上消除不必要的自由度。我们在文中给出了各种示例和一些数值结果,以证明我们的方法的有效性。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
PDF格式 BibTeX公司 XML格式 引用

参考文献:

[1] Aarnes,J.E.,关于在油藏模拟中使用混合多尺度有限元方法以获得更大的灵活性、更快的速度或更高的精度,SIAM J.多尺度模型。模拟。,2, 421-439, (2004) ·Zbl 1181.76125号
[2] Aarnes,J.E。;Efendiev,Y.,随机多孔介质流动的混合多尺度有限元,SIAM Sci。计算。,30, 5, 2319-2339, (2008) ·Zbl 1171.76022号
[3] J.E.Aarnes,Y.Efendiev,L.Jiang,《使用全局信息进行两相流模拟的多尺度有限元方法分析》,SIAM MMS,2008年。
[4] Aarnes,J.E。;克罗格斯塔德,S。;Lie,K.-A.,基于混合有限元和非均匀网格的两相流分层多尺度方法,多尺度模型。模拟。,5, 2, 337-363, (2006) ·Zbl 1124.76022号
[5] Allaire,G。;Brizzi,R.,数值均匀化的多尺度有限元方法,SIAM J.多尺度模型。模拟。,4, 3, 790-812, (2005) ·Zbl 1093.35007号
[6] Antoulas,A.C.,《大规模动力系统的近似》(2005),费城SIAM出版社·Zbl 1112.93002号
[7] Arbogast,T.,两相达西流局部保守数值子网格升尺度格式的实现,计算。地质科学。,6, 453-481, (2002) ·Zbl 1094.76532号
[8] Arbogast,T。;彭切娃,G。;惠勒,M.F。;Yotov,I.,多尺度砂浆混合有限元法,SIAM J.多尺度模型。模拟。,6, 1, 319-346, (2007) ·Zbl 1322.76039号
[9] D.N.Arnold,F.Brezzi,B.Cockburn,L.D.Marini,椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析,SIAM J.Numer。分析。39(2001/02),第1749-1779页(电子版)·Zbl 1008.65080号
[10] 巴布斯卡,I。;Lipton,R.,广义有限元方法的最佳局部近似空间及其在多尺度问题中的应用,多尺度模型。模拟。,SIAM,9373-406,(2011)·Zbl 1229.65195号
[11] 巴布什卡,I。;Melenk,J.M.,单位分割法,国际数学家杂志。方法工程,40,727-758,(1997)·Zbl 0949.65117号
[12] 巴布什卡,I。;Osborn,E.,《广义有限元方法:其性能及其与混合方法的关系》,SIAM J.Numer。分析。,20, 510-536, (1983) ·Zbl 0528.65046号
[13] Barrault,M。;Maday,Y。;Nguyen,北卡罗来纳州。;Patera,A.T.,《一种“经验插值”方法:应用于偏微分方程的有效降基离散化》,C.R.Acad。科学。巴黎系列,I,339,667-672,(2004)·Zbl 1061.65118号
[14] Bensoussan,A。;狮子,J.-L。;Papanicolau,G.,周期结构的渐近分析,(1978),荷兰阿姆斯特丹北部·Zbl 0411.60078号
[15] Boyoval,S.,《超越周期设置的均匀化简化基方法》,SIAM MMS,7,1466-494,(2008)·Zbl 1156.74358号
[16] Boyaval,S。;LeBris,C。;Lelièvre,T。;Maday,Y。;Nguyen,N。;Patera,A.,随机问题的简化基础技术,Arch。计算。方法工程,17,435-454,(2010)·Zbl 1269.65005号
[17] Chen,C.T.,线性系统理论与设计,(1984),霍尔特·莱因哈特(Holt Rinehart)和温斯顿(Winston)
[18] Y.Chen,L.Durlowsky,《利用粗尺度模拟有效估计精细生产统计数据的集成级升尺度方法》,SPE论文106086,于2007年2月26日至28日在休斯顿举行的SPE油藏模拟研讨会上发表。
[19] 陈,Y。;杜洛夫斯基,L.J。;Gerritsen,M。;Wen,X.H.,用于模拟高度非均质地层中流动的局部-全局耦合升尺度方法,Adv.Water Resour。,26, 1041-1060, (2003)
[20] 陈,Z。;Hou,T.Y.,关于振荡系数椭圆问题的混合多尺度有限元方法,数学。计算。,72, 541-576, (2002) ·Zbl 1017.65088号
[21] M.Dryja,关于不连续系数椭圆问题的不连续Galerkin方法,计算。方法应用。数学。3(2003)76-85(电子版)·Zbl 1039.65079号
[22] Durlowsky,L.J.,非均质多孔介质等效网格块渗透率张量的数值计算,水资源。决议,27,699-708,(1991)
[23] Y.Efendiev,J.Galvis,多尺度高对比度问题的区域分解预处理器,载于:Y.Huang,R.Kornhuber,O.Widlund,J.Xu(编辑),科学与工程领域分解方法十九,计算科学与工程讲义第78卷,Springer-Verlag,2011,第2部分,第189-196页·Zbl 1217.65221号
[24] Y.Efendiev和J.Galvis。非均匀介质流动的粗网格多尺度模型简化技术及其应用,《多尺度问题数值分析》一章,《计算科学与工程讲义》,第83卷,第97-125页·Zbl 1245.76152号
[25] Y.Efendiev,J.Galvis,P.Vassielvski,高对比系数椭圆问题的谱元凝聚代数多重网格方法,收录于:Y.Huang,R.Kornhuber,O.Widlund,J.Xu(编辑),科学与工程领域分解方法十九,计算科学与工程讲义第78卷,Springer-Verlag,2011年,第3部分,第407-414页·Zbl 1217.65222号
[26] Y.Efendiev,J.Galvis,R.Lazarov,J.Willems,抽象对称正定双线性形式的鲁棒区域分解预条件,ESAIM:数学建模与数值分析,第46卷,2012年9月,第1175-1199页·Zbl 1272.65098号
[27] 伊芬迪耶夫,Y。;加尔维斯,J。;拉扎罗夫,R。;马格诺夫,S。;Ren,J.,多尺度介质中高对比度各向异性流的鲁棒二级区域分解预处理,计算。方法应用。数学。,12, 4, 415-436, (2012) ·Zbl 1284.65153号
[28] Y.Efendiev,J.Galvis,R.Lazarov,M.Moon,M.Sarkis,广义多尺度有限元方法,对称内部惩罚耦合,提交·Zbl 1349.76199号
[29] 伊芬迪耶夫,Y。;加尔维斯,J。;Thomines,F.,高度非均匀介质中参数相关流的系统粗尺度模型简化技术及其应用,SIAM MMS,10,4,1317-1343,(2012)·Zbl 1264.76088号
[30] Y.Efendiev,J.Galvis,X.H.Wu,使用局部谱基函数解决高对比度问题的多尺度有限元方法,J.Compute。物理学。230 (4) (2011) 937-955. ·Zbl 1391.76321号
[31] Y.Efendiev,J.Galvis,G.Li,M.Presho,广义多尺度有限元方法。过采样策略,国际多尺度计算杂志。工程,接受出版·Zbl 1388.65146号
[32] 伊芬迪耶夫,Y。;金廷,V。;Hou,T。;Ewing,R.,两相流模拟的精确多尺度有限元方法,J.Compute。物理。,220, 1, 155-174, (2006) ·Zbl 1158.76349号
[33] 伊芬迪耶夫,Y。;Hou,T.,多尺度有限元方法、理论和应用,(2009),Springer·Zbl 1163.65080号
[34] 伊芬迪耶夫,Y。;Hou,T.Y。;Wu,X.H.,非协调多尺度有限元方法的收敛性,SIAM J.Numer。分析。,37, 888-910, (2000) ·Zbl 0951.65105号
[35] 加尔维斯,J。;Efendiev,Y.,高对比度介质中多尺度流动的区域分解预处理,SIAM J.多尺度模型。模拟。,8, 4, 1461-1483, (2010) ·Zbl 1206.76042号
[36] 加尔维斯,J。;Efendiev,Y.,《高对比度介质中多尺度流动的区域分解预条件:降维粗糙空间》,SIAM J.多尺度模型。模拟。,8, 5, 1621-1644, (2010) ·Zbl 1381.65029号
[37] Hespanha,J.P.,线性系统理论,(2009),普林斯顿大学出版社·Zbl 1185.93001号
[38] Hou,T.Y。;Wu,X.H.,复合材料和多孔介质椭圆问题的多尺度有限元方法,J.Compute。物理。,134, 169-189, (1997) ·Zbl 0880.73065号
[39] 休斯·T。;Feijoo,G。;Mazzei,L。;Quincy,J.,《变分多尺度方法——计算力学的范例》,计算。方法应用。机械。工程,166,3-24,(1998)·Zbl 1017.65525号
[40] 詹妮·P。;Lee,S.H。;Tchelepi,H.,地下水流模拟中椭圆问题的多尺度有限体积法,J.Compute。物理。,187, 47-67, (2003) ·Zbl 1047.76538号
[41] S.Krogstad,多相可压缩流模型简化的稀疏基POD,SPE 141973。本文是为2011年2月在美国德克萨斯州伍德兰举行的2011年SPE油藏模拟研讨会上的演示而编写的。
[42] 卢纳蒂,I。;Jenny,P.,多孔介质中可压缩多相流的多尺度有限体积法,J.Compute。物理。,216, 616-636, (2006) ·Zbl 1220.76049号
[43] Mathew,T.P.A.,偏微分方程数值解的区域分解方法,计算科学与工程课堂讲稿第61卷,(2008年),柏林施普林格出版社
[44] Nguyen,N.C.,多尺度参数化椭圆型偏微分方程的多尺度缩减基方法,J.Compute。物理。,227, 23, 9807-9822, (2008) ·Zbl 1155.65391号
[45] H.Owhadi,L.Zhang,公制升级,Commun。纯应用程序。数学。LX(2007)675-723·Zbl 1190.35070号
[46] 奥瓦迪,H。;Zhang,L.,非分离尺度和高对比度有限维均匀化近似的局部基,SIAM J.多尺度模型。模拟。,9, 4, 1373-1398, (2011) ·Zbl 1244.65140号
[47] Rivière,Béatrice,解椭圆型和抛物型方程的间断Galerkin方法,《应用数学前沿》第35卷,工业和应用数学学会(SIAM),费城,2008年·Zbl 1153.65112号
[48] G.Rozza,D.B.P Huynh,A.T.Patera,仿射参数化椭圆型矫顽偏微分方程的约化基近似和后验误差估计,在输运和连续介质力学中的应用,Arch。计算。方法工程15(3)(2008)229-275·Zbl 1304.65251号
[49] 托塞利,A。;Widlund,O.,《区域分解方法——算法和理论》,计算数学Springer系列第34卷,(2005年),Springer-Verlag Berlin
[50] S.Volkwein,《非线性动力系统的恰当正交分解代理模型:大系统约简中的误差估计和次优控制》,载于:P.Benner,V.Mehrmann,D.C.Sorensen(编辑),《计算科学与工程讲义》,第45卷,2005年,第261-306页·Zbl 1079.65533号
[51] Wu,X.H。;伊芬迪耶夫,Y。;Hou,T.Y.,《绝对渗透率放大分析》,Disc。Contin公司。动态。系统。,序列号。B、 2185-204(2002)·Zbl 1162.65327号
[52] 徐,J。;Zikatanov,L.,代数多重网格方法的能量最小化基础,计算。视觉科学。,7, 121-127, (2004) ·Zbl 1077.65130号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。